数轴上的问题

sadgen

额。。稍微解释下吧

任意 a属于（0，1）
若a是有理数 则易知结论成立
若a是无理数 任意a的邻域都有有理数  则可以取出收敛到a的有理数列。。

于是得证。。。

tm__xk

我猜LZ的意思是要构造一个数列,使得任取0和1之间的一个数L,都存在一个子数列收敛于L..

我也不记得应该怎么说了..

limite034

原帖由 tm__xk 于 2010-3-22 03:24 发表
我猜LZ的意思是要构造一个数列,使得任取0和1之间的一个数L,都存在一个子数列收敛于L..

我也不记得应该怎么说了..

应当是这个层面上意思。还要重申。这道题不是我考大家。原本就有这么一道题。我觉得挺有意思，拿出来献给喜欢数学的爱好者。考的是对于数的基本概念。基本原理和基本方法。谢谢你的回答

limite034

原帖由 sadgen 于 2010-3-22 01:19 发表
额。。稍微解释下吧

任意 a属于（0，1）
若a是有理数 则易知结论成立
若a是无理数 任意a的邻域都有有理数  则可以取出收敛到a的有理数列。。

于是得证。。。

解释是对的。可以给分。就是有些简单，再详细一下。让每一个喜欢数学的爱好者看明白。

happyyu

文化有限！路过看看！！！

铯_猪哥恐鸣

解释：若A是有理数，则对任意b>0，取A属于数列，满足A-A的绝对值小于b.若A是无理数，则对任意b>0，取a=[A/b*100000000000000000000]/100000000000000000000，[]表示取整。显然有：a属于数列并有绝对值A-a小于b，证毕。。。好像证明稍微雷了点。。。

chuchudengren

简单的说，a是有理数，An=a-1/n则a的任意临域内有无穷多个An，则a的临域内当然有无穷多个有理数列的点，故为极限点；a是无理数，则保留小数点后n位作为An，也满足a的任意临域内有无穷多个An，即有无穷多个有理数列的点，也为极限点

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2010-3-22 12:40 编辑 ]

chuchudengren

我在想mn-[mn]， n为整数1，2，……，m是一个无理数，即mn的小数部分满不满足这个条件啊

limite034

看来，大家要集思广议。我也没有标准答案。我倒是有个答案。自己琢磨的。在观察观察。看看别人的，更好。

tm__xk

11L:
有理数列是什么意思?

看36L的话..
0.1,0.1,...,0.9;0.01,0.01,...,0.99;0.001,...,0.999;...
显然满足..