证明才干的使命:征寻“计算三阶纯色任意有限转动集对应的状态数“的通用算法

superflip

GAP当然能算这类问题~

ps：我的本意是不通过计算机，看能否找到某些有意思的技巧来计算 {UD,RL,FB}的大小，类似计算{R,U}时利用捆绑角块对的小技巧。不过既然版主弄出这么个置顶帖，对于推广群论也有一定帮助~

pengw

原帖由 sokoban 于 2010-4-23 11:59 发表
把魔方看成 6 x 9 =54 元置换群，方向问题已经隐含在里面。不需推广，就能够解决了。

非常好的主意,能不能在此深入浅出、结合具体实例进行原理性讲解并做普及性推广？顺便带动群论知识讨论，相信这样做对大家都非常有利

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-23 14:17 编辑 ]

pengw

对于N阶魔方，似乎无须群论我们也有办法从整体上把握所有变换，然而，解决有限转动集这类问题，已有的方法已显得无能为力，某一天，理论玩家若都能用群论来描述魔方变换，那将是整体实力的巨大提升

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-23 14:27 编辑 ]

yq_118

先去学习下这个算法，回头来写程序解决。

铯_猪哥恐鸣

支持，但个人认为现在主要语言和精力成比较大的问题。群论博大精深，想在短期入门根本不可能。并且大部分相关知识都是用英文描写的，虽说搞理论的绝不会在乎读外文书籍，但是对于魔方吧上的交流大家都用一片片的英文术语总觉得欠妥。

pengw

网上有中文版基本知识

铯_猪哥恐鸣

对了，刚想起来，其实N阶定律中也引用了很多群里的术语，如奇变换（对应于群论中的奇置换），共轭等等

pengw

偶太簇本质上就是一个偶排列，奇态簇本质上就是一个奇排列，奇偶性可以用逆序数来度量，也可以用偶元环的个数来度量，同一时间，有多少个奇排列和多少个偶排列是确定，N阶定律中扰动关系的本质就是描述不同簇的奇偶排列搭配关系，其中簇的偶元环数量的奇偶性对应于簇的奇偶性，总体上讲，所有簇的奇偶性搭配一但确定，余下的全是三置换或称为偶数步公式的活，包括色向变换。

因此N阶魔方变换实质就二样：

1。确定簇的奇偶搭配，二三阶有二种，四五阶有四种，任何一个状态只含一种
2。用偶数步（90度/步）变换解决所有余下的问题

这样的解释已经非常本质了，难以置信的是N阶魔方的变换规则仅仅只有这些，不过在总结N阶定律时，却历经坎坷，最本质的往很简单，却隐藏得很深，总结时，并没有意识到脚已经伸到群论中去了


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为什么利用N阶定律可以预言总状态数却难以计算有集转动集的状态数？也许这是下一个将提出来讨论的问题，从中大家会看到一些很本质的思维。另外一个启示就是，虽然可能没有学过群论，但通过自已的总结和归纳，也会不自觉地使用群论规则

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-23 17:51 编辑 ]

pengw

记得铯在前面一个有限转动集跟贴中已提到棱簇分析裂为三个簇，看似荒谬，其实这正是限制转动方式后带来的后果，即原来同一个簇的块变得互相不能置换，我认为限制转动方式后的变换已非原来魔方的变换，此时的魔方已不是原来定义的魔方。

yq_118

这个好像要用schreier sims algorithm