难倒了5个大学生的小学题

乌木

<P>

原帖由 <I>Dr.华生</I> 于 2008-5-2 21:02 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=125246&amp;ptid=8186" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> t1+t2应该是哨兵和队伍做相向运动，长度是队伍长 t1-t2是做同向运动

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>按照9楼说的，同向运动的时间为t1,相向运动的时间为t2,对吗？不是你说的同向运动的时间为t1－t2,相向运动的时间为t1+t2 嘛。</P>

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7 楼 的想法比较简明，只是结论应该是 b=(1+√2)a 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9 楼 的想法更具一般性。<BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;队尾：Vd*t1=x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ....... 1<BR>&nbsp;Vd*t2=100-x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ....... 2<BR>传令兵：Vc*t1=100+x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ....... 3<BR>&nbsp;Vc*t2=x (理解此式是关键）&nbsp; ....... 4<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;于是有： Vc/Vd=t1/t2=(t1+t2)/(t1-t2) <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 由 1、2 两式相加求出 Vd = 100/(t1+t2)<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 由 3、4 两式相减求出 Vc = 100/(t1-t2)<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 故：Vc/Vd = (t1+t2)/(t1-t2)<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;

乌木

<P>谢谢g老师。这样，我对9楼gozichen的其余内容就没问题了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>有趣的是，关键的x＝50√2≈70.71米，我原来想的50米根本不对的。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-5-5 08:47 编辑 ]

xinxinjjhj

100(1+√2/2)=170.71m

xinxinjjhj

队伍的速度V，传令兵的速度V`,传令兵从队尾到对头的时间T1,
传令兵从对头到队尾的时间T2
依题可得：
(T1+T2)V=100
T1V`=T1V+100
T2V`=T1V
传令兵行走的路程L=(T1+T2)V`
可解得L=100+50√2

金眼睛

<P><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">&nbsp;，我的结果跟大家一样，这道题类似于顺风逆风，顺流逆流，属于同向运动相向运动的问题。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>设队伍的速度为V，而传令兵的速度为aV，a为系数，大于1。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>因为队伍和传令兵行进的时间相同，队伍行进了100米，传令兵往返的总距离就是100a。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>队伍行进距离=队伍速度*传令兵到达排头时间+队伍速度*传令兵回到排尾时间</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=队伍速度*（队伍长度/传令兵与队伍速度差+队伍长度/传令兵与队伍速度和）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>100=V*(100/(aV-V)+100/(aV+V))</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>V就消掉了，得到a^2-2a-1=0，a=1+sqrt(2) 或 a=1-sqrt(2) ，后面这个解小于1无意义。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>传令兵往返总距离为 100*(1+sqrt(2)) </P>