四维斜交六角12根鲁班锁

乌木

QUOTE:

以下是引用钟七珍在2007-9-11 17:03:04的发言：

　

　　回答乌木先生：

　　乌木先生提供的四幅图片的外形其实是完全一样的，尽管表面花色不同，但它们都是菱方十二面体。

　　菱方十二面体只有一种形状。

　

对。我不是说外形不同，而是多找些菱十二面体例子。

钟七珍

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-9-11 17:05:49的发言：

是不是要这样想：四束铅笔共8个端头，分别从下图的八面体的一个面射出；八面体和菱十二面体又有下图关系。据此，再去找那12支铅笔造型中所围的菱十二面体。

　

　　情况好象要复杂得多！

　　如果认为铅笔的8个端头分别从八面体的一个面射出，那么就无法解释：每一维的三枝铅笔分布是一个正三角形，且上下面透视方位不变；而在正八面体中，上下相对的两个面从透视来看，却是不重合的。

　　具体该怎样理解，有待研究。

　　

　

 

　

乌木

噢，原来如此。那么，那中心空穴是封闭的吗？

 

此外，菱12面体的相对两个面是平行的，“上下面透视”时是重合的。如果那12笔造型中心的空穴是封闭的菱12面体的话，相对两个面应该如此：一个菱形若是左右边为切割出来的槽沿，那么对面的菱形就是另两边为切割槽沿。不知对不对？

[此贴子已经被作者于2007-9-12 2:01:37编辑过]

乌木

由此想到，改用12根硬纸条（例如名片）或薄塑料条等应可搭成同样造型的吧？每组三根纸条，只是指向平行，三个纸面互相不平行（如下图）。只有如楼上所示，“对面的”、空间斜“交”的两纸条（交角为70°32’）才有平行的纸面。12根纸条的位置关系除了看上面的铅笔造型外，是否还可参考这一帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=624&page=1&extra=page%3D11 。
纸条拼搭十分困难，正在想法。或许得先做个小小的菱形12面体芯子？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-3 16:49 编辑 ]

钟七珍

　

　　乌木先生在39、40楼的思路正确！菱形十二面体就是这样包络而成的，而且是一个封闭的空间。

    我原来曾用厚纸做过一个菱形十二面体的模型，而且还有一些石榴石矿物的结晶体。多年不用，可能早当垃圾扔掉了！

乌木

用厚纸做了一个菱形12面体，边长1厘米。

有了它仍然不容易装配12根纸条，不做真的装配也罢，现在非常有助于理解钟兄所说的12支铅笔和内部空穴的相互关系了，只要稍加设想－－把12个菱形面假想地、正确地往两边延伸，四组（每组三根）纸条（即铅笔的内侧面）如何围出一个菱形12面体，非常“直观”。

这三根纸条的上下指向就是菱形12面体相对的两个“三面共用顶点”的连线方向。菱形12面体共有8个三面共用顶点，正好对应于铅笔束的8个端头。

菱形12面体还有6个“四面共用顶点”则分别对应于那铅笔造型的6个“四束笔的出发凹坑”－－上下左右前后6个，有如从每个“凹坑”向四个方向爆出四束礼花一样。

乌木

把中心小精灵拉出来遛遛：

钟七珍

　

　　乌木先生对菱形十二面体的四面共点分析正确。共点的这四个面就是由不同方向的四枝铅笔围成的。

　　用照片补充示意：

 

　

　　再用林风先生制作的四维鲁班锁示意： 

　

　　有一个细微之处需要指出：林风先生制作的四维鲁班锁开槽是往右倾斜，组合后外形成左旋；而我制作的四维鲁班锁开槽却是往左倾斜，组合后外形就成了右旋形状。详见上两张照片。

　

 

[此贴子已经被作者于2007-9-22 17:05:20编辑过]

乌木

看了实物才发现，那小精灵还真蛮有趣：

钟七珍

　

　　三点共面的内部空间照片：

 

　

　　四点共面的内部空间照片（其中有一个面还没有装上。还需要一根立柱。）：

 

　

　　这两张照片也许能回答乌木先生的这些问题：

　　“由此想到，改用12根硬纸条（例如名片）或薄塑料条等应可搭成同样造型的吧？每组三根纸条，只是指向平行，三个纸面互相不平行（如下图）。只有如楼上所示，“对面的”、空间斜“交”的两纸条（交角为70°32’）才有平行的纸面。”

　　“仍然不容易装配12根纸条，不做真的装配也罢，现在非常有助于理解钟兄所说的12支铅笔和内部空穴的相互关系了，只要稍加设想－－把12个菱形面假想地、正确地往两边延伸，四组（每组三根）纸条（即铅笔的内侧面）如何围出一个菱形12面体，非常“直观”。”