9阶有1.417*10^277种花样!

pengw

当然不会骂你，很离奇的一点是，在没有系统原理的指导下，竞可以计算出正确结果，显然计算方法不是你自已的，否则你不可能每次都碰巧算对了。不要以为计算状态数是一个小儿科，如何理解或构造计算方法直接代表你对魔方变换的理解正确与否。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-11-5 10:32 编辑 ]

Zeon.C

原帖由 pengw 于 5-11-2009 10:26 AM 发表
当然不会骂你，很离奇的一点是，在没有系统原理的指导下，竞可以计算出正确结果，显然计算方法不是你自已的，否则你不可能每次都碰巧算对了。不要以为计算状态数是一个小儿科，如何理解或构造计算方法直接代表你对魔 ...

　
　
我的算法有很多蒙　经验的内容　过程可能有很大错误
　
我也曾经算了很多错的结果　和前人的结果比较总结后渐渐找到了"通式"　完成运算　因此在"没有系统理论"的情况下　"每次都算对"
　
我看过几个关于计算得帖　运算过程应该说自己想得比较多　但是不可否认我学到了很多

乌木

5楼说：
“计算
1　角　中棱状态数
角　8!*3^8/3
棱　12!*2^12/4
2　其他3组棱的状态数
(24!)^3
每组24!　三组就3次方
3　中心块们状态数
每组中
4个同色　6种颜色共24个
排列共24!种可能
但是因为有同色的　每种颜色有4!种排列(重复状态)　共6色　所以每组状态应为(24!)/((4!)^6)
一共12个组　共
(24!)/((4!)^6)^12种
所以　纯色9阶魔方状态总数为
8!*3^8/3*12!*2^12/4*(24!)^3*((24!)/((4!)^6))^12
约1.41704*10^277”

这种计算，我一直有个问题不清楚，请教各位。
为方便，从复原态出发，角块若有一个二交换，C1心块（指最接近角块的那种心块，一个表层有四个C1心块）也必有一个二交换。比如做一下U，角块有个四轮换，可以在角块组内部转换为一个二交换。做U后，C1组也有一个四轮换，也可以在C1组内部转换为一个二交换。接下去无法只复原角块而不复原C1，或不能只复原C1而不复原角块。角块和C1心块两者的攻守同盟可谓牢固。
前面计算角块的变化数时，已经考虑了角块和中棱块两者的位置变化数不能含有单单交换两个块，要么8！得除以2，要么12！要除以2。作者是把12！除以2的，一样。（不能单翻一个中棱块，故2^12也要除以2。作者把两个除以2，合并为一个除以4，没错。）
后面的计算中，本来应该是一半的角块态数（偶态）和一半的C1态数（偶态）组合，另一半的角块态数（奇态）和另一半的C1态数（奇态）组合。两个乘积再相加，等于（角块态数×C1态数）/ 2 。
暂时慢点考虑角块和别的心块之间的牵连关系，先只就角块和C1的关系探讨。
我觉得两者组合时还有个“/ 2”的事情。而在作者的计算中好像没有，就好像角块组和C1组相互独立的一样。这岂不是把奇态的角块组和偶态的C1组以及偶态的角块组和奇态的C1组也来个拉郎配了吗？后两种组合状态属于转不出态，或错装态。
对吗？（也许我钻牛角尖了？）

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-8 15:45 编辑 ]

乌木

比如，Puzzler的截图如下，角块有个二交换后，别的变化暂时未加组内整理，只对C1组做了组内整理－－四轮换转换为二交换。接下去不可能保留角块为奇态而单独复原C1心块了，或保留C1现状而复原角块。对吧？


[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-8 15:49 编辑 ]

zbyxzh

TI是个好东西！当年我用TI—92算过三阶魔方状态数……话说LZ这TI航海家是谁的？（我当年是从洪亮哥手中掠来的……）

乌木

我试试自我解答一下，不知对不对。
作者的计算中，一上来就有：
“1　角　中棱状态数
角　8!*3^8/3
棱　12!*2^12/4”
其中“/4”我上面已经解释了，是“/2 /2”，第一个/2是排除单翻一个中棱块，第二个/2是排除单单交换两个块。
在三阶中，“单单交换两个块”也就只是角块或（中）棱块，但只要一次“/2”；在奇高阶中，除了角块和中棱块外，那12组心块各组也都不能“单单交换两个块”。不必也不可以多次“/2”！角块、中棱块和那12组心块的随机组装态数是“共享”一个“/2”的！
如果是的，此事蛮奥妙啊。
所以，我34楼的问题本身是有问题的，对吧？35楼的图也不说明问题，因为，要把此图单单复原角块或单单复原C1组，早已被楼主的“/2”排除了。对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-8 16:25 编辑 ]

smok

原来,楼主认为每个簇是各自为阵的自由变换,看来以前那个搞什么扰动的家伙纯粹在胡说八道

铯_猪哥恐鸣

1、楼主计算绝对没错，思路也全对
2、乌木的各种分析也均没错
3、每个人眼里的魔方是不都是相同的
4、之所以乌木您会产生困惑是因为您没有注意到中心块状态数每个分母有的那么个24的意义
5、楼主如果用你的算法算全色魔方，估计就会出错了

乌木

楼主计算式分母中的24！和4！等，我是在上面提问之前就已经搞懂过了。上面我先提出问题，等待跟帖时一直在自我求解，总算找到自己错在何处了。
关于我问的所谓“/ 2”问题，其实，顺理成章的话，可以先不管角块、棱块、心块是一半奇态，另一半偶态，全数加以组合，即8！×12！×24！×…………，最后来个秋后算账－－排除“一簇奇态另一簇偶态两者不可能组合”的情况，只要总的乘积除以2即可，即只要一次“/ 2”。对于纯色魔方，再校正一下每四个心块同色的问题－－除以((4!)^6))^12 。
这“/ 2”放在最后和放在较前位置（比如楼主把“/ 2”放在棱块态数处），结果一样。如此而已。
我原来的误解是，每次组合下一簇时都要来个“（A/2）×（B/2）×2＝（A×B ）/2”，还误解为总的说要多次除以2。不对的。
不知我现在的认识对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-10 17:55 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

恩，完全正确，只是另一角度的计算过程罢了。