【E蛋】平几趣题：嵌套问题

mowxqq

原帖由 钟七珍 于 2011-10-1 01:54 发表
　　将八个小正方体放在大正方体内的的八个角上，在大正方体边长为３的情况下，中间那个小正方体则与周边的八个小正方体角顶角。而此时，可以将中间那个小正方体在垂直方向和水平方向上都扭动一下，脱离八个小正方体 ...

钟老师的思路显然是正确的，但似乎应改成垂直方向或水平方向上扭一下。
其实也可以把2L的图像看成一个俯视图，每个方块代表一个正方体，我们只要叠两层即有10块，满足了要求。
回去看了下自己的过程，发现确实有不对的地方，，一直试图从面的角度考虑问题，而这些问题的突破口似乎在顶点上。

比如5个正四面体，6个正六面体，9个正方体，7个正八面体都可以类似考虑，之间有问题由于正八面体的数量不对一直遇到问题.
一直追求中心对称，如下图这样，似乎结果还是3，而钟老师的方案是轴对称的，那么其他多面体的最佳方案不知是否为中心对称的情形，比如正四面体？

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2011-10-1 22:24 编辑 ]

钟七珍

　　我确实是“将中间那个小正方体在垂直方向和水平方向上都扭动一下”。具体来说，是先绕Z轴旋转45度，再绕X轴旋转45度。没想到，第一次转45度就已经满足要求了！
　　看来，中间那个小正方体有两种不同的摆放角度，而得到的结果又是相同的。
　　按第一种摆放方式（从某个角度观察，与平面嵌套图相同），中间那个小正方体可以从周围的八个小正方体缝隙中滑出来；而用第二种我的摆放方式，中间那个小正方体是掉不出来的。