空心魔方扰动方程的悖论

黑白子

乌木 发表于 2012-7-11 11:12
好像没有人否认。
争论的是“只转表层就可以交换空心三阶的两个块”。
不必转换题目。

没有转换题目，承认24同态就不用中层转，不承认24同态就含中层转（整体转动）。
插句题外话：2阶可以独立互换2个角块、4阶可以独立互换2个棱块。离奇的是可以看到5阶纯色魔方能够独立互换2个边棱块（包含的2个心块互换位置则看不出）。
空心三阶可以独立互换2个棱块（假想的心块位置发生变化看不出），和5阶纯色独立互换2个边棱块是一个道理。

乌木

用环境为参照物的话，有关的24个态是不同的态；用某个块为参照物的话，有关的24个态就是同态了。两者并无矛盾。

是否要消同态，取决于有关计算方法的需要。
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四阶和五阶的基本动作比有心三阶又多了一种内层转，以致边棱块可以独立二交换。
空心三阶也比有心三阶多了一个中层转，以致棱块（或角块）可以独立二交换，这确实和四阶、五阶的边棱块性质一样。

黑白子

S=A+M是相对于假想的中心块而言的
L=M是相对于角块而言的
根据N阶定律，中心块是不动的。中层不是内层，因此是不能转动的。N阶定律给出了表层扰动和内层扰动的通式，是没有中层扰动的。现在，空心三阶魔方怎么会有中层扰动公式？不同参照物得出的公式能够相加吗？有心三阶魔方的扰动方程是S=A+M+H，只有表层扰动，可没有中层扰动L=M+H呀？

黑白子

毫无疑问，N阶定律是正确的。计算魔方状态数是验证N阶定律的一个方法。如何利用空心三阶魔方扰动方程计算其状态数还是一个谜。因为S=M+A是说2个棱块互换位置必然导致2个角块互换位置，而L=M是说2个棱块可以独立互换位置，S+L=A是说2个角块可以独立互换位置，前后矛盾，不符合逻辑定律呀？

天酬勤勤补拙

这个跟数学里面的群论有关吧

乌木

问：“S=A+M是相对于假想的中心块而言的
L=M是相对于角块而言的”

答：我认为两个式子都是参照魔方的环境。

问：“S=M+A是说2个棱块互换位置必然导致2个角块互换位置，而L=M是说2个棱块可以独立互换位置，S+L=A是说2个角块可以独立互换位置，前后矛盾，不符合逻辑定律呀？”

答：不矛盾的呀：转空心三阶魔方时，不是时而转转表层，时而转转中层，时而转转两层，时而整体转转，等等，每一次动作，应用一下对应的式子，不会有矛盾的。
比如，从复原态出发，先做一下U，角块簇、棱块簇都切换为奇态；再做一下MR，棱块簇变为偶态，角块簇仍为奇态；再做TU，棱块簇仍为偶态，角块簇变为偶态。
转魔方过程是魔方状态的变换过程，对应的S式、L式等的累加过程正是体现了魔方的变换过程，最后结果或为M，或为A，或为M＋A，或为0，何矛盾之有？

至于说“S=M+A是说2个棱块互换位置必然导致2个角块互换位置”，唉！这样的说法太局限，会引起误解，确切的含义是，表层一转90°使角块簇和棱块簇同时切换各自的态性——原来奇则变偶；原来偶则变奇。如果原来是一奇一偶，则变成一偶一奇。

L=M的确切含义是，中层一转90°，仅仅使棱块簇切换态性——原来奇则变偶；原来偶则变奇。

S+L=A：任一表层一转90°加任一中层一转90°，仅仅使角块簇切换态性。

乌木

我想，从三阶空心魔方复原态出发，做（比如）R F U D' L2 B2 L F' B D' B2 D B' ，就说实现了两个棱块交换，这是一种相对的交换，即参照某个块而言的两棱交换。这种说法是一种通俗说法或实用说法。
好比选手完成复原后快速丢下魔方，魔方在垫子上无论如何翻滚，一定条件下，都算成功！

而强调做 R F U D' L2 B2 L F' B D' B2 D B' CU' 才算实现了两棱交换，是一种绝对的交换，即参照魔方的环境而言的两棱交换。

黑白子

1、参照魔方周围的环境，2个表层转UD'和MU'CU是同一个状态，2个表层转UD'和MU'不是同一个状态，整体转包含中层转。从这个意义上说，没有中层转确实无法实现2个棱块交换。这与通常说的24同态是同一个状态的观点不同，也与N阶定律消除24同态不一致。一般认为整体转不改变魔方的状态，正是在此观点下，我才说只转动表层也可以实现2个棱块互换位置。
2、S=M+A告诉我们：棱块的位置确定后，最后2个角块位置只有1种选择，不是2种。也可以说角块的位置确定后，最后2个棱块位置只有1种选择，不是2种。

黑白子

L=M告诉我们棱块的位置可以任意选择，与角块无关。S+L=A告诉我们角块的位置可以任意选择，与棱块无关。

黑白子

有心三阶魔方扰动方程S=M+A+H告诉我们，棱块的位置确定后，最后2个角块位置只有1种选择，心块位置不变，但有一个心块方向旋转90度。也可以说，角块的位置确定后，最后2个棱块块位置只有1种选择，心块位置不变，但有一个心块方向旋转90度。
并且，约定奇阶魔方中层不转，三阶魔方中层转等于与那个中层平行的2个表层转。空心魔方为何不遵守这些规定呢？