可以用于复原魔方的周期问题

乌木

<P>刚才又啃了一下上面你介绍的那个特种压缩饼干式的文章，不好懂，所以有问题得请教。</P>
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<P>“5.2.3. 扰动关系A<BR>在扰动关系A下,偶环只能成对出现,奇环独立出现<BR>显然周期M(22),A(9,15),H(4,4)满足要求<BR>最大公式循环周期=11*9*5*4=1980”</P>
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<P>为了用java图验证，只好先看看纯色的。找了一个有11元棱环（环内色向和非0）和3元、5元角环（环内色向和都非0）的态（见下图）并找了个从复原态走到该态的公式（见下面的java图）。</P>
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<P>它是纯色的，不考虑中心块的情况，相关公式的循环周期是11×2×3×3×5＝990，下面的java图也验证了是990。990正好是1980的一半。</P>
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<P>我的问题是，这纯色的990遍和全色的1980遍比较，990中已经含有因子×2了，故隐含着“如果做一遍后存在有偶数个转了90°的中心块的话，做990遍后也已经分别变成180°了”，所以，再×2，即做1980遍后，那些中心块的取向一定复原了。对吗？也就是说，你文章中的“11*9*5*4”也可以理解为“11×2×3×3×5×2”得来的，对吗？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-17 22:35 编辑 ]

乌木

<P>下面的java图，点击第二括号的第一个符号，即显示一遍公式后的状态。点击最后括号的后几个符号，即显示终点前几步的态，以便让它快点完成演示。该图验证了纯色三阶的公式循环周期最大为990遍，对吗？</P>
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<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="280" height="280">
  <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
<param name="scrpt" value="(L R U2 L' R' U2 B' U F' U2 B U' F U2 R' F' U2 F2 U R U' R' F' U2 R2 U R' U' F' U' F2 U F' U' L' U' L2 U L' U' B' U' B2 U B' U' R' U' R B' R B D' )1(L R U2 L' R' U2 B' U F' U2 B U' F U2 R' F' U2 F2 U R U' R' F' U2 R2 U R' U' F' U' F2 U F' U' L' U' L2 U L' U' B' U' B2 U B' U' R' U' R B' R B D' )988(L R U2 L' R' U2 B' U F' U2 B U' F U2 R' F' U2 F2 U R U' R' F' U2 R2 U R' U' F' U' F2 U F' U' L' U' L2 U L' U' B' U' B2 U B' U' R' U' R B' R B D' ) ">
<param name="scriptProgress" value="0">
</applet>

乌木

<P>鉴于有人暂时看不到java图，我把纯色三阶的、循环周期为990遍的公式之一及其做一遍后（初态为复原态）的状态贴于下面。全色魔方时，此式做1980遍的话，中心块取向也都复原。</P>
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<P>L R U2 L' R' U2 B' U F' U2 B U' F U2 R' F' U2 F2 U R U' R' F' U2 R2 U R' U' F' U' F2 U F' U' L' U' L2 U L' U' B' U' B2 U B' U' R' U' R B' R B D' 。此式仅为一例，能得到下面状态的公式不止一个！此外，有同样性质的状态也不止下面一个！</P>
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<P><FONT color=blue>备忘：今天看到有人在另一帖的一个跟帖，提出一公式：F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F'。（那帖子被删去了，我把那公式记在此处。）该式子在纯色三阶上做990遍，魔方复初，在全色三阶上做1980遍，包括中心块在内，魔方复初。</FONT></P>
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<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="300" height="300">
  <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
  <param name="scrpt" value=" (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')1 (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')988(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')1 ">
  <param name="scriptProgress" value="0">
</applet>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-23 10:51 编辑 ]

pengw

<P>显然，在遵守N阶定律对状态约束的前提下，可以随意定制循环周期，我设计的三阶最大值是1980,还有谁能设计出更大的三阶循环值？要想计算一个即定公式的循环周期及想要随意设计一个循环周期，没有状态定律支持可行吗？</P>
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<P>显然，公式循环周期计算与环是什么形状和方向没关系，显然公式F的所有相似变换与F有相同公式循环周期，为什么？这些都是要做更深入的分析必须想通的问题。</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-18 09:46 编辑 ]

pengw

谁能计算出有多少状态满1980循环周期？

乌木

<P>谢谢指点。必须补充说明：我说看你文章吃力仅就我而言，毕竟我没有很好的有关基础。</P>
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<P>上面我举纯色魔方为例是因为用java图来验证时无法做出全色魔方。纯色时公式的最大循环周期为990，和全色时的1980并不矛盾。因为990含有因子“×2”，故如果那公式做一遍后有偶数个中心块转过了90°的话，990遍后那些中心块一定转过了180°。可见全色的话，一定要至少做1980遍，那些中心块才转过360°即0°即取向复原而也完成循环。</P>
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<P>我想，上面的java演示，也是间接验证了全色的1980。但愿有全色魔方的java 贴助手出来就好了，我就可以直接找符合“1980”的状态和公式了。目前只能这样，而且决无对“1980”有丝毫非议之意，相反，我是不得已地、间接地验证了“1980”。但愿我别吃力不讨好。</P>
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<P>“谁能计算出有多少状态满足1980循环周期？”这问题昨天我找有关状态和有关公式时就在问自己了，但不会回答。比如其中仅就棱块的位置变化就有12×11！/2种；考虑棱块的色向情况时，每种至少又有11种不同色向态，最多有多少种不同的色向态？想不下去啦！如果只论那11元的、内部色向和为非零的棱环，不管环内色向和怎么样地非零法，那么，棱块的情况就已经有12×11！×11/2 种了，也够大的了。</P>
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<P>这问题似可另起一个话题？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-18 12:38 编辑 ]