魔方在镜子中的状态是合法状态？

乌木

<P>公式b－－对称得到－－公式d</P>
<P>&nbsp;&nbsp;↓↑逆&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;↓↑逆</P>
<P>公式b'－－对称得到－－公式d'</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>的确，一个“原式”可得总共四个式。同一态出发分别做四式得到四个态，每态有24种取向，初步说就有96个态。利用软件能够把一批有某种联系的态“浓缩”为一个“代表”态，那么同理，不是也可以把这里的96个有关态“浓缩”为一个态吗？在有的工作中不是比“48选一”效率还要高吗？外行之话，外行之话。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-16 16:09 编辑 ]

pengw

回20楼：<BR>我理解NOSKI的意思是，F的镜向公式f定义：<BR>1。F中的单步全部反转<BR>2。上下镜向，则UD互换<BR>3。左右镜向，则RL互换<BR>4。前后镜向，则FB互换<BR>-----------------------------------<BR>&nbsp;相对于24个公式方位，如何由四个公式（F及其三个镜像）得出48同态（显然称为同态是不妥的）？

noski

哈哈，96个也不错啊。。但我感觉搜索算法是像一棵树一样生长，公式要是逆过来的话，公式的开头就不确定了，这计算量就大了。<BR>
我看靠计算机始终是不行，就算解决了三阶，再多几阶，又没法搞定了。这种暴力解决的办法必须有像N阶定律这样的理论指导才行，可是N阶定律目前也解决不了最小步。。

noski

啊呀，你也没试试。F在24个方位上做是24个态。F的三个镜像在24个方位上做出来是一样的，都是另外24个。。

pengw

<P>说得有理，N阶定律终归是一种状态描述定律，其着手点，直接就是块的置换与色向变换，至于用什么公式来实现，则毫不关心。以前我也提出过一种思路，即“让尽可能多的簇同时尽可能地沿簇最短路径复原”，这样暴力问题只限于簇内，簇与簇之间进行协调。但是，如何进行协调，至今我也没有找到一种合适的方法，到是找到一些难以协调情况，如下： </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>1。三阶上层，棱块逆时针四轮换，角块顺时针四轮换。 </P>
<P>2。对棱簇和角簇来说，都差一步就复原了，但显然这种情况是一步不可能完成的，如何协调这种情况？暂时不知道</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-16 19:15 编辑 ]

pengw

<P>但是，协调算法是唯一不随阶数成指数增加难度的方法，有二点：</P>
<P>1。用群论建立簇单独变换模型，确定单簇如何沿最短路径复原<BR>2。簇与簇之间仍使用协调算法</P>
<P>--------------------------</P>
<P>不管怎样，每一个簇态都有回到簇初始的最短路径，如果三阶一个状态中，角簇至少须要6步回到簇初态，则这个魔方状态复原的步数绝对不会低于6步，这就是我的思路。</P>
<P>-------------------------</P>
<P>即便是单簇的二阶也没有一个很好的解决方案，除了暴力。况且任何一个无色向簇的状态数是24！（含同态）或23！（已消同态），这个状态数跟三阶总状态数已相差无几！</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-16 19:37 编辑 ]

pengw

群论在簇内协调进行最短路径变换理论上应该没有问题，但群论可能很难用在簇间进行协调

zhaohal

什么意思。。。。。。。

pengw

本质上，最短路径问题只有学术价值，没有玩赏价值，这个问题是不是有一个终极答案仍然不明了，就目前的判断而言，显然不容乐观，即是找到答案，也是一件没有实用意义的事，目前的魔方理论足以应对最短路径以外的任何问题，冷静想想，如果放弃对最短路径的追求，那么，魔界将从此失去唯一一个未被攻克的精神目标，将不再有制高点，也是悲剧。难到真的到了该写回忆录阶段？哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-17 09:29 编辑 ]

rockboy1991

合法状态shi shen me yi si a ?