需要小心求解的概率问题

flwb

你如果选择两点来做一条弦，实际上第一点的选择已经部分决定了此弦的命运，这个因素你们计算进去了吗？

bbshanwei

我的计算机数学是考了两次才考过的，第一次就死在这概率学上了。

铯_猪哥恐鸣

由对称性，第一点是任意得。对任何一个地方得选取对答案不会有影响。本来这道题就是有问题得么。。。说答案是1/3也行，1/4也有道理。之前我说过了，题意对“随机”不清楚么。。

方块

不会　　我还没学到，与魔方有关吗？没吧...........那为何.......

铯_猪哥恐鸣

先随机取一个点，分析另一个点得概率是1/3，然后由于第一个点的任意性和对称性，所以总的概率也是1/3。还有，你没有注意到图中越接近圆心的地方线分布的越密吗？说明在圆心附近和在远离圆心的地方弦出现的概率并不一样，就不能用面积的方法来处理概率

flwb

<P>虽然本题没有说明如何取弦,但无非只有两种方法:</P>
<P>第一种方法,随机取一点,作过此点的最短弦,弦长大于根下3&nbsp;的概率为25%;</P>
<P>第二种方法,随机取两点作弦,第一点,如果取在r=0.5的圆内,则第二点无论怎样取,该弦都必定大于根下3,第一点如取在r=0.5的圆外,(这种情况占75%)那么满足能够与第一点构成长度小于根下3的弦的第二点的可取面积是1.1973(此数值由金眼睛提供的公式得出,详情请看"与tiawing的概率题有关的问题"一贴),与大圆面积Π的比值约为38%,这样两次取点做弦,弦长小于根下3的概率约为75%*38%=28.5%,弦长大于根下3的概率为71.5%。</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 flwb 于 2008-8-8 01:48 编辑 ]

失群孤雁

我算了个1/3的结果...
               先定一个任意的点a ....
               然后取点b...若角aob   (o是圆心)  > 120 度..   ab的长度就大于根号3..
.....答案是 (180 - 120 ) / 180 = 1 / 3
                          个人观点,不足之处.恳请指正

flwb

回复楼上的,你随便画一个圆,闭上眼用铅笔随便点两下,然后画弦,你就会知道弦长大于根下3 的概率绝不会是1/3。

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 这个问题最早由贝特朗提出，故叫做贝特朗悖论。请大家参考<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7719"><FONT color=blue><STRONG>圆上作弦的概率问题</STRONG></FONT><BR></A>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-8-8 11:27 编辑 ]

flwb

<P>这个所谓的贝特朗悖论就不可以推翻吗?解法一中的"先固定其中一点"就与题目的"随机地取一条弦"矛盾。</P>
<P>而且这个解法，要求两点都在圆周上，这还是在圆内随机取一条弦吗？</P>

[ 本帖最后由 flwb 于 2008-8-8 11:45 编辑 ]