方格覆盖问题

tm__xk

我刚才是想说..我ms觉得f(5,8)是奇数..
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不过发现我又眼花了..其实我想说f(5,4)ms是奇数..

lulijie

21楼是对的，我的观点是错误的。
以下是我想利用递推方法的一种尝试：
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由于楼主的题目只涉及奇偶，故引入以下函数。n表示上下的行数，m表示左右的列数。
f(n,m)表示总覆盖方法数的奇偶，0表示偶，1表示奇。
g(n,m)表示上下对称的覆盖方法数的奇偶，0表示偶，1表示奇。
h(n,m)表示既上下对称又左右对称的覆盖方法数的奇偶，0表示偶，1表示奇。
那么有：h(n,m)=f(n,m)    h(n,m)=h(m,n)  
f(2,3k)=1
f(2,3k+2)=0
f(2,3k+1)=1
g(2,m)=f(2,m)
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h(2u,2v+1)=g(2u,v)

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-5-31 22:47 编辑 ]

superacid

据说奋战了一个晚上做出来了
明天起来发解答

tm__xk

跟我一样..就是对称..有奇数就能降..
就剩偶乘偶..开始纠结..

shaoww

天啊，这里讨论的起点连fibonacci数列都只是毫无征兆的一笔带过就可以了，还好后面有人做了提醒，总算明白2*n的解法。谢谢！

superacid

见附件

骰迷

我弱弱的解释一下
eg1
f(13,18)
=f(6*2+1,18)
=f(6,18)--定理4
=f(3*2,9*2)
=0--定理9
eg2
f(4,16)
=f(4,(5*2+2)+4)
=1--定理8