[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版

pengw

四阶扰动方程之一：L1=B1,概括了四阶所有二棱对换
六阶扰动方程之一：L1+L2=B1+B2,概括了六阶所有边棱二对换

以上引深可以推广到2n+1阶,为什么硬要去做公式的性奴,为什么拧可去沿着园周走,也不愿走直径,要理解这些五年前就解决的问题就这么难?有经验的人为什么不带着新手走捷径，离了公式就不知所措？有谁能用公式去计算二阶的状态数？难到就不能从中得到一点点一点点启迪而硬要去跟状态数对决？

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-21 08:02 编辑 ]

pengw

魔方所有解就藏在一张简简单单的平面簇图中，费一点点心思就足以理解一切。而多数公式在完成以前，你能看出结果吗？而簇图可以告诉你所有公式的结果，为什么不养成出发前看看地图的习惯而宁愿选择无法事先知道目标的旅行？这么多年了，还在原始的层面乐此不彼。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-21 08:13 编辑 ]

乌木

原帖由 pengw 于 2009-9-20 20:06 发表
回答正确，明白其中原理否？如果你手中没有这个公式，你能预言这个结果否？如何预言？8阶可以吗？

经你的指点，我试试预言8阶是否可以实现一条边上的六个棱块就位置而言整体调头－－可以。假定我不知道有关的具体步骤，但仍可以下此结论，管它具体步骤不具体步骤的。（至于一个正确魔方打乱后，断言它可以复原，这又是另一回事了。）
九阶簇图去掉中层就是8阶簇图：
   
据8阶的内层扰动方程（例如第一式的含义是，从复原态（纯为方便、直观）出发，单单第二层转90°后，B1、E11、E12、E13和E14簇变扰动态），
L1＝B1＋E11＋E12＋E13＋E14 （仍为基态的C1簇不写出了，也无法写出。下面类推。）
L2＝B2＋E14＋E21＋E22＋E11
L3＝B3＋E13＋E22＋E21＋E12

所以
L1＋L2＋L3＝B1＋B2＋B3 （E11＋E11，扰动再扰动等于基态。余类推。）

内层L1～L3都转90°有多种多样方式，B1～B3簇都扰动也有多种多样，上述“8阶一条边上的六个棱块就位置而言整体调头”属于B1＋B2＋B3 之一种，所以 ，“8阶一条边上的六个棱块就位置而言整体调头”是可以的。

pengw

这就对了,要习惯使用这个五年前发表在N阶定律中的方法,以前那些乱七八糟不着边际的解释不累人吗?别人花了多少精力归纳出这些极其简单有效的方法,竞然长时间没人会用,甚至曾有人对此类方法破口大骂,骂谁?哈哈哈,都是些高智人类啊,这张图还可以导出更多的结论,包括状态数如何计算,簇图是N阶定律最核心的图案.记住,多数公式只能告诉你完成后的模样,而不是预期目标,要不然,你试试用公式去计算状态数.以前关于只转动某几面可以做出多少状态之类的问题,本质上就是要让公式开口说话,行吗?我还真有兴趣看看谁能用公式去计算状态数.事实上你上面只推导了一半,即同一条棱上的边棱块二二互换,为什么颜色一定要翻转?再想想,可能有点费脑,想通了,你将明白为什么角块棱块之外的块没有色向.

要达到任何目标的公式都可以随便找出来,关键是你如何确定你的目标是合法的,去问簇图,去问N阶定律,天天背公式的人不适合玩魔方或只适合去街边玩杂耍.

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-21 13:42 编辑 ]

raka

各位大师，有没有想过弄成合集呢？重新整理成一个文档方便大家学习。

黑白子

右边的展开式，例如n=5时。

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-6-30 16:50 编辑 ]

乌木

他整成这样的通式，我也是看不懂。我对抽象的东西不适应，对具象的东西也还是不一定真懂。
且看他的九阶分簇图，试说说什么是内层扰动，表层扰动：

整个黄色表层转过一个90°后，发生一个四轮换的簇有：
E11,E12,E13,E14, E21,E22,C1,C2,C3,F1,F2,F3,M和A，这些簇都有了扰动；H簇发生一个块自转90°，也算有扰动。故九阶表层扰动的总和就是 E11＋E12＋E13＋E14＋E21＋E22＋C1＋C2＋C3＋F1＋F2＋F3 + H + M + A 。
至于B1，B2和B3簇，都发生了两个四轮换，有变化但没有扰动，故不计入。

再看第二层（即第一个内层L1）转一个90°后的变化。图中作为例子标注的竖直方向的L1层涉及上下前后四个表层，这一层一周查看下来，共有4个B1簇块，8个C1簇块，其余E11，E12，E13，E14，F1都只有4个，所以，发生一个四轮换的簇有E11，E12，E13，E14，F1和B1，都有扰动；而C1簇发生两个四轮换，有变化无扰动。所以，九阶L1层的扰动式为 L1＝E11＋E12＋E13＋E14＋F1＋B1 。可以看到，表层转时无扰动的B1簇，逃不过内层转引起它的扰动。比如，在四阶中，两个棱块要交换的“特殊情况”根本原因就是各内层转90°的总次数为奇数造成的，与表层转的次数无关。

其余内层90°转引起的变化类推。

若转了几个层（无论这些层方位同不同，无论先后次序），则几个式子的右边叠加，且同一簇每两次扰动折合为非扰动。
某一簇有无扰动是整个簇的事情，比如整个魔方某一簇共有24个块，“东边”有两个块交换了，该簇的扰动情况切换了一下；后来“西边”有另外四个该簇的块轮换了一下，该簇的扰动情况又切换回来了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-6-29 09:27 编辑 ]

Cielo

赞同乌木先生的解释！

这里所说的“方程”，
等号左边是：某一层的名称；
等号右边是：该层转动90°时，所有发生奇数个4-轮换的簇。

pengw

正确!

乌木

此外，关于上面那种“簇图”，是否也可以换一种看法来理解：
如果这类魔方的色片按照簇来配色：不同簇不同色，同簇同色，且同一块有两个色片或三个色片的话，两片或三片同色，也不要标注具有方向性的字母、数字等，那么，这魔方就六个面都一样，且转不乱的，谁也不会玩它了。但至少下图为例的这种想法，揭示了普通魔方中不易引起注意的一个关于“簇”的基本属性－－簇与簇之间“鸡犬之声相闻，老死不相往来”。
   















[ 本帖最后由 乌木 于 2010-6-30 16:57 编辑 ]