[请教]去掉棱块的3阶，角块还原后的状态……

大头

乌木先生，您的解释我理解了大部分，您解释得很详细。

乌木

<P>上面12楼为何24个态中要砍去一半，我的初步认识是，楼主的题目条件是不管角块（涂灰了，即允许角块簇有合理的相应的置换），只转中层。而中层转动相当于两个表层转动，故只转中层总是相当于表层转动偶数个90°。这样，就不会改变角块、棱块的扰动情况，也就是说，12楼24个态中，那些灰色的角块簇都处于非扰动态。但是棱块簇被人为固定后就不对了，以下面两个态为例，不难看出，左态棱块发生了3个四置换，棱块为扰动态，不可能和非扰动态的角块簇共处于一个魔方中；右态棱块则发生了6个二置换，棱块簇处于非扰动态，可以和非扰动态的角块搭配共处。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-5 18:02 编辑 ]

乌木

<P>那么，为何11楼所示的24种态（棱块涂灰，角块簇固定，只转中层，即1楼的条件）就不要砍去一半呢？</P>
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<P>仍取两个典型态为例，下图左态角块簇有2个四置换，角块簇为非扰动态，和非扰动态的棱块簇可以共存；右态角块簇有4个二置换，角块簇还是非扰动态。那24态中有些态角块簇有两个三置换，更是非扰动态了。所以11楼24态不需删去一半。</P>
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<P>很有趣，角块、棱块如此不同！怎么会的？</P>
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<P>原因是否这样：只许转中层，那么，8个角块整体始终保持原状，连8个角块的整体方位也不变，角块簇的扰动情况也不变，所以固定不固定角块簇无所谓的。只转中层的话，棱块会打乱，但是再怎么乱也不会改变棱块簇的原扰动情况（因为转中层相当于转两个表层）。这样，楼主的第一题就有24个态了。</P>
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<P>后来的第二题，固定棱块簇后，相当于中层转引起的棱块打乱问题（虽然它们的扰动情况不变但）要求只许转中层来恢复棱块簇的初态，这样，当发生矛盾时即为不可能态，没矛盾时就是可能态。具体分析时可以不给出中层转的步骤，只要先画出24个设想的结果，再判断、取舍。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-6 00:35 编辑 ]

大头

哦，我没有看到您在这里的回帖。

方块

我觉的 去完之后 就差不多是二阶了吧............

乌木

我起初也是这样理解，经交流才知道不是成为二阶，还是三阶，但是不计棱块的变化，只固定角块，且只允许转中层，问状态数和各态的步数。

乌木

<P>为什么要把12楼的24个态中去掉12个，还有一个推论思路是，只转中层的话，角块不变，涂黑不涂黑一样，都是固定了的。楼主的第二题是“固定棱块，不计角块，只转中层”，那么就等于是固定角块和棱块，只让中心块组（经过也只经过转中层来）完成变化，这就是14楼的24个态，而14楼只有12个合法。</P>
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<P>至于14楼的合法的12态就是“换心”图案的全部可能态，而“换心”图案的做法之一就是只转中层。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-6 09:46 编辑 ]

乌木

<P>楼主第二题的12个态就是14楼去掉不可能态后的12个态，其中只有三个为（中层转的）6步态，一个为0步态，其余都是4步态。6步态为“四心换”花样，4步态为“六心换”花样。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-7 08:47 编辑 ]

会跳的龙虾

我头看得颠倒了~~~~~~~~~~~~~

大头

回38楼，您这么说我就很容易理解了这样的过程。