[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版

大烟头

呵，忍大师是被乌木先生的牛劲吓得躲起来了。

１、乌木先生所说的“奇阶可以用六个中心块代替基态状态做参照基准”，这个应该是错的，忍大师的奇阶是以内核块为参照基准的。如说中心块基准，也该说成是六个中心块代我相对位置为基准。

２、关于基态簇与扰动簇，我这样讲可能更好理解一点：

正常状态时每个簇状态都是基态簇。扰动状态是由基态簇与扰动簇共同组成。

３、关于“基态簇:能通过簇内变换,使得簇的所有块是基态块”是指：该簇复原为基态的过程中，他簇并非“袖手旁观”。

这也是不对的。如果这是对的，那二阶的两角换与四阶的两侧棱对换就不算扰动簇了。

簇内变换的最基本形式就是三置换公式与色向扭转公式，而忍大师又很看轻这些公式，这也是他最大的失败了。

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其实忍大师的n阶定律很容易明白的，几句话就可总结出来了：

１、魔方状态分为“错装状态”与“合法状态”

２、合法状态又可分为“正常状态”与“扰动状态”

３、魔方的最基本变化（就是簇内变换的基本公式）为簇内三置换与簇内色向扭转公式（２４块的簇没有色向变代）。

４、“正常状态”用簇内变换就可复原。

５、“扰动状态”的产生原因是层转９０度引起的，所以用簇内变换不能直接复原。

６、忍大师的n阶定律除了讲这“簇内变换”外，就讲了一大堆n阶层转９０度时，生成及组合成的扰动状态，而且用公式表达出：n阶有几个扰动状态，及每个扰动状态时的扰动簇是哪个。后者就是他引以为傲的核心内容了。

呵，请忍大师验收一下。

[em05]

pengw

册除

[此贴子已经被作者于2005-12-28 9:04:15编辑过]

乌木

N阶定律说：

“2.4.1.4. 关系类别
*基本扰动关系:扰动不等价的每个层90度转动生成的扰动关系
*复合扰动关系:基本扰动关系的组合
*全体扰动关系: 基本扰动关系+复合扰动关系+Φ”

我试试初步解读这几条。

1、“基本扰动关系……”－－以7阶为例，设水平层从上到下为

层1、层2、……层7，就它们转90°后所引起的扰动来说，层1

等价于层7，层2等价于层6，层3等价于层5。（层4转动不引起扰动。）

这三者在扰动作用上是相互不等价的。

层1转90°生成一个基本扰动关系，层2、层3、也是。另三层就

不必再论。或者层1、6、3转了，就不必论其余三层了。等等。

前后垂直层和左右垂直层类推。这样，7阶共有9个基本扰动关系。

（对吗？）

当然，不等于说一个魔方转了顶层就不能转底层；问题是这样的两转

之后，由于它们等价，等于同一层转了0°或180°，故不引起什么

扰动而已。

2、“复合扰动关系……”－－在一个特定个案中，例如7阶中9个

基本扰动关系不一定全部存在，有多少算多少，它们的集合就叫该个案

的“复合扰动关系”。（对吗？）“基本扰动关系的组合”，

仅仅是组合而已，我理解为集合，它们还是那些基本扰动嘛，

怎么个“复合”法？只有“复合”，才会产生新事物；您“组合”

在一起，也会出新－－出“复合扰动关系”吗？

3、“全体扰动关系: 基本扰动关系+复合扰动关系+Φ”－－这一句

我百思不解了。且不论您把Φ广义地也归入“扰动”，如果我上面

1和2说对了，那么，您这第3条好像把“基本扰动关系”计算两次

了嘛？“复合扰动关系”和“基本扰动关系”真的是两种事物、

以至于要把它俩都算进“全体扰动关系”去吗？是否我又误解什么啦？

真难啃啊。

[此贴子已经被作者于2005-12-31 19:35:09编辑过]

乌木

我昨天279楼说的，看来或许是有误解，实在吃不准：

1、昨我说：“前后垂直层和左右垂直层类推。这样，7阶共有9个基本扰动关系。”

现在想想，“前后垂直层和左右垂直层类推”得到的六个基本扰动

还是分别等价于水平层的那三个基本扰动的，即7阶的基本扰动共有3个，

不是昨天说的9个。究竟几个，让我再想想。

2、原文的“基本扰动关系的组合”是数学上的“排列、组合”的组合吗？

即所谓C（n m）吗？－－这里n应在C的右上角，m在右下角，

我打不出来－－若是的，则得到的是不同于基本扰动，即全体扰动没有

两次计算基本扰动。我想冬兄不会重复求和的。

3、问题是，基本扰动就是上述那些层的90°转动，而他们的组合又是

怎么样的动作呢？7阶的三个基本扰动并不局限于三个水平层呀，它们分别

都可以被相应的另三个水平层和相应的12个垂直层代替的呀，组合时如何

算法？为什么？您的原文精简得也太过分了。

[此贴子已经被作者于2006-1-1 22:41:51编辑过]

乌木

关于“基本扰动的组合”如何具体算，是不是这样：例如，

7阶中，会引起扰动的层共有18个－－6个表层等价，6个第2层等价，

6个第3层等价。下面的X1代表表层，X2代表相应表层内的第2层，

X3代表相应表层内的第3层。18个与基本扰动有关的层是：

U1 U2 U3 D1 D2 D3 L1 L2 L3 R1 R2 R3 F1 F2 F3 B1 B2 B3。

从18个中取出互不等价的3个，X1有6个选择，X2有6个选择，X3有

6个选择，故共有6×6×6＝216种取法。

这216不是18取3的“组合”数816，所以您的“基本扰动的组合”

究竟是怎么回事？

乌木

此外，18个中任取两个互不等价的层，它们转90°后，比如，

复原了的7阶，U1层转90°，U2层转90°；或者U1 90°，R2 90°，

等等，总之，只转两个不等价的层各90°，应该也产生扰动。

还有，复原了的7阶，18个基本扰动层中任一个转90°，只转一个，

应该就产生扰动，只不过其中等价的仅三类；但在只转一层时，

谈不上等价不等价，还是有18种可产生扰动的动作。

综上所述，您的“基本扰动的组合”是否包括了我281楼说的216种

以及本楼所说的转两层和转一层的？（由于您语焉不详，我担心别

遗漏了什么呀。）

乌木

又有一小问题：

“2.4.1.2. 扰动定义
扰动关系:将扰动簇与基态簇的组合关系称为扰动关系
…………
2.4.1.4. 关系类别
…………
*全体扰动关系: 基本扰动关系+复合扰动关系+Φ”

我问一下：前面说“组合”（见涂蓝的字），接下来仅仅是“+Φ”。

这简单的求和（+Φ）是否就是前述的“组合”？

[此贴子已经被作者于2006-1-2 18:18:25编辑过]

乌木

引用：

“2.4.1.1. 组合分析
扰动簇与基态簇总是以一定的组合关系存在,组合关系由魔方结构约束,组合关系举例如下.
二阶魔方:
*边角块扰动簇
*边角块基态簇
三阶魔方：
*中心块扰动簇,中棱块扰动簇,边角块扰动簇
*中心块基态簇,中棱块基态簇,边角块基态簇
四阶魔方：
*边棱块扰动簇,心棱块基态簇,边角块基态簇
*边棱块基态簇,心棱块扰动簇,边角块扰动簇
*边棱块扰动簇,心棱块扰动簇,边角块扰动簇
*边棱块基态簇,心棱块基态簇,边角块基态簇”

再读这一段，您这里用的是“组合分析”，加“分析”两字有道理。

3阶、4阶，不同簇不同态（基态、扰动态）共6个元素，6取3的组合数

等于20，不能都收入，要“分析”，分析结果如上。

可惜，这里分析过程又是“语焉不详”－－“组合关系由魔方结构约束”。

其实，我看这里不必用“组合”两个字（当然用了也无大问题），不如用

大实话－－一个簇有两个态，三个簇，共有2×2×2＝8种（总）状态。

然后，3阶，“分析”掉6个，留下上述2个；4阶，“分析”掉4个，留下

上述4个。至于如何分析之类的话，则概而括之曰

“组合关系由魔方结构约束”。

如我等“不言自不明”者，实在嚼不动此一十一个字呀。

乌木

引文：

“2.4.1.4. 关系类别

*基本扰动关系:扰动不等价的每个层90度转动生成的扰动关系

*复合扰动关系:基本扰动关系的组合

*全体扰动关系: 基本扰动关系+复合扰动关系+Φ

2n阶与2n+1阶分别有2n种扰动关系”

上面刚说过“类”，而且未说不同阶如何如何，我理解为任何阶都是这样三类。

接着说“种”。2、3阶2种；4、5阶4种；6、7阶6种；……

谈“种”时说了“分别有”，我就理解为：

2阶的2种与3阶的2种不同；

4阶的4种与5阶的4种不同；

6阶的6种与7阶的6种不同；

等等。

我说得对吗？

能否再具体一点？

2阶的有哪2种扰动关系？

3阶的有哪2种扰动关系？

4阶的有哪4种扰动关系？

5阶的有哪4种扰动关系？

等等。

能否适当再提一提？“种”是不是就是284楼引文中的“组合关系”？

如果“种”不是指“组合关系”，则此处能否适当先提一提是哪几种？

至于论“类”着眼于什么，论“种”又着眼于什么，暂时不去管

它也罢。

[此贴子已经被作者于2006-1-7 16:26:45编辑过]

ggglgq

乌木 先生锲而不舍的精神令人佩服，送给您 金优 先生 的精品论述 研究研究，真是好文呀！

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以下是引用jinyou在2006-1-4 10:34:29的发言：

随机装配魔方是否能完全复原的快速判断方法。
魔方的基本概念在此不解释了。以下只讨论虚拟五阶魔方。

虚拟五阶魔方125个小块共分为9组加1个中心连轴（有位置）
外部中心块组 含6块（有色向）
内部中心块组 含6块（有色向）
内部角块组 含8块（有位置，还有色向）
内部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
外部侧边块组 含24块（有位置）
外部斜心块组 含24块（有位置）
外部直心块组 含24块（有位置）

由于小块形状不同，只能在同组的位置里交换位置。
求一组内各小块交换到复原情况所需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
两块对换称为交换一次，魔方的任意两个“能完全复原的形态”互相变化，需要交换偶数次，而不可能交换奇数次。
中心连轴共有24种位置。假设中心连轴上的小块也能交换，中心连轴位置需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
中心块有4种色向取值为0，1，2，3。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。不为零，记作色向=1。它们有位置特点。
边块有2种色向取值为0，1。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。
角块有3种色向取值为0，1，2。求一组小块的色向之和除以3的余数，如果余数为零，记作色向=0。

猜想魔方特性：
内部角块组色向=0；内部边块组色向=0；外部角块组色向=0；外部边块组色向=0。

以下是交换位置的特点
外部角块组 = 外部中心块组色向 = 外部斜心块组
内部角块组 = 内部中心块组色向 = 外部侧边块组

中心连轴位置 = (内部角块组 + 内部边块组) mod 2
中心连轴位置 = (外部角块组 + 外部边块组) mod 2

外部侧边块组 = (外部斜心块组 + 外部直心块组) mod 2

符合这些特点的就说明，这样装配的魔方能完全复原。

如只研究交换位置。即只有8种情况（竖排）
中心连轴位置 0 0 0 0 1 1 1 1
外部中心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部角角块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部边边块组 0 0 1 1 1 1 0 0
内部中心块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部角角块组 0 1 0 1 0 1 0 1
内部边边块组 0 1 0 1 1 0 1 0
外部侧边块组 0 1 0 1 0 1 0 1
外部斜心块组 0 0 1 1 0 0 1 1
外部直心块组 0 1 1 0 0 1 1 0
这是穷举得到的。举了几万次，显然与总可能数相比是忽略不计的。
乱装的完全复原率为8/(1024*2*3*2*3)=1/4608

证明思路：
魔方所有合法的转动动作都可以用4个基本动作来表示。这四个基本动作是U，MUU，CU，CR。用穷举法即能证明，略。
U 改变了外部中心块组，外部角块组，外部边块组，外部斜心块组，外部直心块组的奇偶态。外部侧边块组奇偶态不变。内部中心块组，内部角块组，内部边块组不影响。
MUU 改变了外部侧边块组，外部直心块组，内部中心块组，内部角块组，内部边块组的奇偶态。外部斜心块组奇偶态不变。外部中心块组，外部角块组，外部边块组不影响。
CU，CR略。影响多个组。

在定义好每个位置的色向0，1后，对色向也可以做类似的证明。
另外4阶只是把5阶魔方藏去一部分，没有用理论去单独研究的必要。但是，人玩确实很有趣。

因为强行考虑虚拟内部情况，看来和忍冬的表述有差异。

金优

金优 先生总结的很精辟，再详尽些就可成为一部真正意义上的“正六面体 N 阶魔方(内外嵌套)”
定律。

尤其是“正六面体 N 阶魔方（外部 或者 内部嵌套）的完全复原判定法（数学表达）” ，可说是
统一 并 数学表达 了 忍冬(“扰动”学说) 与 邱志红（内外一致） 的理论，是篇极好的精品论述！