楼主: ggglgq

来道几何题 [复制链接]

刘超

粉魔

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21^#

发表于 2008-6-9 16:54:28 |只看该作者

不要吓我啊，现在初中学这么难的

我肯定是不同时代的

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刘超

粉魔

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22^#

发表于 2008-6-9 19:15:46 |只看该作者

lz怎么还不给答案啊，等了一天了哦

想看看有天分的初中生是怎么做的，我是没天分的大学生，郁闷

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ggglgq

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23^#

发表于 2008-6-9 20:22:30 |只看该作者

对楼上道歉一下，本人说话不当，相关内容删了！              话说正常人的身长（高）AB 与其头长 AC 、脚长 BD 满足某种“函数关系”。   人们利用这种“函数关系”测出身体瘫痪者头长 AC 、脚长 BD ，便可以计算出其   身长（高）AB  。   当然，这与本题的“函数关系”不同！     <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0806/20080608_6b7fc16ee3f4a4d1ad0aztEahUEQo8Rx.png" border=0>              感谢大家积极参与本题的解答，总结一下大家的解法可以得出：         本题的关键是，如图，求证： AC×BD = AB×CD  。               只是提醒大家，这里的三角形不是等腰三角形，更不存在什么平行线、高，等等。   大家所“强加”的条件，只是一种“特值法”求解。这种方法对于“考试”行之有效，   对于深入研究可能会带来一些负面影响，呵呵。

原帖由 qq280833822 于 2008-6-9 15:00 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=153914&ptid=9681" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 
由梅陧劳斯定理及赛瓦定理有：
x/z=AH/FH*GF/DG
(x+z)/y=EF*HA/(BE*FH)

前面好象您只是运用了 “梅陧劳斯定理”，并没有使用“赛瓦定理”（后面用了）。        灵活运用这两个定理，可以证明： AC×BD = AB×CD  。          而且 AH,AG,EB=1,HF=m,BF=l,GE=n  的设法还是“特值法”求解，不可取呀。           

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-6-9 21:39 编辑 ]

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刘超

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发表于 2008-6-9 22:12:33 |只看该作者

还是不懂，看来我数学真的落后了，就算让我们证明了 AC×BD = AB×CD ，那之后怎么做啊？怎么我初中的时候就没遇见过这种题的，呵呵

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金眼睛

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发表于 2008-6-9 22:33:35 |只看该作者

<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ，当然知道LZ肯定不会同意只算出答案的，我隐约记得关于三角形有一个线段间的比例关系，不过确实忘了叫做梅陧劳斯定理及赛瓦定理。
 
看了17楼的帖子，又去百度词条中温习了一下这个定理，粗浅感觉梅陧劳斯定理和赛瓦定理本质上是一样的，不知道我理解的对不对，而且三个比值当中三角形ABC三点是轮换关系。
 
就算知道了这个定理，关于怎么应用还是颇费一番脑筋的，还好，经过LZ的提示，把精力放在AD，DC，CB，AB几根线段上，很快得以证明，证明过程如下：(参看17楼的附图)
 
先看三角形AEC，将直线GH看做梅涅劳斯定理中那根乱穿的直线，则可以得到下面的关系式：
(AG/GE)*(EH/HC)*(CD/DA)=1
还是看三角形AEC，将F点看做赛瓦定理中那个平面上的点，则可以得到下面的关系式：
(AG/GE)*(EH/HC)*(CB/BA)=1
因此CD/DA=CB/BA，即DA×CB=CD×BA
 
17楼的图跟LZ的图有点区别，CD的位置不同，这个等式即是LZ要求的AC×BD=AB×CD，由于定理是现学现卖，有不妥之处望请指正，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17"> <IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28">

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刘超

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发表于 2008-6-10 00:26:29 |只看该作者

都是牛人，我不懂，把具体的答案告诉我吧，不是问AB的值吗？？？

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发表于 2008-6-10 08:37:34 |只看该作者

<IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0806/20080608_6b7fc16ee3f4a4d1ad0aztEahUEQo8Rx.png" border=0>              设 CD = z ，由 AC×BD = AB×CD 得到  z^2 + (x+y)z - xy = 0  ，   便可以解出 z （ CD ）的值，从而由你 5 楼的 x+y+CD 得出 AB 的长度。   刘超还是很厉害的！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/victory.gif" border=0 smilieid="14">

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发表于 2008-6-10 08:40:10 |只看该作者

给金眼睛先生的解答补上图！   
<HR>

   <IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ，当然知道LZ肯定不会同意只算出答案的，我隐约记得关于三角形有一个线段间的比例关系，不过确实忘了叫做梅陧劳斯定理及赛瓦定理。
 
看了17楼的帖子，又去百度词条中温习了一下这个定理，粗浅感觉梅陧劳斯定理和赛瓦定理本质上是一样的，不知道我理解的对不对，而且三个比值当中三角形ABC三点是轮换关系。
 
<IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0806/20080609_4ca1402963fd59a2a6c3ZX9FKdj1oQkp.jpg" border=0>
就算知道了这个定理，关于怎么应用还是颇费一番脑筋的，还好，经过LZ的提示，把精力放在AD，DC，CB，AB几根线段上，很快得以证明，证明过程如下：(参看17楼的附图)
 
先看三角形AEC，将直线GH看做梅涅劳斯定理中那根乱穿的直线，则可以得到下面的关系式：
(AG/GE)*(EH/HC)*(CD/DA)=1
还是看三角形AEC，将F点看做赛瓦定理中那个平面上的点，则可以得到下面的关系式：
(AG/GE)*(EH/HC)*(CB/BA)=1
因此CD/DA=CB/BA，即DA×CB=CD×BA
 
17楼的图跟LZ的图有点区别，CD的位置不同，这个等式即是LZ要求的AC×BD=AB×CD， <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0806/20080608_6b7fc16ee3f4a4d1ad0aztEahUEQo8Rx.png" border=0> 由于定理是现学现卖，有不妥之处望请指正，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17"> <IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28">          
<HR>

                    给金眼睛先生的解答补上图！          

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-6-10 08:46 编辑 ]

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