请问，pll包括所有的情况了么（是只用一次pll公式肯定能复原？）

乌木

看了一下21个PLL式的出现概率（http://www.rubik.com.cn/orientp.htm），原来，288态中有4个态是复原态旋转后的四态，无须公式。余下284个态精简为21态的方法除了转顶外，需要时还有魔方整体转－－CU，CU' 和CU2。
以棱块三轮换为例，一个公式代表了16个态，见下图。各式的出现概率不尽相同，故各式所代表的顶层状态数不尽相同。除了复原态经旋转变出4个情况外，还有棱块两两交换中的“十字”交换态，经魔方整体旋转变出4个情况，其余的各PLL式都不止代表四个态！可见，有人原来认为每一公式经转顶后代表一共四个态的看法是不够的。不能说21×4＝84是OLL之后顶层的状态总数。

  
我把探讨另发一帖－－http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=40174&extra=page%3D1&page=1，各位不妨转过去继续。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-11 15:55 编辑 ]

xhzwd

原帖由 乌木 于 2009-10-11 08:40 发表
看了一下21个PLL式的出现概率（http://www.rubik.com.cn/orientp.htm），原来，288态中有4个态是复原态旋转后的四态，无须公式。余下284个态精简为21态的方法除了转顶外，需要时还有魔方整体转－－CU，CU' 和CU2。
...

尊敬的乌木老师，您好！
很多谢你这么有耐心地解释。（以下语气上有什么得罪的请不要介意，那都是对真理的固执。）

道不同---实际与理论的差别：

你的魔方上的乐趣来自于对魔方的数学及理论的研究。

我的魔方上的乐趣来自于玩魔方复原（转魔方应该可以防止老年痴呆，我的年纪也不小。），对288态的怀疑不是说288态是错的，是说288态对魔方还原来说没有实际的意义。
84种只是一种随意反推出来的数请不要介意（没经过严格的计算，也不想去深究，但PLL只有21种标准公式是肯定的。）

理论计算的数据没有反应实际结果是没有意义的（说明这个理论还没完成）

这个贴是讨论魔方还原PLL21种公式的情况，引用你的话：“需要时还有魔方整体转－－CU，CU' 和CU2。”，这点你也意识到了，但对魔方还原来说有什么不同吗？CU，CU' 和CU2转一下也是应用同一条PLL公式。

还有一种情况就是“色交换”，可以理解为用两个已经还原的魔方，一个用蓝色做正面，一个用红色做正面，做同一条PLL公式后的状态，你觉得有什么不同吗？（理论上肯定不同，但对魔方还原的角度来说是一样的。）

我是一个玩魔方还原的人，只知道PLL21种公式包括OLL后的所有情况（经过实际检验）。

如果你拿出一种OLL后的情况，我用PLL21种公式还原不了的我才服你！

[ 本帖最后由 xhzwd 于 2009-10-12 09:31 编辑 ]

panyun920

反正我是弄明白了，谢谢楼上诸位。

乌木

尊敬的乌木老师，您好！
很多谢你这么有耐心地解释。（以下语气上有什么得罪的请不要介意，那都是对真理的固执。）
道不同---实际与理论的差别：
你的魔方上的乐趣来自于对魔方的数学及理论的研究。
我的魔方上的乐趣来自于玩魔方复原（转魔方应该可以防止老年痴呆，我的年纪也不小。），对288态的怀疑不是说288态是错的，是说288态对魔方还原来说没有实际的意义。
84种只是一种随意反推出来的数请不要介意（没经过严格的计算，也不想去深究，但PLL只有21种标准公式是肯定的。）
理论计算的数据没有反应实际结果是没有意义的（说明这个理论还没完成）
这个贴是讨论魔方还原PLL21种公式的情况，引用你的话：“需要时还有魔方整体转－－CU，CU' 和CU2。”，这点你也意识到了，但对魔方还原来说有什么不同吗？CU，CU' 和CU2转一下也是应用同一条PLL公式。
还有一种情况就是“色交换”，可以理解为用两个已经还原的魔方，一个用蓝色做正面，一个用红色做正面，做同一条PLL公式后的状态，你觉得有什么不同吗？（理论上肯定不同，但对魔方还原的角度来说是一样的。）
我是一个玩魔方还原的人，只知道PLL21种公式包括OLL后的所有情况（经过实际检验）。
如果你拿出一种OLL后的情况，我用PLL21种公式还原不了的我才服你！

不客气，也不必打招呼，直说就是了。
目前看到的PLL的21式是新版本，老的版本不同一些，但等价的。比如，现在的三角轮换并三棱轮换的四个初态，在老版中给出的是它转一下顶层后的状态。
不管什么版本，必须涵盖全部状态，这还是一样的。（我从未说过21式不涵盖全部情况。如果什么时候什么地方我的话引起你的误解的话，我这里说一下，21式当然涵盖全部需要做PLL的情况的。这一点你我没不同意见。）
需要时做一下CU等动作是为了真正符合公式的初态，当然对于复原魔方来说是非做不可的。这些工作以及转顶工作U等，在把PLL全部情况精简为21式时都考虑进去了，这就避免了要对每一种状态都给出公式。
魔方整体取向改变，对于PLL公式没有影响，那些PLL初态图不必涂色就是这个原因。顶面颜色无论是六色之中的哪个颜色，都是一样的PLL的21式。
“如果你拿出一种OLL后的情况，我用PLL21种公式还原不了的我才服你！”你这个问题问错对象了！这问题应该去问反对21式涵盖全部情况的人。你误解我了！！！

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-12 11:13 编辑 ]

xhzwd

哦！那不好意思！误解了！
其实都是一样，都是对21条PLL的理解（从各方面的）。
我的意思是84和288对21条PLL的解释都不够的，就像草稿上的计算还没交卷。
请不要太介意我84的对错。
有数学公式或理论证明吧288简化成21那才是最终的答案。

乌木

我想，魔方小站的http://www.rubik.com.cn/orientp.htm中对各PLL式出现概率的计算应该说明“288”精简为“21”的问题了。如果那还不够，我就不知道了，要请行家上来指点指点的了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-12 12:05 编辑 ]

xhzwd

OLL后顶层只有21种PLL公式就证明不了啦，试一下用21条PLL公式反推涵盖所有情况的正确性。
21种公式情况加U转四种就是：
21x4=84种，用来解释加上U转的情况比较粗，因忽略了公式的对称性（CU转一下看同一公式能不能还原）。查标准21条PLL公式
01,02,05,06,08,09,10,11,12,,13,14,15,16,17,18,19没对称（CU转一方向不能应用同一公式）
04，07两对称（CU2转后可应用同一公式）
03，20，21四对称（CU转后可应用同一公式，20，21可能比较难解，只考虑最上层）
所以：16x4+2x2+3+1=72,(1就是完成后的一种情况)

加上魔方自身旋转（CU转）（更为“色交换”，OLL后只有四色变化）的四种情况就是：(乌木的提醒也有他的道理，因这是论坛随便发发意见不太严谨，起初想的时候不是这样子的，现更正一下：)
（“色交换”，可以理解为用两个已经还原的魔方，一个用蓝色做正面，一个用红色做正面，做同一条PLL公式后的状态，你觉得有什么不同吗？（理论上肯定不同，但对魔方还原的角度来说是一样的。））

72x4=288

哈哈刚好与数学模型计算出来的答案一样！！

所以呢，在魔方复原的道理来说：

OLL后顶层只有72种（71）状态！

[ 本帖最后由 xhzwd 于 2009-10-13 09:26 编辑 ]

乌木

一般，参照物中心块不动（即魔方不作整体运动）时，别的块的变化就引起状态变化。魔方整体运动并不改变魔方的状态，也不能把原来两个不同的状态算作一个状态。
比如，1、3、4号棱块要顺时针三轮换和4、2、3号棱块要顺时针三轮换是两个不同的状态，当魔方整体旋转后，两个状态可以执行同一公式，但两者仍然不同态！总之，两者不是同态，只是所谓“同构”－－变化的模式一样。正因为是同构，才可以简单转换后执行同一公式。如此而已。
所以，对某四个态分别执行整体转CU、CU' 或CU2后，连同原态一共仍然是四个态（因为角块、棱块的情况相对于中心块而言各自都没变），但可以分别执行同一公式都达到复原，这只是说明它们是同构而已。

楼上先分析出72个态，没错，但是，接下来做CU等整体转，并不增加态数，不会变化出288个态来！应该是下两层不动，顶层仅作同构变化，才能得出288个态来。
比如，上述1、3、4三个棱块轮换态，另外分别有
2、4、1三个棱块、
3、1、2 三棱以及
4、2、3三棱的、同样模式的轮换态，一共四种（同构）态。（它们只是为了执行同一公式时才需要整体转。）这样才能从一个态派生出三个态，一共成四个态了。同样地，72个态才能变成288个态。总之，那72个态一个个再怎么整体转，变不成288个态的。
如果没有同构变化，OLL之后倒真的只有72态了，但实际上不是这样，OLL之后可能有的态就是288个。

在分析21式如何代表284个态的时候，有时为了方便，往往不严格地说某个态的魔方整体转转什么的，代替了同构变化的说法。读者心里要清楚－－魔方整体转不产生新的状态。
从21倒推出288容易出歧义；如果从排列组合出发计算OLL后的顶层状态数，就不会有歧义，就直接得出288了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-12 21:54 编辑 ]

xhzwd

乌木的提醒也有他的道理，因这是论坛随便发发意见不太严谨，起初想的时候不是这样子的，现更正一下：

加上魔方自身旋转（CU转）（更为“色交换”，OLL后只有四色变化）的四种情况就是（“色交换”，可以理解为用两个已经还原的魔方，一个用蓝色做正面，一个用红色做正面，做同一条PLL公式后的状态，你觉得有什么不同吗？（理论上肯定不同，但对魔方还原的角度来说是一样的。））

还说一下：
我教人玩魔方（三阶）时说：层先法复原魔方只有三层变化，一层一层复原就行。
你教人认识魔方时可能说：魔方总的变化数为43252003274489856000。如果你一秒可以转3下魔方，不计重复，你也需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍。（恐怖呀）
出发点不同，我想把288态简化成72态来理解，你说“就是288个”无语。人类通过简化的研究才可以在区区10秒内还原魔方。

乌木

加上魔方自身旋转（CU转）（更为“色交换”，OLL后只有四色变化）的四种情况就是（“色交换”，可以理解为用两个已经还原的魔方，一个用蓝色做正面，一个用红色做正面，做同一条PLL公式后的状态，你觉得有什么不同吗？（理论上肯定不同，但对魔方还原的角度来说是一样的。））

嗯，你这样解说，读者更容易理解。我把这两个情况说成“同构不同态”，或许读者会感到费解的。

至于“288”的由来，我做了个“12×12＋12×12＝288”计算法的图解（见：http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D1&page=4），这种另一思路无须引入“72态”的概念。你从21式倒推出“72态”，再扩展为“288”，结果应该一样的。

至于在对方说法面前感到“无语”的人应该是我啊－－你再一次说“OLL后顶层只有72种（71）状态！”，对此，我“无语”了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-13 23:47 编辑 ]