看上去很难的几何题

yzl-34

仔细研究了16#和25#的解法，按lz说的16#的位置看上去差不多，如果是对的话，那些新增上去的线应该就是如乌木所说的一样——是平行得出来的线，而那些线的交点有三个，形成了一个三角形，那第八个顶点就应该是在三角形的重心上了！
这纯属推测，不知道对不对？

檰誮餹

同意 有无数个解

乌木

<P>不会多解吧？7个顶点已知，故看不到的三个面是确定的，那样的三面只有一个、确定的公共点嘛。比如削土豆，土豆端部削那样的、确定的三大刀，只有一个确定位置的公共点。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>要在题目给出的平面上只用尺规求解我不会，如果给出一个实物，损坏了一个角，我上面说了用三角板或有一边为直线的任何形状的平板，靠住两个残面可以在第三个残面所在的平面上分别画出两条原物的棱，两棱的交点即为所求。此交点可是确定的，决非多解。</P>
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<P>我没弄错吧？这套东西平时不用，生疏了。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-4 23:43 编辑 ]

noski

<P>此题有趣，把这个图看成顶视图的话，被挡住的顶点的（x，y）坐标值只与其它七个点的（x，y）值有关，与这七个点的z值无关。因此答案的确只有一个。很神奇。另外，有一点要说的是：如果在空间中求解，只要知道1楼图形边缘的六个顶点坐标就足够了；但是在平面上求解，就不行，必须用上全部七个（x，y）值，包括正对着我们、在1楼图形中间的顶点。因此作图求解被隐藏的顶点时，不用上正中间那个顶点是求不出来的。</P>

[ 本帖最后由 noski 于 2008-9-4 23:46 编辑 ]

noski

<P>金眼睛说工程制图，我就制了一下。。做一个辅助平面和那些面交与abcdef，进而求出几个面的公共线，圈中就是那个隐藏的顶点。</P>
<P>我投机取巧了一点点，反正各个点的高度无关紧要，就取了特殊值。</P>
<P>半夜画了个图如下：</P>
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乌木

<P>看上去“左侧面”接近于平行四边形，“底面”和“后面”为任意四边形：</P>
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乌木

<P>那辅助平面和六面体相交得到的六边形abefdc可用下面的类比理解之：</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-5 12:43 编辑 ]

sl888000

请求几何老师。。。。。。。。。。。。

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 题目比较新颖别致，好题！ 加精了！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 这两天比较郁闷，本不想上网，但楼主的题目太好了，为楼主助助兴！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 本人给出一个思路，算是“抛砖引玉”，希望能引来更好的“玉”，呵呵！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如图，两“红线”为“中位线”的延长线，交于 B ， 于是得到 “蓝线” AB 就是<BR>&nbsp; <BR>六面体 背面的 一条棱线。<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 按此方法，再来一条棱线，背面那个顶点的位置 .......... 希望有更好的方法。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; &nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=red><STRONG>本帖只是提供一个思路，其中的“中位线”太特殊了，可以换成其他“更好的线”。</STRONG></FONT><BR>&nbsp; <BR><FONT color=blue><STRONG>看来 三维（高维）空间 简单的东西， 在 二维（低维）空间 都不太好 表示<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28">&nbsp; 呀！<BR></STRONG></FONT>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-9-5 17:08 编辑 ]

noski

<P>

原帖由 <I>ggglgq</I> 于 2008-9-5 13:58 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=232146&amp;ptid=13382" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; 题目比较新颖别致，好题！ 加精了！&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; 这两天比较郁闷，本不想上网，但楼主的题目太好了，为楼主助助兴！&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; ...

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<P>ggglgq你太打击我了。。我画了一大堆，都是无用功，到头来你这个图才是我真正要表达的东西。。</P>
<P>题目果然符合“看上去很难”这个属性。。</P>
<P>精简图：</P>
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<P>不过我35楼的图就当成是这个解法的推导吧。。</P>
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<P>细想一下，这几条中位线并不一定共面，所以在空间中并不一定有交点.....</P>
<P>所以这里，还是用了特例情况，让中位线能够相交。不管用什么方法，求出一种可能情况就大功告成了。</P>
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<P>PPS:事实证明，这个答案还不对，此解法最终版本参照69楼。</P>

[ 本帖最后由 noski 于 2008-9-7 19:49 编辑 ]