"小女子"纸上玩魔方---1993年全列二阶魔方空间相对位置手稿

noski

原帖由 noski 于 2008-3-7 10:54 发表 这样，如果只是空间相对位置，不算色向的话，只有7！＝5040，还是可能被楼主全列出来的。不过那些1357，还有上划线中括号代表什么意思，没看明白。

我承认，由于一直考虑有色向的，导致19楼的错误。不计色向，只考虑空间位置，是（2* 6！+2* 5！）＝（7！/3）＝1680。

乌木

二阶状态总数3674160＝7！×3^6，其中7！为除参照块不动外其余7个块的位置状态总数，3^6为参照块不翻色外其余7个块色向状态的总数（最后一个块色向的可能性只有1），所以，不计色向的话，位置状态总数是否还是7！ ？

noski

7! 的结果隐含了参照块的色向。。这个还要绕着体对角线消同态，所以是7！/3

ggglgq

旋转 180° 按 一 步计算 最少步公式


1) D B2 D2 L2 D L2 D2
2) D F2 D2 R2 D R2 D2
3) U' B2 U2 L2 U' L2 U2
4) U' F2 U2 R2 U' R2 U2

ggglgq

旋转 180° 按 两 步计算 最少步公式


1) B U' L U B' L' U L' B U U L
2) B' D L' D' B L D' L B' D' D' L'
3) D B B D D L L D L L D D
4) D F F D D R R D R R D D
5) F U' R U F' R' U R' F U U R
6) F' D R' D' F R D' R F' D' D' R'
7) L B U' L' B L B' L' U' B' B' L'
8) L' B' D L B' L' B L D B B L
9) R F U' R' F R F' R' U' F' F' R'
10) R' F' D R F' R' F R D F F R
11) U' B' B' U' U' L' L' U' L' L' U' U'
12) U' F' F' U' U' R' R' U' R' R' U' U'

ggglgq

嗯，看来， 32 楼的问题与 正六面体二阶魔方“最远状态” 没有关系

乌木

原帖由 noski 于 2008-3-15 00:38 发表 7! 的结果隐含了参照块的色向。。这个还要绕着体对角线消同态，所以是7！/3

我想，如果不考虑色向，位置态数应该还是7！至于“/3”，还是涉及色向问题：

如果参照块不许翻色，则色向变化只要再×3^6×1，总的为7！×3^6＝3674160；

如果参照块可以翻色，则色向变化要再×3^7，这里的“7”是包括参照块在内的头7个块，每块有3个色向，最后一块只有一种选择权，即×3^7×1，初步算总数为7！×3^7。接着要绕着体对角线消同态，故总数为7！×3^7 / 3＝7！×3^6＝3674160。

总之，“/3”与位置布排总数7!无关，就是8个元素，一个元素不动，另7个在7个位置上的布排总数。

不知我这样考虑对不对？

pengw

不考虑色向是8!,因为二阶是允许独立偶元置换。如果消同态应该是：8！/24

noski

位置是满足要求了，如果每个块的色向不同呢？可能性还是很多的吧

乌木

noski和冬兄都认为是1680，看来我之前认为的5040是没有消同态的数字。如此说来，1680个位置状态，用楼主那样的做法还是能够全部写出来的。问题是楼主没有给出结果。