空心魔方“不空心”，“特殊”情况不特殊

乌木

有中心块的纯色三阶魔方，中心块不动，用转魔方的方法能够转出的状态总数是约4.3×10^19，这是拆了角块、棱块再随机组装总数的1/12。这些大家蛮清楚了。
三阶空心魔方的变化总数是多少？是 约4.3×10^19 / 12 。
理由：（请各位想一想，上来说说。）

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-5 16:07 编辑 ]

604222420

一个普通三阶魔方可以在棱角不变的情况下将中心块的位置“四循环”，一共有12种情况——UD、FB、LR夹层顺时针、逆时针、180°和0°。在忽略中心块的情况下，这12种态的情况是一样的，所以空心魔方总状态数要在普通三阶状态数上除以12
另：这个公式是乌木先生自己推出来的吗？
再另：随意组装的1/12似乎在转移视线
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发现上面的错了……
一个普通三阶魔方可以再棱角不变的情况下呈12种状态是对的。
但这十二种状态分别是UD、FB、LR夹层180°，和一种还原态还有一些“三循环态”（即三个中心块循环，另三个中心块也随之循环。）

所以就是UFR、UFL、UBR、UBL四种三个中心块分别顺时针和逆时针循环。（当这三个中心块循环时，另三个面的中心块也在循环。所以没有其它四个）
就是3+1+4*2=12
这次应该对了

[ 本帖最后由 604222420 于 2009-5-10 17:22 编辑 ]

6663521

请教乌木老师，可不可能通过记忆中心快的调整位置，来记住这个公式。

dcyjoes

如果您已经学会了三阶,碰到了空心三阶,只要解决一个问题,就与普通三阶完全一样.不用多记一个公式!

要首先解决的问题是:

做底面十字时,注意配色关系.以大多数魔方的配色来说,是:黑(或白)-黄;红-橙;兰-绿;一共三组.如果以白面为底,则颜色的排列顺序应当是:下白上黄;前红后橙;左兰右绿.所以底面十字棱块侧面的排列顺序应该是:红-绿-橙-兰,如果将白放到顶层,则呈顺时针方向排列,如果将白放到底层,就呈逆时针方向排列.

事实上,如果不这样排列,您会做不好底层角块.

这样做好以后,按普通三阶的操作步骤就可顺利完成还原工作了.

其实玩过四阶的人,不用学习,也会玩空心三阶的.

dcyjoes

如果您已经学会了三阶,碰到了空心三阶,只要解决一个问题,就与普通三阶完全一样.不用多记一个公式!

要首先解决的问题是:

做底面十字时,注意配色关系.以大多数魔方的配色来说,是:黑(或白)-黄;红-橙;兰-绿;一共三组.如果以白面为底,则颜色的排列顺序应当是:下白上黄;前红后橙;左兰右绿.所以底面十字棱块侧面的排列顺序应该是:红-绿-橙-兰,如果将白放到顶层,则呈顺时针方向排列,如果将白放到底层,就呈逆时针方向排列.

事实上,如果不这样排列,您会做不好底层角块.

这样做好以后,按普通三阶的操作步骤就可顺利完成还原工作了.

其实玩过四阶的人,不用学习,也会玩空心三阶的.

乌木

原帖由 dcyjoes 于 2009-6-3 09:49 发表
如果您已经学会了三阶,碰到了空心三阶,只要解决一个问题,就与普通三阶完全一样.不用多记一个公式!
要首先解决的问题是:
做底面十字时,注意配色关系.以大多数魔方的配色来说,是:黑(或白)-黄;红-橙;兰-绿;一共三组.如果以白面为底,则颜色的排列顺序应当是:下白上黄;前红后橙;左兰右绿.所以底面十字棱块侧面的排列顺序应该是:红-绿-橙-兰,如果将白放到顶层,则呈顺时针方向排列,如果将白放到底层,就呈逆时针方向排列.
事实上,如果不这样排列,您会做不好底层角块.
这样做好以后,按普通三阶的操作步骤就可顺利完成还原工作了.

不见得吧？你实践过吗？照你说的，复原好第一层后，看不见的六个中心块相对于这第一层“暗中”是发生了偶数次90度旋滚还是奇数次90度旋滚，你无从知道，因此，做到最后并不能保证不出现“特殊情况”。
比如，下面的魔方动画的初态表明，第一层已经复原了，如果不加观察、判断，也不做任何预防动作，而是接着如你所说“按普通三阶的操作步骤”，试问能否“顺利完成还原工作”？你可以用鼠标直接操作这个魔方动画的。看看最后是否如你所说的不会出现“特殊”情况。
         
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-6-3 11:40 编辑 ]

蚂蚁儿

好贴，顶了！

忆如

按三阶复原方法绝对不能保证能还原空心，顶棱就绝对用不了。我试过了。

forecastyou

看完准备买空心魔方了 呵呵 看起来很有意思哦

乌木

此外，对空心魔方的认识，不妨从有心魔方的换心花样问题说起。请看：http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... page%3D1&page=3 ，其23楼引到了空心魔方问题。比如，解决空心魔方棱块问题总会引起（看不见但有作用的）中心块的变化：