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最近魔方吧理论区很热闹嘛，“魔魔方方”、“1212”等先生 一直在想办法帮助
pengw 大师 改进“ N 阶定律”。看来成效显著，pengw 大师 的表现的确越来越突出了。 不知 pengw 大师对 最少步魔法 “搅扰”得怎样了？希望能看到 pengw 大师 最近
的成果。 以下是引用pengw在2007-2-8 9:43:59的发言：养一颗最短步数状态树，理论上是完全可能，所有状态都在这颗树上占有一个唯一的位置，邻接状态之间单步连接，从任意状态沿树生长方向到达任何状态的路径都是彼此二状态的最短路径。有了这样一颗树，可以解决所有状态之间的最短步数问题（原因非常简单，容大家思考）。 pengw 大师有进步，可喜可贺！ 请参考： 以下是引用ggglgq在2005-5-30 8:07:52的发言： 我构造的 2×2 平面魔方“循环变换球面网”
2×2 平面魔方有 4 种操作 U 、 D 、 L 、 R 。 2×2 平面魔方的“循环变换球面网”
为“正八面体的循环变换球面网”（如图）。
请各位魔友注意，图中 A --> B 箭头表示：从 A 到 B 但还需要整体旋转后才能得到 B 。
图中不带箭头的可以互相转换；但带箭头的是不能互相转换的，转换后还需整体旋转。 我们不妨分别用 U 、 U+ 、 U2 、 U- 表示（D 、 L 、 R 操作同理）：
U 表示操作 U 后不需要再做整体旋转；
U+ 表示操作 U 后再做顺时针整体旋转；
U2 表示操作 U 后再做整体旋转 180 度；
U- 表示操作 U 后再做逆时针整体旋转。
由 2×2 平面魔方“正八面体的循环变换球面网”可以得出， 2×2 平面魔方“循环变换”
只有三种：
1. 步长为 2 的循环变换：如 U U （两点式圆） 2. 步长为 3 的循环变换：如 D R U- （正三角圆） 3. 步长为 4 的循环变换：如 D U D U （正方形圆）
其他的封闭多边形均是“广义循环变换”，当然可以构造出 N 阶（即周期为 N ）算子循环
变换。请感兴趣的魔友自己试试！
由 2×2 平面魔方“正八面体的循环变换球面网”可以得出，2×2 平面魔方总状态数只有 6 个
（经过整体旋转后相同的为同一状态）。最小循环变换为 2 个步长，最大循环变换为 4 个步长。 由最大循环变换为 4 个步长立即得到： 2×2 平面魔方
最远状态的最少步只有 2 个步长。[em07]
（即得 2×2 平面魔方任意两个状态之间最多需要 2 步），
比如： D U 就是 2×2 平面魔方的一个最远状态！
以下是引用ggglgq在2005-5-30 8:42:40的发言：
从上面的例子，大家可能对“循环变换球面网”已有了更进一步的认识。实际上各类魔方的
“循环变换”都构成“循环变换球面网”！ 不过，请大家注意，这个“循环变换球面网”的球面可能不是“三维空间的球面网”，而是
“高维空间的球面网”！ 真诚希望 pengw 继续 改进 其内容为“儿科方法”，供“ N 阶定律”消化，呵呵。 | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2007-3-8 12:27:18
恢复卡
发表于 2007-3-8 12:43:21
