证明题：四维是最麻烦的维度

咖啡味的茶

原帖由 jinxian 于 2011-6-28 19:53 发表

　　
  
    如果按照楼主的这种说法，
  
    http://www.superliminal.com/cube/mc2d.html


  
网站中的 2 维魔方，也是符合这样的说法的！
　　 ...

你仔细看你会发现那种不是所谓的“旋转”，那是翻转。

jinxian

原帖由 咖啡味的茶 于 2011-6-28 19:37 发表
我给出的定义是N-1维自旋带动一层的转动的步骤叫做转动。

　　
  
    这不恰恰是“ N-1 维自旋带动一层的转动的步骤”叫做“转动”吗？！
  
“ 1 维的自旋转动” 不就是 “翻转” 吗？！  呵呵！
　　
　　

jinxian

　　
  
    实际上我较在乎楼主关于高维魔方理论的一般化－－即高维魔方理论，在低维通用。  
  
    高维空间的“多胞体”可以“转动”，三维空间的“体”可以“转动”，二维空间
  
的“面”可以“转动”，一维空间的“线”当然也可以“转动”，那就是局部的“翻转”。
　　
　　　　　
　　　　　
　　　　
　　

咖啡味的茶

请仔细思考一下“转动”。你真的觉得一条线可以在一维空间转动？

jinxian

　　
　　

    当然可以那样理解！那是抽象的“转动”！
　　
　　
　　
　　
　　

咖啡味的茶

这个概念就错了。当你说是“抽象”的时候说明你已经承认有所去区别了

schuma

我一共没编过几个程序，当然记得我编的Rubiks Square。只是它更接近于三维的魔方，而不是真正二维的类比。一个数学问题而已，真不用提什么真理来上纲上线。

说到旋转镜像之类的，严格说来是这样的：n维实数线性空间里的正交变换，对应的矩阵就是正交矩阵了，构成的群叫O(n)。正交变换分为两类，矩阵特征值为+1的和-1的。矩阵特征值是+1的变换构成的群叫特殊正交矩阵群，表示纯旋转，SO(n)。矩阵特征值是-1的那些代表镜像以后再旋转，是O(n)里不属于SO(n)那部分。以上说法对n=1,2,3,...都成立。所以我们定义n维魔方可以用这些符号来。

理论上讲，我们可以考虑两类n维魔方：A: 只允许旋转(SO(n))的魔方和 B: 允许旋转和镜像(O(n))的魔方。这两类都是数学上有良好定义的迷题，我都想玩。咱们来看看咱们熟悉的3x3x3是哪一类。

咱们熟悉的3x3x3，允许的操作是纯旋转，不允许镜像。原因是因为物理世界让我们没法做镜像操作。所以它属于A类。

Superlimial里画的二维魔方，用到了镜像，矩阵是
(1, 0)
(0,-1)
这样的，特征值为-1。所以它属于B类，跟3x3x3不是一类的。superlimial上的2D魔方前面的说明也说的很清楚，只是为了让它能玩，考虑了镜像，并且说明了这不是严格的对应。

由于以上原因，superlimial里的魔方不是普通3x3x3的二维对应物。我相信楼主最初说二维魔方不存在，也是这个意思。

另外，如果有哪个程序模拟B类3x3x3魔方的话，我想试试。不过难度应该和普通3x3x3差不多吧。

参考:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E7%9F%A9%E9%98%B5

[ 本帖最后由 schuma 于 2011-6-29 02:47 编辑 ]

jinxian

原帖由 咖啡味的茶 于 2011-6-28 23:53 发表
当你说是“抽象”的时候说明你已经承认有所去区别了

　　
　　
  
    本不想再回帖子了，又想再最后“罗嗦”几句算了。
  
    我说的“转动”是有“中心对称”性质的变换。
  
    对于直线来说，“中心对称”的是“中心点”；对于平面来说，“中心对称”才有“中心轴”；
  
对于三维以上的空间来说，“中心对称”的“中心轴”就更多了！它们之间当然互相都有“区别”！
　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　

羽篮乒

好深奥...不懂...太难了

Cielo

原帖由 schuma 于 2011-6-28 03:56 发表 ...有许多问题在低维的情况下没被证明，反倒在高维的情况下被证明了。

确实，貌似庞加莱猜想就是这样~