向大烟头等人解释什么是48同态

pengw

基于转动定义的镜像状态包含的危机:

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设初态为S0,有公式Fx及其镜像公式F'x,1=<x<=n,n>=2
如果： S0->Fx->S1
则   ： S1->F'x->S2      一定成立？如何证明，如果证明了，则状态与其镜状态状态是公式无关，且一一对应。如果不能证明，则镜像定义失败。

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如果任意状态与其镜像状态一一应，则魔方的24种摆法对应同一种状态，即每个状态只有一个镜像，那么，48同态又是什么意思？

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楼主至今的描述，只能算是忽悠，请给大烟头，乌木，pengw一个真正的说法

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-7-14 12:19 编辑 ]

Cielo

原帖由 大烟头 于 2011-7-14 08:39 发表
…
楼主所说魔方的48同态，这48种状态根本就不是同个一状态，我是不知道英文中是否也是称为“同态”，这种把这48个状态看成一个集合，应该是为了计算机计算魔方最少步时减少些计算量。

...

正如您所说，所谓“48同态”是“为了计算机计算魔方最少步时减少些计算量”。
“48同态”的定义，我的理解是这样的：
对于一个状态A，可以由复原态上做一个公式a得到。
而魔方的放置方式有24种，每一种放置方式做这个公式a就得到24个状态了，再加上它们的“镜像状态”就得到“48同态”。
如有错误，还请铯更正。

其实有些状态，其产生的“48同态”集合里面的不同状态数是小于48的。最极端的就是复原态了，它的“48同态”就都是复原态。

smok

上楼请看22号，镜象状态是一对一关系，而24个方位对应同一状态，也就是24对一个镜像才对，否则镜像定义就破产了

[ 本帖最后由 smok 于 2011-7-14 15:45 编辑 ]

smok

真没想到，最小步理论区的关键概念和定义都大有问题，这还怎么个玩法？

铯_猪哥恐鸣

大烟头，忍大师。。。你们一定没看英文吧。。。难怪会有各种问题。。。

我记得我说了，我的定义只是为了便于理解，更精确的定义请看英文。。。

smok

我们英文很差，麻烦你把定义准确翻译一次

小鱼宝儿

大烟头 发表于 2011-7-14 08:39
24同态是指魔方在盒子中有24种放入的状态，魔方是同一个状态。主要是表现在以魔方外为参照计算魔方总状态时 ...

我的心声啊！

小鱼宝儿

各位大师在此，我就现一下丑....
首先我想知道引入48同态的目的。在这之前，我想知道什么是同态。
根据我自己的理解，我对“同态”有两个定义不知到哪个是对的，
一、在所有魔方状态中（约24*4.3*10^19个），如果两个状态仅仅通过x,y,z，x',y,'z'这6个字符组成的公式（即仅通过魔方整体转动，而不进行拧动）便可相互转换，那么这两个状态为同态。不难知道，对于任何一个状态，都有23个状态与其同态，所以说24同态是有道理的。
二、在研究上帝之数为多少时，我们应该这样做，把所有状态的最少步步数都写出来，找到最大的那个为上帝之数。但我们不必这么麻烦，我发现任意一个状态的最少步被计算出来后，会有好多与其有联系的状态根本无需计算，那些状态的最少步步数和已经计算出来的这个状态的最少步步数一样。比如说，上面的24同态，只需计算出来一个，其他23个无需计算。但对于一个状态来说，计算出来他的最少步步数后，不仅仅是其他23个不必计算，还有好多，比如楼主说的镜像状态，虽然不在这23个状态内，但也无需计算。另外加上其他23个状态的镜像状态，便是47个状态无需计算。这样48同态也是有道理的。这里同态指，若一个状态的最少步步数被计算出来后，另一个状态无需计算，可直接证明其最少步步数与已经证明出来的相同，则这两个状态同态。
若按照第二种解释，我认为就不仅仅是48同态了。
15楼有一个公式计算函数：
对应关系：
F<-->F'
B<-->B'
U<-->U'
D<-->D'
L<-->R'
R<-->L
如果从复原状态出发，通过两个公式到达两个状态，且这两个公式有以上对应关系，那么这两个状态为镜像状态。我是如此理解镜像状态的。既然如此，我想问一下为什么要有上述对应关系？大家不妨看一下这个，htt p://bbs.rubik.com.cn/attachments/1302112258d4b277a8ed5ef5ad.jpg.thumb.jpg..............................
这里给出了另一个对应关系。
如果两种对应关系都考虑，岂不是96同态了？
当然类似对应关系还很多，有12！个。
是不是可以说有24*2^（12！）同态？

黑白子

48同态的定义是仅仅针对2、3阶魔方呢，还是可以扩展到更高阶魔方？扩展到高阶魔方是否需要更多的代换？

ggglgq

　　
　　
  
    我总觉得，有很多东西需要“悟性”，而非楼主的“苦口婆心”地解释或讲解。 对于外行人来说，
  
“反复讲解”无异于“越抹越黑”。比如 28 楼的高论，让我很无语...... 而本主题中的“被讲解对象”
  
的反应，也让我很无语......  再想想我当初花了 100 余楼给 乌木 解释的结果，更让我很无语......
  
        http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=6220
  
    因此，人的“悟性”很重要！