魔方状态数修正案

rubik-fan

我是昨天下班前写的问题重申，想回来后再写一点补充。没想到一疏忽到今天中午已经有这么多人回复了。
我看了之后诚实的说：似懂非懂。因为我毕竟是一个门外汉。

我下面就把我原本昨天下午想写的一点补充加上：
我的原本问题是这样产生的，本人感到状态数之多与复原方法如此简单之间的有趣现象。
所有我提出了这个问题，想从我的错误概念“等效状态”入手，试图找到答案。
结果，我盲目地转来转去，问来问去，自己也在不断地思考：我的问题真正的答案是什么？是不是跟状态有关？
现在我想到回答也是从“状态”这个角度出发的。

为什么我们的魔方复原需要分步走？
就是因为这样使得问题简化了，如果我们就要求复原的时候不分步而是按照原打乱步骤退回，肯定世界上就很少有人能解决了。这就是这有趣现象的真正答案。细看我下面的分析。有问题大家可以提出来

所谓的菜鸟都是按照公式还原，至少我曾经是这样的菜鸟。那么就是，复原步骤越多，越简单。
先以顶层最后的oll和pll为例，有人说两层复原以后顶层的状态有好几万种，我现在大致算一下阿
四个角块四个位置 ：4！每个角块三个朝向3*3*3（第四个的朝向自然被确定）角块的状态 有648
四个棱块有四个位置两个朝向：4！*2*2*2=192
总共顶层的状态有648*192=124416
高达12万多。
前几天在论坛里有人问：有没有all公式：即第三层一次复原？
那么这种公式就是针对１２万种情况的。当然很难。就算找到，也因为公式长不好记忆或者公式太多被选手弃用。

因此，聪明的＊＊＊教授发明了两步法：ｏｌｌ，ｐｌｌ
这样一来ｏｌｌ和ｐｌｌ面临的状态数就大为减少了。而且比如说ｈ系列中某一个ｏｌｌ公式，他解决的是几个状态的ｏｌｌ复原？肯定不是一个。光四个棱块颜色对，位置相互变化一下就产生不同的状态，但是这对于这个ｏｌｌ公式来说不受影响。我们的目的是ｏｌｌ，是不考虑位置的。所以这里的几个状态，就被我错误地称作“等效状态”。虽然错误，但不可否认，他对于一复原为目的的人来说，这些状态确实等效的。
因此这样一来，魔方的复原简单了很多。

我现在在扩展到整个魔方的复原：
对于ｆ２ｌ，有很多情况（状态），还有非标，这些是针对复原策略来讲的概念。不是理论方面的。
对于一个ｆ２ｌ，他只要求角棱块所在的相对位置满足条件就可应用。而不管他的具体位置，和它本身的颜色是哪两个角棱块组合。其实一个ｆ２ｌ公式面对的那个状态是很多个的。我觉得至少上万种状态可以利用同一个ｆ２ｌ公式。这里说的公式就是直接操作，不再另加翻转魔方了。

再说底层ｃｒｏｓｓ，有很多菜鸟问过：底层有没有公式用来架十字阿？
很多人回答，情况太多，完全靠自己理解，没有公式的。
为什么没有公式？就是因为他的状态太多，多达16万种。而这16万种状态却被“无情地要求”一步来完成十字。所以很难找到列举出每一个case的公式。那么我说一下这个推论：如果我们的步骤在细化，把ｃｒｏｓｓ分为四部来完成，每一步作一个棱块复位，每一步面临的状态就少了。我就是通过这个方法给“超级菜鸟们”提供了底层十字的公式。

我上面的话按我自己的理解，是算解决了这个问题，找到了他的“有趣”现象的根源。大家可以提出建议来。

附：
比如说我们去广州　，但必须经过武汉。
从北京到武汉有三种走法。从武汉到广州有六种走法。那么从北京到广州有１８种走法。这就是说走法的“状态有１８个”我们是不是需要知道１８种行走方法呢？不是，我们只需要９种方法，前三种对付怎么到武汉，后６种对付怎么到广州即可。
然后我们再细化。假如说从武汉到广州的６路线是这样的：从武汉到长沙两种，从长沙到广州三种。
那么我们总的路线方法需要掌握８种即可。３＋２＋３
又少了一种方法。　

不断细化下去，导致的问题问题是：行走不太方便，需要不断的换车，但是方法却简单了。我们需要知道的路线少了很多种。

魔方的复原方法就是这样的，不可否认层先法导致了问题的复杂化，我一般的步数在80步以上，说明走了很多“冤枉路”。但是 却容易了很多。即使小学水平的人也可以复原了。
至此分析完。虽然我的问题不是状态方面的理论问题，至少解决了我的疑惑，大家有什么看法。可以交流一下。

乌木

<P>噢，原来您讲的“等效状态”等是这么一回事。是的，人脑非电脑，只好把一个大任务分解成一串小任务，在每个小任务中又仅用寥寥几个公式来解决可能出现的、为数极多的情况（一个公式所能够解决的一批状态即您说的“等效状态”），并且后面的工作又不得破坏前面的成果，等等。此事确实极有意思。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>顺便提一下，很多时候，为了充分发挥一个公式的作用，可以临时改造一下状态，使得要处理的块的情况合乎公式要求，做好公式后，再逆改造回去，总的效果还是少数块变化而其余块不变。这样，相当于扩大了该公式要对付的“等效状态”的范围了。这“改造”方法有一定技巧，也相当有趣。站长介绍的盲拧法几乎每一个块的处理都用上这一技巧，公式的作用发挥到了极致。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-22 16:18 编辑 ]

rubik-fan

其实你说的图书检索也是同构问题。我们把相同分类的数放在一起。如文学、科技什么的。我说的分步还原简化问题，就相当于我们分类查书：先到文学区，在到当代文学、再到小说类……等等。总不能一下子就找到了那本书，就算能一下子找到也是巧合。类似于魔方还原中的lucky case

乌木

<P>“……甚至可以把某一状态的镜像也视为同一状态。”您这里有误解了－－同一魔方无论如何转不出两个互为镜像的状态来的。不信的话，您贴两个出自同一魔方的、互为镜像的魔方六面展开图上来。</P>
<P> </P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-26 19:40 编辑 ]

noski

北京到武汉，武汉到广州。。。哈哈，让我想起了刚刚看的状态集转换法还原，http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7091，可以玩玩最小步了~

乌木

一个打乱态的复原公式很多；就看某一个吧，假定它有好几步，比如为U FR……等等，做U时，得一个新态，再做F，又得一新态，……，等等。可见这个公式会直接涉及一串态；这一串态的每一个的背后有一批同构态，它们显然都分享到该公式的好处——都可以借助这公式走向复原态。这一情况对你们哪位编程什么的有用吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-4-2 18:26 编辑 ]

pengw

<P>同构状态位于态树上同一层，即与根有相同的距离，树的层次已经准确表达了同构状态之间的组织关系，楼主是否可以准确说明自已强调同构状态的目的？</P>
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<P>&nbsp;</P>
<P>所谓镜像之类的猜想，显然是对魔方状态定律不够了解而发生的悲剧，至少不应该发生在大师身上，不幸，还是发生了。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-28 08:17 编辑 ]