三国杀概率计算问题

maqianxi

甄姬
洛神：回合开始阶段,可进行主动判定,若判定结果为黑色花色,视为判定成功,则将该判定牌收归手牌,并可以继续判定;若结果为红色花色,视为判定失败,技能终止.可以不断的判定直到不愿意继续或判定的结果变为红色为止.

周瑜

英姿：摸牌阶段摸三张牌
公瑾的技能一目了然，多摸一张牌，而甄姬就要罗嗦的多，概括起来就是除了本来那两张以外，还可以一直摸直到摸到红的为止。我们见过一直被红牌憋死的甄姬，也见过黑牌如雨犹如神助的甄姬。为了搞清楚甄姬的技能到底有多大价值，我们来计算一下甄姬额外摸牌数量的期望。
由概率论的知识可以知道，甄姬摸牌张数X是服从几何分布的离散随机变量，其中参数p为1/2。用a表示甄姬额外摸牌数量的期望，则有






这个数列的求和很简单










这说明甄姬洛神的期望为1，与周瑜确定的1张相等（之前我觉得甄姬的期望会小一些），单从期望值来看，两者没有什么区别。但是考虑到三国杀特有的性质，尤其是诸葛连弩等设备的存在性，牌多的时候威力增加得非常之快，玩家存在着一种风险追求的心理，于是有

一般情况下，手牌的效用函数u关于手牌张数x是单调递增的凸函数。
用凸函数的性质我们不难证明，甄姬的技能造成的手牌效用大于周瑜的效用，也就是说，一般情况下，如果只比较洛神和英姿两个技能，前者是占优的。


[ 本帖最后由 maqianxi 于 2010-8-23 00:24 编辑 ]

三硝基甲苯

14楼摸三张牌的几率比摸四张小？..没算过..但感觉不对头....

神吕蒙的攻心是直接弃掉对手一张桃心？

小柒、

一辈子中乐不思蜀的路过= =、、、