二阶的状态数的怀疑

pengw

8！*3^7/24=8!*3^7/(3*8)=7!^3^6,只要理解左式，无须理会右式

乌木

哈，倒也干脆！……………………

pengw

回22楼：
分析可知，提问者要么对魔方结构不理解，要么对变换不理解，所以问题很怪。一个单纯的算式并不说明什么问题，关键是计算原理，至于将色片拆下来再组织，有创意，但与魔方变换无关，曾一再提醒不要掉进着色游戏中，前段时间大王还在痛斥某个“中华民族的爱因斯坦“在玩着色游戏。

pengw

二阶计算原理：<BR>1。簇内变换状态数A=8！/2<BR>2。扰动关系数B=2<BR>3。每一个置换状态下色向组合数C=3^7<BR>4。同太因子D=24<BR>总状态数T=A*B*C/D=8！*3^7/24=7!*3^6<BR>--------------------<BR>明白计算原理，须要理解N阶定律。<BR>

乌木

新手或如我这样的半吊子加外行，问些怪问题或说些糊涂话，难免，也不必奇怪。但愿各位魔友多多少少在本论坛中得到提高，找到乐趣。

Cielo

乌木先生说得对，除以3就是因为保证一个角位置不变，仍然有3种放法！<br><br>忍大师认为没必要讨论这个，但这个问题可以作为一个简单的例子，让大家更了解原理啊！<br>

乌木

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原帖由 <I>pengw</I> 于 2008-4-26 18:48 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=120233&amp;ptid=8097" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 二阶计算原理：1。簇内变换状态数A=8！/2；2。扰动关系数B=2；3。每一个置换状态下色向组合数C=3^7；4。同态因子D=24；总状态数T=A*B*C/D=8！*3^7/24=7!*3^6--------------------明白计算原理，须要理解N阶定律。

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<P>哈，我又耐不住了，试着解读解读。</P>
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<P>8！/2 的意思：8个角块在8个位置中的的排列数为8！其中一半是扰动态－－无法经三轮换公式复原位置的态，它们最后会变成仅仅两个角块要求互换的状态；另一半是非扰动态－－可以经三轮换公式复原位置的态。这两种都会出现的态合计就是A×B＝（8！/2）×2＝8！。</P>
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<P>这8！个态的每一个都有3^7×1个由于各块就地色向变化引起的不同态。最后一个块的色向只有一个可能性，才能满足整个魔方的色向和为零，故有个因子为×1。3^7×1＝3^7。</P>
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<P>魔方的每一态都有24种取向，如果看作同一态的话，计算至此的态数8！×3^7之中有23/24的“水分”，必须排除重复统计，故除以24即得最后的总态数。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-4-26 19:30 编辑 ]

pengw

说得很对，本质上，状态数的计算方法（依据于N阶定律中的变换原理）是对N阶定律表达的变换原理最严格的检验，一个以预言正确状态为已任的定律，如果不能正确预言状态数，将是十分可笑的。还好，N阶定律非常幸运，正如一个以最小步为已任的什么理论，不能预言任意状态之间的最小步，将是十分可笑的。N阶定律在自已邻域的预言至今为止，都是成功的，我感到很欣慰。下一步，将增强N阶定律的可读性。正在做。

乌木

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原帖由 <I>Cielo</I> 于 2008-4-26 19:15 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=120269&amp;ptid=8097" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 乌木先生说得对，除以3就是因为保证一个角位置不变，仍然有3种放法！

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<P>您且慢这么说。上面我所说的什么为了消除绕体对角线旋转造成的同态要除以3云云，还是讲不通－－那三种同态还是属于24同态之中的，既然7！×3^6＝3674160已经没有24同态了，何来的三个另一种同态？</P>
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<P>看来，要么把无色向变化只有位置变化的二阶的态数问题留着慢慢琢磨；要么如冬兄说的根本不去理会7！×3^6这一中间结果！只要理解8！×3^7/24即可！</P>

Cielo

呵呵，乌木先生不要认为24同态是个什么特殊的东西。<br>24同态的直观意思就是一个魔方有24中摆法（如果是五魔方的话估计同态数就稍微多点了吧，但也可以有个“多少多少同态”的）；如果我们已经固定一个角块放在左上前这个位置了，那就只有3种摆法了啊！<br>