旋转魔方需要旋转几个面儿？

清道夫2

G先生的理论特别适合一阶平面魔方,尤其是一阶色子魔方.

乌木

按我29楼的初步考虑，这一话题是否可以说相当于用“迂回”路线代替某一

90°旋转的问题。29楼那树形态态关系网只画了两代，若人工画，画三代就

够累了。（我正在笨干中，看看第3代12×11个态中到底有无同态。）凡有同

态（无论在第几代出现），（合并后）必可得到上述迂回路线；或者说每一

迂回路线中至少有一个（合并后的）同态。（同态好比“两房合一子”。）

若第3代有同态，则上述迂回路线可以短到3步。这好像不可能，即，第3代可

能无同态。等我画好仔细找找看。不懂理论计算，蛮干，吃力不讨好。

邱志红

我的看法是:那五个层不论怎么转都不可能使顶面的中心块转动.意思就是不可能完全用五个层的转动来替代六个层的转动.要想复原魔方还是要转动六个面.

说那个什么步骤等价与顶层转动90度更是错误的,只有效果完全相同才能说等价.

coolow先生这一点注意得非常好,特意指出:旋转5个面儿和6个面儿不同的在于中心块方向问题.

ggglgq

以下是引用乌木在2005-11-20 23:06:16的发言：

我来说几句风凉话。如何具体找几条路子出来，哪怕不作优化，不加解释，

我就偷懒了。

以下是引用乌木在2005-11-22 12:59:40的发言：

按我29楼的初步考虑，这一话题是否可以说相当于用“迂回”路线代替某一

90°旋转的问题。29楼那树形态态关系网只画了两代，若人工画，画三代就

够累了。（我正在笨干中，看看第3代12×11个态中到底有无同态。）凡有同

态（无论在第几代出现），（合并后）必可得到上述迂回路线；或者说每一

迂回路线中至少有一个（合并后的）同态。（同态好比“两房合一子”。）

若第3代有同态，则上述迂回路线可以短到3步。这好像不可能，即，第3代可

能无同态。等我画好仔细找找看。不懂理论计算，蛮干，吃力不讨好。

请 乌木 先生 参考 飞碟 小兄弟的 [定理] 研究：
[原创]有关《正六面体三阶魔方的循环变换》理论的一些命题[定理]
或许她可以使您少走弯路（您不妨把帖子发到那儿研究也可以）。

那儿还有“循环变换球面网”为您效劳。[em07]

乌木

好的。我想，有些不成熟的想法说出来无妨，可以及时得到大家的指点。

（当然要尽量少出错，以免浪费别人时间。）

好不容易刚刚人工排查完第3代132个态。（老眼昏花，不知有无错漏等。）

已看出我32楼的话“……凡有同态（无论在第几代出现），（合并后）必可

得到上述迂回路线；……”不对，或不全对。

132个第3代中有18对同态，合并后第3代只有132－18＝114个态；

上述不对之处在于，这些第3代的同态无法参与本话题所要求的“迂回路线”

去代替顶层的的90°一转。看来，迂回路线中的同态属于第3代以下的后

代。故这种路线的长度有下限。（我还要对这18对同态进一步分析分析。）

（那132个第3代的图就不贴出了，节约流量，有兴趣者我可依妹儿给您，

yumin598@163.com ）

[此贴子已经被作者于2005-11-22 23:08:59编辑过]

ggglgq

乌木 先生 现在的研究，实际上恰恰是在丰富和完善“循环变换”理论，谢谢您的
努力。

您的成果我会时常关注的，请您在方便的时候，把您这些研究成果发 Email 给我，
谢谢！

同时，希望您充分利用已有的“循环变换”成果研究您的理论，祝您成功！[em22][em23]

乌木

又想到，“同态”现象大概只有在树形关系网中才会出现，在其它方式描述

态态关系时，谈不上“同态”。尤其，若某种描述法是“无头无尾”，每个

态都可以既是“第1代”，又是第任意代，都可以被视为某几个不同路线的汇

合点－－即这几个路线的“后代”合并同态之后的一个态。都是同态就无所

谓同态。又比如，“态a－态b－态c……态n－态a ”这一环路中，无头无

尾，无所谓第几代，态c可以看作是“a－b－c”及“a－n……c”，然后合并

“同态”c，成环。等等。

ggglgq

“同态”现象在任何能够正确处理（魔方态网）的网中都同样“不可回避”的存在！

呵呵，这些“同态”都被“循环变换球面网”“态态平等”“浓缩”了，请 乌木 先生
不妨先研究一下“循环变换球面网”，看看下面这图是如何“同态”处理的。

您可以参考对比这个图：

乌木

回36楼g兄，谈不上什么研究、成果。实情是，对有些问题有点兴趣，但由于

没理论基础，玩起来不是吃力不讨好，就是深入不下去。理论区的一些文

章，似乎深入浅出的、雅俗共赏的例子还可更多些。以后定会丰富起来。

我会把第3代图依妹儿给您的，您看看是不是对本话题没什么用？

上面我说的132个第3代态的图以及找其中的同态，人人都会做，只是蛮累

的，做出后如何看出些什么来，我也深入不下去了。照例讲，再多画出几

代，定能找到本话题（即“转其余5个面代替转顶”）更多的答案。但每一代

态的数量随代数的增加成十倍地飞涨，不用电脑算是不行的。或许，有没有

什么程序可以给出多套从态b到态a的、不含U和U'的、倒不一定是什么“最短

的”之类的路线？好像问那种计算最少步子的程序要它的中间产物似的。

乌木

第2、3代图案说明

第1代为六面复原，蓝前，红上，等等。

第2代“二U”中“二”表示“第2代”，“U”表示“由第1代

经U所得”，余类推。

第3代图下的“U U”表示“由第1代经U U所得”，余类推。

132个第3代图系人工制作，也许有误。

人工排查同态结果也可能有遗漏等，同态如下，共18对：

U U =U’U’, U D =D U , U D’=D’ U ,

U’D =D U’, U’D’=D’U’, D D = D’D’ ,

L L =L’ L’ , L R =R L , L R’ =R’ L ,

L’R=R L’, L’R’=R’L’, R R=R’R’,

F F=F’ F’, F B=B F , F B’=B’ F ,

F’B=B F’, F’B’=B’ F’, B B=B’ B’。

这些同态是理所当然的。但至少合并这些同态之后，像编结网线袋

似的，态网开始出现最小的“网眼”－－一种抽象的“四边形”。

仅贴（2/12）个第3代图为例子：

[此贴子已经被作者于2005-11-23 22:22:06编辑过]