[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版

黑白子

扰动方程右边的展开式是怎么算的？

乌木

以九阶第一内层的扰动式 L1＝E11＋E12＋E13＋E14＋F1＋B1 为例，我的理解是，这相当于一种表格的某一行，含义就是该层一个90°转（无论顺逆时针），整个九阶魔方的E11，E12，E13，E14，F1，B1 六个簇的原有扰动不扰动情况切换一下，其余簇扰动不扰动情况不变。
我想，此式并非要把等号右边具体计算出一个什么什么数值来。
高阶魔方L1层共有六个，每个都适用此式。认住一个L1层的话，它转一下90°，将引起有关簇的哪些块变化，此式不感兴趣，因为它转动之前，魔方完全可以处于某一打乱态。除非魔方每转一步都记下魔方的具体状态。
它的作用主要还是预告整个魔方的哪些簇将切换扰动不扰动情况。
此外，几个层转动后整个魔方的扰动情况将如何，则有关的这些扰动方程的右边可以叠加，同一簇每两次折合为不改变扰动不扰动情况，即可以不出现在方程中。犹如统计一个表格的某几行的叠加结果－－这几行涉及的同一簇的一列，纵向数一下共有几个，每两个消去之，最后要么全消去，要么留下一个，表明几个层转动的综合结果，该簇要么不改扰动性质，要么改变扰动性质。这种计算也不是要得到一个什么样的具体数值。
这扰动方程的含义不知是否这意思？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-6-30 19:01 编辑 ]

乌木

下例表明，15步之中，180°不改变扰动情况，同一层顺、逆时针转不改变扰动情况，仅剩MRR一步改变扰动情况。在五阶中，L1＝F＋B，演示结果棱块B的扰动是显性的，两个红黄棱块交换了（此处我故意把一个红黄棱块设置为红灰棱块，以便您识别、跟踪）。心块F的扰动变化在此是隐性的，全色五阶就看到红12和红14交换了。至于C簇心块，有两个二交换，有位置变化但无扰动变化。

  
  
  
  
  
  



单单转一次内层和转了上述15步，扰动变化是等价的，区别是状态不同。两者之间也可以理解为在扰动情况不变的条件下（即保持为“F＋B”）状态的转换。而两个态的转换路线又是很多的，这16步（假定先让转过的内层逆转一下，再走那15步，一共16步）只是公认的好办法而已。
也可以知道，N阶定律不是要具体寻找诸如那15步的复原法（上图终态再做那15步就是复原法），而只是说它所能论述的那些事。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-7-1 10:11 编辑 ]

pengw

乌木对N阶定律本质的理解已相当到位

pengw

380楼的描述在变换上与单色魔方等价，但更为有趣和生动，极为形象地展示了簇的概念

pengw

每一个扰动方程代表了奇态簇和偶态簇的一种组合可能，这就是扰动方程的实质。对每一种组合而言，余下的仅仅是偶数步公式的工作。

对于N阶魔方，是不可能一一列举扰动方程，但可以推出一个内层通式和一个表层通式，只要知道阶数，就可以推算出表层及任意内层的扰动方程。

N阶魔方共有2^int(N/2)个扰动方程，int代表取整的意思，例如，二、三阶有二个扰动方程，四、五阶有四个扰动方程，六、七阶有八个扰动方程。

扰动方程不仅说明了奇态簇和偶态簇的组合可能，还用于解释魔方所有状态的构造，包括所有公式的结果，但不给出生成这些状态的公式。

前面讨论可知，GAP是基于群论的，但GAP计算出的状态数与N阶定律预言的结果完全一致，但方法完全不同。

黑白子

我的问题主要是内层扰动方程右边第二项不知如何算？
第一次是，当n=4时，L2=？
当n=5时，
L2=?
L3=?
就是求和时，求和符号角标的数字是从大到小，这一点把我难住了。我现在老是先画出魔方的簇图，再写出方程。
能否直接写出方程呢？否则，如何使用方程计算呢？

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-7-6 15:08 编辑 ]

Cielo

回楼上：
看乌木先生在382楼对 L1 的解释，完全套用到 L2 上面就可以了。
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哦，我觉得要想直接写出方程，也还是需要先在脑海中想象一下某个特定的转层，这就和先画出簇图差不多了。

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-7-6 15:08 编辑 ]

乌木

“当n=4时，L2=？
当n=5时，
L2=?
L3=?”
是否这样：n＝4时，即四阶魔方时，只有L1，没有L2了。比如，从上往下数的“L2”就是从下往上数的“L1”。
n＝5时，L2就是中层，好像这N阶定律是不转奇阶的中层的，以免作为参照物的中心块变化。中层转可以转换为该层两边的所有层的相对运动。比如五阶的MU，转换为TU'和TD。（是不是这样？我别搞错了。）TU'和TD的结果，就扰动情况而言，两个表层一转和两个L1层一转，扰动情况保持原样。
五阶时，也没有L3，就是L1。
四阶和五阶都只有L1。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-7-6 17:10 编辑 ]

黑白子

n=4时，是8阶魔方和9阶魔方。
n=5时，是10阶魔方和11阶魔方。
因为，N阶定律用2n表示偶阶魔方，用2n+1表示奇阶魔方。