称12球新法 直观 实用

yibu

其实12球问题并不难，只要细心想，就会有结果。由于没细心看，不知楼主解出几种，我现在算出4种，不算太困难。对于前楼对奥数的偏见，我否认。在下学生，认为奥数不但但是数学，还是启发人想像的空间。这道题曾在奥数书上出现，可见一斑。

fengchen02007

好极了 好极了

zachary1234

13个球貌似比12球简单啊 它的分组方法比较容易 楼主给出的这个方法确实牛逼

robester

以下复制于我在西祠的回贴，5年前的回贴了，被我翻出了哈

为了解释清楚，不妨将12个球标号为1—12号，分为三组，1，2，3，4号为A组，5，6，7，8号为B组，9，10，11，12号为C组。
A组与B组比较，有两种情况：
一、平衡。则A、B组为好球，坏球在C组中。从C组中取出三个球与三个好球比 较：若平衡，则C组剩下的一球为坏球；若C组中的三个球轻于三个好球，则从中取出两球比较，轻者为坏球，平衡则剩下的一球为坏球；若C组中的三个球重于三个好球，则从中取出两球比较，重者为坏球，平衡则剩下的一球为坏球。
二、不平衡，不妨设A组轻于B组。以下有六种方法可解决此题。（名词A1B1C2表示从A 组中取一个、B组中取一个、C组中取两个，共四个放在天平的一端）
方法一：A1B3与B1C3比较：
（举例解释（即最笨的天才的解法）：取1，5，6，7与8，9，10，11比较：若平衡，则坏球在2，3，4中（剩下的球去掉12）且为轻球（因为A轻于B），取2，3比较，轻者为坏球，平衡则4为坏球；若1，5，6，7轻于8，9，10，11，则或者1为轻球，或者8为重球，取1与一好球比较即可得；若1，5，6，7重于8，9，10，11，则5，6，7中必有一重球，取5与6比较，重者为坏球，平衡则7为坏球。）
方法二：A2B2与B1C3比较： （举例解释：取1，2，5，6与7，9，10，11比较：若平衡，则或者3，4为轻球，或者 8为重球，下面取3，4比较，轻者为坏球，平衡则8为坏球；若1，2，5，6轻于7，9，10，11，则或者1，2为轻球，或者7为重球，下面取1，2比较，轻者为坏球，平衡则7为坏球；若1，2，5，6重于7，9，10，11，则5，6中必有一重球，取5与6比较，重者为坏球。）
方法三：A1B1C2与A2B2比较： （例释：略）
方法四：A2B1C1与A2C2比较： （例释：略）
方法五：A1B2C1与A1B1C2比较：（例释：略）
方法六：A2B1C1与A2B1C1比较：（例释：略）
还有七种方法可解此题，但考虑到A、B组的等价性，皆为多余。如A3B1与A1C3比较本质上和方法一相同，A1B2C1与B2C2比较本质上和方法四相同，等等。

robester

想了解理论的看这里，很深，很棒

http://www.oursci.org/magazine/200109/010918-1.htm

扫地僧

受教了。一帖现了几位高人。
另，奥数那事我跟谁一个看法，这是正见不是偏见。只填空不要算式叫啥啊，列出精彩的算式那才：答的人开心，审的人愉快。

水磨鱼

学习了```                                                                                                                                                         `

大魔王檀石槐

思想上的巨人，行动上的矮子。
我只能说，还做这类题的人就是这样一个SB。
给我一个电子分析天平，我用一次就够了：我一个一个地放上去，把所有数显的值打印出来，一分析就知道是第几个球与众不同啦！当然聪明的人连打印都不用的！
给我一个双盘的托盘天平，我用2次就够了：
第1次：我左盘放1个，右盘放1个，看平不，平就继续；我左盘再放1个，右盘再放1个；……直放到左右不平为止！
第2次：我把导致不平衡的两个球中的一个拿出，换上一个标准的球，这时马上就能判断出是哪个啦！（如果放得只剩下2个还平的话，就该取出1个标准的球，换上剩下的其中的一个）
有人说你这样的一次不叫一次！我问你，如果球很大，你拿的时候一只手能拿4个吗？如果球很小，你拿的时候一只手能拿4个吗？你出题给大人和小孩他们的手一样大吗？
就本题而言，假设本人能很无耻地左手抓6个，右手抓6个；然后，左盘放1个，右盘放1个，看平不，平就继续；我左盘再放1个，右盘再放1个；……

[ 本帖最后由 大魔王檀石槐 于 2009-3-7 13:08 编辑 ]

乌木

哈！你这是把传统的此类题目的条件变更了嘛？！

juventus66

好贴,学习了