无意间找到的题目(新增)

咖啡味的茶

角度没算出来，第二第三也没有完整答案，第四，答案也不完整啊！

superacid

第二题实在看不懂，第四题应该是对的

lulijie

第2题的意思我的理解是这样的：
用1234567表示七张凳子。
第一个人随便选，可以任意选，比如选2号，
第二个人，不能选1号和3号，因为他要尽可能不挨着别人坐，他可选择4567的任何一张，比如选5号，
第三个人，不能选13，也不能选46，他只能选7
第四个人，因为无论如何选都要挨着别人坐，所以他可以任意选了，
第五、六、七都可任意选。
这样，按选择凳子的顺序，排成一个序列，就是一种排法，
    2571346
    2571436
     2574136
  .........
上述都是一种排法。
楼主的意思就是1234567七个数排列，一共有多少种合法的排法？

咖啡味的茶

对，就这个意思。

lulijie

电脑编程计算，有1008种。

咖啡味的茶

是的。答案确实是1008

lulijie

具体计算：前三个位置选择，必定都不相邻。
分两种情况
1.  第四个人可选择不相邻：只有一种情况
        前4个号码是 1357 的一个排列，一共4! 种，后三人随便选择，有3! 种
       总共  4！*3！=144种。
2.  第四个人不能选择不相邻：有以下六种情况
136     
146
147
246
247
257
前三个人号码可以交换，后4个人号码可以交换
总共  6*3！* 4! = 864 种
--------------------------------------
所以一共有144+864=1008种。

lulijie

第四题我的思路是这样的：
奇数点必定是偶数个。
先讨论2个奇数点的情况。
我们从一个奇数点开始，沿着连通线往前走，走遍所有的连通线，最后必定终结于另一个奇数点。（一笔画完成的条件就是最多两个奇数点）。这样，我们走的第一条连通线画红线，第二条画蓝线，第三条画红线....,依次类推.。
每一个偶数点，一进必有一出，所以她们的红蓝线一样多，相差为0。而两个奇数点，除了开始出发的和最后终结的，其他也是一进必有一出，所以它们的红蓝线相差1。

lulijie

现在讨论任意数目个奇数点：
我们还是采取原来的方法，从一个奇数点开始，沿着连通线往前走，一红一蓝，一红一蓝的染色，最后终结于另一奇数点。这样这两个奇数点已经无路可走，即没有没染色的连通线，所以它们的红线蓝线差为1。其他偶数点，包括其他奇数点它们已染色的连通线红蓝相差为0。
现在我们从第三个奇数点，按照相同的方法前进，边走边染色，最后也是终结于第4个奇数点。所以这两个奇数点，红蓝差也是1。中间经过的偶数点，一进必有一出，所以它们的红蓝差，必定是0。
若还有其他奇数点，再重复上述步骤，直到所有的奇数点都染色完毕。
这样，所有的奇数点，红蓝线差为1，所有的偶数点红蓝线差为0。
染色完毕。

咖啡味的茶

思路不错，但是没有考虑是否会走重复的路。