球面上的四只蚂蚁

Cielo

原帖由 钟七珍 于 2011-8-29 22:47 发表
虽然：“1与2：它们初始时位于同一个正三角形上，1追2、2追3，
1与3：它们初始时位于同一个正三角形上，1追2、3追4，”
　　但它们追逐的路线不是“正三角形”的边，而是球面正三角形的边。这个“球面正三角形”的 ...

我知道走的无穷小量是大圆弧。

我想说的是，正四面体的条件很苛刻的，必须每两者之间的相对位置都是一样，这里有 4C2 = 6 种。

而直观上我们只能看出 AB BC CD DA 这四组关系是一样的；AC BD 这两组的关系是一样的。

但我认为 前四组 和 后两组 还是有些区别。

华容道

有个新的想法，请大家指正：
   1、对于在球面上任意两只单方追逐的的蚂蚁来说，如果两只蚂蚁不沿同一个大圆运动，那么两者之间的距离是逐渐变小的，因此那四只蚂蚁不可能最终在正四面体的四个顶点上；
   2、若四只蚂蚁会与一点，则此点必与四只蚂蚁的出发点的球面距离是相等的，而球面上不存在这样的点；
   3、若四只蚂蚁都在一个大圆上，互相追赶，永无止境，则每一只蚂蚁与球心的连线与大圆所在平面都应有相同的夹角，这样的平面存在么？
   难道不存在“稳定态”？

123wyx

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球面上计算有点困难，哪位高手指点一下？

[ 本帖最后由 123wyx 于 2011-9-1 18:59 编辑 ]

Cielo

原帖由 华容道 于 2011-8-31 06:24 发表
2、若四只蚂蚁会与一点，则此点必与四只蚂蚁的出发点的球面距离是相等的，而球面上不存在这样的点； ...

蚂蚁的运动方向是时刻变化的，所以走的路线不是球面上的大圆弧。

焚寂

怎么感觉永远都不会碰到呢？   速度想同。。  貌似蛇头咬蛇尾。。

[ 本帖最后由 q408196528 于 2011-9-3 23:25 编辑 ]

玩得

4只蚂蚁将会在球心同时相撞 ，然后4只蚂蚁一起撞死了

华容道

回23#：每只蚂蚁的条件都可以看作是相同的，因此任意两只蚂蚁的路径要么“全等”，要么“镜像对称”。

华容道

我没说路线是大圆弧，而是在任意两只蚂蚁的路径“全等”或“镜像对称”的前提下的一个猜想。

华容道

将正四面体翻滚一下可以看出A、B两只蚂蚁的条件是对称的，因此这两只蚂蚁的路径是对称的。所以这四只蚂蚁的运动路径两两全等或对称，进而得到“若四只蚂蚁会与一点，则此点必与四只蚂蚁的出发点的球面距离是相等的”这个结论。


[ 本帖最后由 华容道 于 2011-9-1 06:38 编辑 ]

123wyx

看来我大概错了。
晚上好好研究一下，争取搞出精确解。