[原创]试论“奇偶性”

pengw

有金先生不了解的一段历史，当初，在跟烟大师激烈争论时，还有一个中间产品，P3定理，当然只作用于三阶，其中有一个中棱角变换，其实质就是三阶的扰动方程，N阶定律就是将P3定理的中棱角变换推广成了适用于N阶魔方的扰动方程，因此：

P3定律应称为：狭义魔方状态定律

N阶魔方定律应称为：广义魔方状态定律

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玩笑，玩笑。

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不要指望N阶定律告诉你公式如何生成/如何最短，但N阶定律绝对会对公式行为和结果指手划脚，所有公式的行为和结果都逃不脱N阶定律的牢笼。

[此贴子已经被作者于2006-5-26 18:01:05编辑过]

jinyou

“边角块A/中棱块M色向对扰动无影响，所以计算扰动时，只关心位置，其它簇无色向。” 我同意。

单簇四轮换和两交换，只是对表面现象的描述，四轮换包含了3次两交换。这不是我们争论的地方。

对于我的分析方法，有什么不清楚的地方你可以问，我想你能写出这么强大的理论，你应该有能力研究一下我的分析方法。

受魔方结构制约为什么只有F1+B1是合法组合?

先研究三阶
“三阶扰动关系:
St=H+M+A
错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移：
H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误
H+M+A->0 #三种块的块位错误互消为零
由上可知，三阶任意块位错误，都可以转为三种单一扰动错误之一.
扰动错误数=3”
这段话没错。表达的不够清楚。
中心块位错误是什么意思？
与这句话有矛盾：“中心块有色向无位移，相对我的基准参照。”估计这句话指的是其它意思。
我认为中心连轴位置是基准参照之一。我同时认为中心块色向也是基准参照之一。
也就是以中心连轴位置和中心块色向为参照，角块位置有50%合法，边块位置有50%合法，所以扰动错误数=2*2-1=3。

全色五阶分析，可以先分析其对应的三阶小块是否和法，再分析其余的小块是否合法。
其余的小块合法概率乘以“1/24”（全色三阶合法概率是1/24，忍大师告诉我们了）就是全色五阶合法概率。

其余的小块是C1，B1，F1。能不移动五阶对应的三阶小块，进行交换。
仿照H，M，A
“H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误”
获得
C1+B1->F1 #斜心块位错误与侧边块位错误转为单一直心块位错误
C1+F1->B1 #斜心块位错误与直心块位错误转为单一侧边块位错误
B1+F1->C1 #侧边块位错误与直心块位错误转为单一斜心块位错误
扰动错误数=3
1/（3+1）=1/4
所以全色五阶合法概率=（1/24）*（1/4）=1/96

我认为忍大师把三阶推广成了适用于N阶魔方的扰动方程时，在全色魔方里犯了小错误。

乌木

楼上的引文来自http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=592&page=1的7楼：

“3.12.7.1. 三阶问题
由色向变换原理可知:
中棱块色向错误只有一种
边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥
三阶扰动关系:
St=H+M+A
错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移：
H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误
H+M+A->0 #三种块的块位错误互消为零
由上可知，三阶任意块位错误，都可以转为三种单一扰动错误之一.
扰动错误数=3
单一色向错误数=3
色向错误组合数=2
所有组装错误数=3+3+2+3*(3+2)=23 #全色魔方错误数
三阶纯色魔方排除中心块位错误，则余下的二种扰动错误可经由扰动变换转为同一种扰动错误：
所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方错误数”

如何用这段文字分析彳亍贴出的情况（见下），我还要继续看看，现在同时提出来问问：

[此贴子已经被作者于2006-5-29 14:15:38编辑过]

jinyou

这是个纯色三阶魔方，我们目前争论的是全色五阶。

用我的判断方法，中心块位置要三次交换，是奇数次。边块要一次交换，是奇数次。角块对了，是偶数次。符合要求：中心连轴位置 = (外部角块组 + 外部边块组) mod 2

色向也正确。所以能复原。

大烟头

以下是引用jinyou在2006-5-29 12:01:32的发言：

中心块位错误是什么意思？
与这句话有矛盾：“中心块有色向无位移，相对我的基准参照。”估计这句话指的是其它意思。
我认为中心连轴位置是基准参照之一。我同时认为中心块色向也是基准参照之一。
也就是以中心连轴位置和中心块色向为参照，角块位置有50%合法，边块位置有50%合法，所以扰动错误数=2*2-1=3。

如果把中心块色向也定为基准参照，那N阶魔方就不存在表层扰动现象了。

呵，那忍大师的扰动理论就要破产了。

[此贴子已经被作者于2006-5-29 15:14:35编辑过]

乌木

噢，我33楼提的问题与你们的讨论无关，也罢，就作为插曲吧。我的意思是，彳亍的图应该是冬兄的“H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误”这句话所说的“中心块位错误与中棱块位错误”，如何使它们复原是没问题的，很简单，问题是如何如冬兄说的“转为单一边角块位错误”？我继续摸索、理解，同时提出这样的插曲。或许还得自问自答的。我和我自己再见一下。

下去摸索之前，还得多问一句：从字面上看，冬兄说的“……转为单一边角块位错误”是否意味着魔方有一种状态叫做"单一边角块位错误"?而且它是合法的，因为彳亍的图是合法态。

[此贴子已经被作者于2006-5-29 16:03:07编辑过]

smok

以下是引用jinyou在2006-5-29 12:01:32的发言：

************smok

编辑中。。。。

************smok

“边角块A/中棱块M色向对扰动无影响，所以计算扰动时，只关心位置，其它簇无色向。” 我同意。

单簇四轮换和两交换，只是对表面现象的描述，四轮换包含了3次两交换。这不是我们争论的地方。

对于我的分析方法，有什么不清楚的地方你可以问，我想你能写出这么强大的理论，你应该有能力研究一下我的分析方法。

受魔方结构制约为什么只有F1+B1是合法组合?

先研究三阶
“三阶扰动关系:
St=H+M+A
错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移：
H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误
H+M+A->0 #三种块的块位错误互消为零
由上可知，三阶任意块位错误，都可以转为三种单一扰动错误之一.
扰动错误数=3”
这段话没错。表达的不够清楚。
中心块位错误是什么意思？

************smok

中心块位错误是什么意思？

这是表达上的粗心，显示：A代表有唯一一个中心块保持90度色向

************smok
与这句话有矛盾：“中心块有色向无位移，相对我的基准参照。”估计这句话指的是其它意思。
我认为中心连轴位置是基准参照之一。我同时认为中心块色向也是基准参照之一。

************smok

中心块色向作基准参照，我不明白，作什么的基准参照？

************smok

也就是以中心连轴位置和中心块色向为参照，角块位置有50%合法，边块位置有50%合法，所以扰动错误数=2*2-1=3。

全色五阶分析，可以先分析其对应的三阶小块是否和法，再分析其余的小块是否合法。
其余的小块合法概率乘以“1/24”（全色三阶合法概率是1/24，忍大师告诉我们了）就是全色五阶合法概率。

其余的小块是C1，B1，F1。能不移动五阶对应的三阶小块，进行交换。
仿照H，M，A
“H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误”
获得
C1+B1->F1 #斜心块位错误与侧边块位错误转为单一直心块位错误
C1+F1->B1 #斜心块位错误与直心块位错误转为单一侧边块位错误
B1+F1->C1 #侧边块位错误与直心块位错误转为单一斜心块位错误
扰动错误数=3
1/（3+1）=1/4
所以全色五阶合法概率=（1/24）*（1/4）=1/96

************smok

显示jinyu先生没有正确理解扰动方程的由来，希望分析N阶定律时，保持一点耐心，扰动方程能不能成立，不是凭想象，而由转动决定。同时，不要将三阶跟五阶混为一谈。

************smok

我认为忍大师把三阶推广成了适用于N阶魔方的扰动方程时，在全色魔方里犯了小错误。

************smok

我们俩为忍冬的五阶扰动方程正确性打一个赌如何？

************smok

[此贴子已经被作者于2006-5-29 16:11:05编辑过]

smok

以下是引用大烟头在2006-5-29 15:13:41的发言：

如果把中心块色向也定为基准参照，那N阶魔方就不存在表层扰动现象了。

呵，那忍大师的扰动理论就要破产了。

烟大师，不要幸灾乐祸嘛，帮别人解释解释，今天忍冬在QQ上说，他正在发展一个与最小步有关的关键理论，已取得突破，所以他可能没有时间回答问题，我就代劳了。

乌木

我现在来自答33、36楼的插曲问题。

冬兄的文中“转移”、“转为”不会指“拆了重装”吧？应该指“合法的转动操作”吧？那么，一定是这样：（例如）

“中心块位错误与中棱块位错误”是错装引起的非法态，经过合法的操作可以“转为单一边角块位错误”，而后者当然还是非法的。

这样理解楼主的话没错吧？

也就是说彳亍的那个合法的A态图，根本不是冬兄所指的、错装引起的“中心块位错误与中棱块位错误”，当然就不适用于冬文的论述！即那个A态图不可能转化为“单一边角块位错误”的。

看冬兄的文章必须高度清醒啊！厉害，厉害。

pengw

有些用词可能给一些魔友造成理解上的问题，已做了修改。只要熟悉魔方拆装的人，并不难理解相关论文

[此贴子已经被作者于2006-5-29 20:55:41编辑过]