Skewb 中的一些理论问题

大烟头

把四轴三阶的魔方簇间关联的变化称为“奇偶性”就不行了，所以我一直支持这种簇间关联的变化称为“扰动”更适合，G大师你说呢？

ggglgq

　　
　　 　
  
    本人今天一直没有用 Skewb 的学术名（正六面体四轴二阶魔方）与 烟头 交流，怕
  
跟 烟头 的（四轴三阶的魔方）命名发生冲突，很 怕 了。  再者说了，我今天是特别来
  
请教的。  
  
  
    请 烟头 别卖关子了，直接解答本人的疑问：什么样的魔方存在“正负扰动状态” ？
  
  
    本人很忙，难得在论坛发帖子，更难得在论坛请教别人了，敬请 烟头 不吝赐教 ！
  
  　　
　　 　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-25 13:08 编辑 ]

ggglgq

　　
　　 　
     
    关于我的疑问，建议 烟头 可以从以下三方面阐述：
  
   
    1、魔方“正负扰动状态”的定义；
  
    2、什么样的魔方存在“正负扰动状态” ？
   
    3、魔方“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态”的互斥性。
　　
　　 　

Atato

我想问大烟头一个问题.
"夸克现象"是什么.

是否跟这个有关?

原帖由 拼音佳佳 于 2007-9-10 13:34 发表
据说微观世界的夸克模型与魔方有相似之处,比如魔方的三交换在夸克世界也存在...

大烟头

呵，好说，既然g大师有疑问，我就来说下：
我认为，一切的魔方理论都是从该魔方的基本变化说起，想知道魔方的基本变化首先要知道这魔方有几个簇！然后分析各个最小的簇内变化，与最小的簇间关联变化。这个就是魔方理论的基础，如果连这个都不知道就不要研究魔方了。

回正题：
  1、魔方“正负扰动状态”的定义；

“正负扰动状态”是四轴三阶魔方的簇间联系变化中的拢动状态。
  
    2、什么样的魔方存在“正负扰动状态” ？

这四轴三阶魔方存在“正负扰动状态”，有点废话了。
   
    3、魔方“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态”的互斥性。

一个没有错装的四轴三阶魔方打乱后，用最小的簇内变化简化还原，只有三种可能：一是魔方被复原，这为非扰动状态。另两种就是这“正负扰动状态”，这三种情况出现的机率是一样的，所以说这四轴三阶魔方况状态数中这三种状态是一样多的。互斥性就不要说了吧，这三种状态是可以交替出现，但不可能同存的成一个状态。

旧的观念是把魔方扰动与奇偶性是划上等号，这种描述如用在四轴三阶魔方上就大错特错了。六轴魔方的奇偶性看魔方打乱的步长就行了，确实是魔方是否扰动与步长有关，但在四轴三阶上最好是综合正逆旋转来判断了。

ggglgq

原帖由 大烟头 于 2008-12-25 14:34 发表
　　
　　
回正题：
  1、魔方“正负扰动状态”的定义；

“正负扰动状态”是四轴三阶魔方的簇间联系变化中的拢动状态。
  
    2、什么样的魔方存在“正负扰动状态” ？

这四轴三阶魔方存在“正负扰动状态”，有点废话了。
   
    3、魔方“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态”的互斥性。

一个没有错装的四轴三阶魔方打乱后，用最小的簇内变化简化还原，只有三种可能：一是魔方被复原，这为非扰动状态。另两种就是这“正负扰动状态”，这三种情况出现的机率是一样的，所以说这四轴三阶魔方况状态数中这三种状态是一样多的。互斥性就不要说了吧，这三种状态是可以交替出现，但不可能同存的成一个状态。
　　
　　

　　
　　 　
    噢，原来如此，原来是这么个“正负扰动状态”！
   
　　

  
     这  ......   我无语了  ......
  
　　
　　　　
　　　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-25 16:25 编辑 ]

sokoban

大烟头兄的解释令我茅塞顿开。

下面我尝试从群论的角度重新阐述一遍。

魔方的所有状态构成一个群 G。若只允许作簇内变换，那么能够得到的状态全体也构成一个群 H， 这个群是 G 的一个子群。

由群的陪集分解，G 可以表示为 H 的陪集的无交并。

对于6轴3阶魔方， 一共只分解成两个陪集，即所谓奇偶性。

但对于Skewb， 却有3个陪集，分别对应“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态（即子群 H 本身）”。在只作簇内变换时，状态只能在某个陪集内部转变，而不能从一个陪集变到另外一个陪集。

不排除存在某种魔方，陪集的个数更多，这有待我们的发现。

[ 本帖最后由 sokoban 于 2008-12-25 18:47 编辑 ]

ggglgq

　　
　　 　
  
    sokoban 的分析是比较科学的。群的子群的“陪集”分 左陪集、右陪集。
  
    对于 Skewb 系列魔方来说，它的状态可分为  0、1、2（或 0 、1 、-1 ）三个子集，
  
此时，对于“ 0 集”的 “左陪集 = 右陪集”，故可称其为“陪集” 。
  
   
    当然，我们可称这种魔方为“三陪集魔方”，奇偶差异性魔方 可称为“二陪集魔方”。
  
这里的关键是 这些“陪集”相互的交集为“空集”！
  
  
    同样，我们可以构造出 “五陪集魔方”......“ N 陪集魔方”，其中 N 为正质数。
  
“合数陪集魔方”的意义寓于“质数陪集魔方”中。
  
  
    显然，这些状态可以用诸如
  
       “ 0 类状态”、“ 1 类状态”、“ 2 类状态” ...“ N-1 类状态”
    或者
  
       “ 1 类状态”、“ 2 类状态” ...“ N-1 类状态”、“ N 类状态”  
  
    表示比较好。
  
  
    对于“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态”的说法，其意思对，但是
  
不宜进行深入拓展。
  
  
　　
　　 　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-25 20:33 编辑 ]

ggglgq

　　 　
   
  
  
    对于本主题，既然 烟头 已经把“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态”
  
只 归为 Skewb 系列魔方了，那么其他具备这种“三陪集”魔方属性的魔方，大家不妨
  
可以这样称呼其状态：
  
  
       “ 0 类状态”、“ 1 类状态”、“ 2 类状态”
  
  
现在关键的问题是： 什么样的魔方存在上述这种“三独立陪集” ？
   
  
    年末了，事情比较多，简单说这些吧。   欢迎大家继续探讨。
  
　　  
　　

Cielo

呵呵大烟头35回答第二题时说Skewb有“正负扰动状态”，没说其他魔方就不会出现啊
所以G大师没必要说

换个角度想想，如果问：什么样的魔方存在“奇偶性的扰动状态”？恐怕也不是很容易回答得很全面的吧！

大烟头6楼从结构上的解释，以及sokoban37楼的解释都很不错啊！
我还要再看一下6楼的内容，因为看起来Skewb的扰动比三阶的稍微复杂一点……

P.S：之前查过sokoban的，是推箱子的意思啊