魔方公理

邱志红

以下是引用rongduo在2006-11-25 9:21:57的发言：

写完了25楼的帖子后，又择要看了一遍邱君的“几个根基东西的证明”。现凭感觉简要说说邱君的理论与我的理论在本质上的异同。

写完了25楼的帖子后，又择要看了一遍邱君的“几个根基东西的证明”。现凭感觉简要说说邱君的理论与我的理论在本质上的异同。

1．邱的理论从群论的大门口出发，回归魔方；我的理论是从魔方实验着手，进入群论。

2．两种理论在我看来并无矛盾。从纯理论的角度看，跷跷板原理说的是：（i）魔方的初始状态是偶排列（我更喜欢用“置换”而不是“排列”）；（ii）魔方对称的机械结构保证了任意一个转动仍然使魔方保持着偶排列。——我想，魔方的奥秘仅此而已，岂有它哉！

3．在讨论角块的扭转（即所谓“色向问题”）时，邱的理论可能会遇到阅读者理解的麻烦。我敢断言，能够有耐心读完读懂那一大篇论述的人不会很多。（乌木先生有此耐心，令人敬佩）。相比而言，在这一块，邱的理论也许更为“初等”，但其可读性未必超过我的小书。“初等”是需要我辈追求的，但“初等”的烦难却也不易绕过。这一点我倒很佩服邱君，我的数学素养还不足以写出这样初等的东西——我曾经尝试过。把深奥的东西初等化，差不多是“治大国若烹小鲜”那样神化的境界了。

 “可以与惠施对话，则可以与庄周论道”——
   一看到邱君的帖子，内心就有一种窃喜：终于，“吾得其质矣！”邱君以为何如？

 “可以与惠施对话，则可以与庄周论道”——
   一看到邱君的帖子，内心就有一种窃喜：终于，“吾得其质矣！”邱君以为何如？

 

第2点，我把中心块的变化加入其中。得到更一般的定理了。就是：

三阶魔方各簇位置状态的排列的奇偶性保持一致。

第3点，与你说的相反，扭转只是感性认识得到的表象。色块的旋转替换才是根本，用自然数来体现它在简单通俗不过了。

         很现实的一点：现在绝大部分人对扭转的认识还停留在原地扭转的程度。还有很多人对于最简单的动作：复原状态的魔方的一个表层转动90度 还没有认识清楚。要么认为四角色向没有变，要么就认为此时不存在色向问题。 其实给魔方标上数字，对块进行编码，得到一个数字排列。再加上一个“逆位”的定义，最终得到一个简单完美的结果：有色向的簇它们各簇在变化的时候，保持逆位数为“0”。    

         干净利落，不打修正补丁。

         最后，打个比方：计算机的发明总不用只用来算“1+1=2”吧。我的理论的建立自然也不是为了解决三阶魔方的状态问题，而是一般魔方的状态及相关问题。

        另外，我的文章是单调枯燥了，因为我不是专学语文的，很难使单调的理论生动活泼起来。类似增加语言表达能力等文学方面的技巧，我是极不擅长的。我一写出来就是数字符号，定义定理，定义是否合理，定理是否严格等。见谅

rongduo

回复28楼乌木——

理解方向正确。详见原书：http://www.mf8.com.cn/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=31

如果您需要WORD文本，请发短信至：rongduo388@sina.com

[此贴子已经被作者于2006-11-25 14:36:56编辑过]

rongduo

回复29楼邱志红——

 

一、从你的回复看，我是否可以理解为：你至少部分地同意了我的意见（譬如我前面帖子的第1条）？

 

二、你强调你的理论包含了中心块和高阶魔方，而我的却不包含，故而你的理论适用范围更广，对此我过去和现在都没有异议。坦率地说，我没有玩过四阶及其以上的魔方，近期也没有时间去玩这类魔方。

 

三、你说：“扭转只是感性认识得到的表象。色块的旋转替换才是根本”。我没看出为什么一个是表象，一个是根本。不过这也不要紧，如果读了我的《魔方组合原理》，你会看到，我正是用“旋转替换”（我把它叫做“置换”）来定义扭转的。

 

四、你说：

“很现实的一点：现在对扭转的认识还停留在原地扭转的程度。还有很多人对于最简单的动作：复原状态的魔方的一个表层转动90度 还没有认识清楚。要么认为四角色向没有变，要么就认为此时不存在色向问题。”

这里的“绝大部分人”自然也指着我。这些人连“复原状态的魔方的一个表层转动90度 还没有认识清楚”，有什么资格侈谈魔方？

对此我要说，如果确实不能解释“复原状态的魔方的一个表层转动90度”，那么谈魔方原理就在开玩笑。至于我能不能解释，看看《魔方组合原理》就知道了。

此外，我并不认为“不存在色向问题”，我只是喜欢把它叫做扭转而已。这一点你是误会了。

 

五、从总体上看，你的论域包含了中心块和高阶魔方，因而更为宽广。仅在囿于三阶且不包括中心块时，你我的理论在此相遇，但各自的来路又很不相同。这正如古人所说：“有所同者不得不同，有所异者不得不异。”从内心说，我对你的理论很欣赏、很欣喜——你使我知道了，跷跷板原理不是三阶魔方唯一的最简单、最初等的解释，用排列的奇偶性理论同样可以很好地完成这一任务。

乌木

回rongduo兄，http://www.mf8.com.cn/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=31打不开，“剥”到下图为止，具体内容剥不出来了。不知是我的机子有问题还是网页有问题。您那里打得开吗？

---

噢！对不起，打得开的。不过，无法“在新窗口中打开”，我得改变看网页的习惯即可。

[此贴子已经被作者于2006-11-25 18:26:36编辑过]

rongduo

我这里能打开。看来你所在的那一块网络可能有问题。

乌木

噢！对不起，打得开的。不过，无法“在新窗口中打开”而已，我得改变看网页的习惯即可。

乌木

刚才有一点时间，先看了第一章。提两条意见，供修改时参考。

“二、术语记号
    以后我们将用上面括号中的字母去代替括号前面的字（每一个字母分别是前面那个字拼音的第一个字母）。上平面是在开解前任意选定的，选定后在整个开解过程中必须保持不变，从而下平面也将保持不变。前平面根据被打乱魔方的图案在四个竖直面中临时选定，而在开解中又常常须要改选新的前平面，所以它可以是四种颜色之一。每选定或改选一次前平面，左平面、右平面和后平面也就随之而定。”

“拼音”，应为英文；

“上平面……必须保持不变”，您的下文还未看，先对此说说，可能不合你文。
对不少复原法，复原好向上的第一层后，是把第三层变为向上的，接着复原第二层和第三层。转动这第三层也叫 U 等，因为它处于顶层了，不再叫它为“D”了。
此外，有的程序中，（例如）右层多次在更新－－比如，先是绿色中心块向右，后来白色中心块向右，后来蓝向右，后来黄向右（此即文章说的“改选新平面”）。但是，程序中转它们的代号都是 R 。总之，U 等代号不固定从属于某一层，是“与时俱进”的，只要整个魔方不要额外翻滚。

[此贴子已经被作者于2006-11-25 22:27:30编辑过]

乌木

“ L+ R- F- D2，其逆程序为：D2 F+ L+ R-”，有笔误。

其逆程序应为 D2 F+ R+ L- 。

rongduo

网页上多有错误，请乌木先生给出邮箱地址，我给你寄来WORD文本。

其实我现在没有多少时间来玩魔方或上网，即使在双休日空闲的时间也不很多。

乌木

第二章

“3.如果所寻的边块在下平面，可以适当转动（有时不需要转动）下平面，使该边块位于前下。这时进行观察（而不是立即转动），看是否可以将前平面转动 180°而使这一边块既归位又定向。如果可以，那么转动 180°以后问题就得到了解决。如果察知转动 180°以后还不能定向，可改作如下的转动（注意，此时所论的那个边块还位于前下）：q- U- R+ U+。”

最后应为：F- U- R+ U+ 。