求概率(大家讨论讨论)

lulijie

最优方案不只一个，
第一次取数，取在985和1024之间的任何数，概率都一样。

墨迹

原帖由 lulijie 于 2009/7/6 18:39 发表
S个数从小到大排列，N次猜数，猜中的概率为P（N)
那么 P（N）=(2^N-1)/S  （猜的数非边界值）
参见本版的帖子
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=19454&extra=page%3D8&page=1
对于本题目，S等于2009，当 ...

请问一下  这位大哥  多大了？  好厉害啊  我琢磨了半天呢啊  原来你早就给出答案了  还比我更深奥  看来  不好好学习  就是不行啊  呵呵

lulijie

我女儿就要读小学3年纪了。

墨迹

   我的天啊  吓死咯~~~~呵呵

superacid

回复墨迹：
1.你在20楼的帖子涉嫌钻牛角尖，题目写得很清楚：必须要猜测在已知的条件下n的一个可能值
  我在4楼解释了，你好好看看。
2.概率显然不为1，如果你不巧在第2次猜测是直接命中答案怎么办？不久是偶数次了吗？

墨迹

不行了  还是复习去了  高手解吧   有难度啊  LZ 真绝  找这么个题

lulijie

先研究一下只有三个数的情况：
1，2，3
第一次选1，第一次命中概率1/3，
                   第一次猜不中概率2/3，那么第二次猜a（无论2还是3)，猜中概率1/2,结束
                                                       第二次猜不中概率1/2,那么第三次猜中概率1.
              奇数次猜中的概率=1/3+2/3*1/2*1=2/3。
第一次选3，结果同第一次选1。
第一次选2，第一次命中概率1/3，
                   第一次猜不中概率2/3，第二次猜中概率1.
              奇数次猜中的概率=1/3。
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所以3个数的情况：最佳方案是先选最边的数，第二次任选一数，奇数次猜中概率有2/3。

lulijie

我觉得对于任意N个数，最优方案应该是：
   奇数次猜，取边数，偶数次猜取中间数。
比如2009个数，
       2009，1004（大了），1003（小了），502。。。。。。
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概率是否大于每次都取中间数的方案，有待检验。

lulijie

按照28#的方案，第一次猜中概率  1/2009,第二次猜中概率  1/2009，第三次猜中概率 2/2009......
    第N次猜中概率P(N)
   那么P(1)=1/2009
          P(N)  =P(N-1)           N为偶数
          P(N)     =2* P(N-1)      N为奇数
推出通项  P(N)=2 ^  (N/2-1)   * 1/2009                  N为偶数
                P(N)=2 ^  (N-1)/2   * 1/2009                  N为奇数

那么当N=18时，前N项的和等于1022/2009,
          P(19)=512/2009
         那么P(20)=475/2009
所以奇数次猜中的概率=511/2009+512/2009=1023/2009
概率没有优于每次猜中间数的方案。
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刚才算错了，重新算了一下。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-7-6 23:31 编辑 ]

lulijie

用A(N)表示 N个数，奇数次猜中的最大概率，C(N)表示奇数次猜中最大概率时第一次取的数，
   B(N)表示 N个数，偶数次猜中的最大概率。D(N)表示偶数次猜中最大概率时第一次取的数，
那么获得递推公式：
  A(1)=1
  B(1)=0
  A(N)= 以下数的最大值
                   1 /N + (N- 1) /N * B(N- 1)   (第一次取最边数得出的最大概率）
                   1 /N + (X - 1) / N* B(X - 1) + (N - X) / N * B(N- X)      (第一次取X得出的最大概率，2<X<N-1）
  B(N)= 以下数的最大值
                    (N- 1) /N * A(N- 1)   (第一次取最边数得出的最大概率）
                    (X - 1) / N*A(X - 1) + (N - X) / N * A(N- X)      (第一次取X得出的最大概率，2<X<N-1）
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利用电脑，算出
    A(2009)=0.666500746640127