问公式周期1980问题

pengw

<P>三阶如下状态循环周期为11：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>有一个11元中棱块环，环的色向和为零。其他所有块都保持初态。相信你会找到一个软件计算出获得这个状态的公式。</P>

pengw

循环周期为12的公式也有。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-6-30 22:18 编辑 ]

乌木

原帖由 danix800 于 2008-6-30 22:03 发表  您能给出一个这样的公式吗？谢谢

我的目前认识是，先得据魔方的内在变化规律做出某种状态（有可能因不合魔方规律而做不出！），再倒过来求相关的公式－－简捷的最好，否则用此态的复原过程的逆过程来充数也可以，但是不漂亮啦。

一般可以用有关软件求某态的复原公式，其逆即所求。我不大会用，再说吧。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:42 编辑 ]

乌木

原帖由 danix800 于 2008-6-30 22:20 发表  乌木老师，刚才您 计算的纯色U R'U F'D2不是1260吗？那是多少？这个公式没有改变魔方的整体方向啊

我那java 演示中，1＋27 ＋17＋1214＋1＝1260，分段是为了便于看中间角块、棱块的复原周期。

如果某公式含有魔方变向，算法不同，那公式要连做若干遍后才算一个完整公式（指魔方取向又复原了），才可用于计算。但结果可以简单折算为原公式的周期。上面已有说明和例子。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:43 编辑 ]

乌木

原帖由 danix800于 2008-6-30 22:35 发表  这至少能说明纯色周期不低于1260了吧？

我认为纯色的……最大为990，故不能让“1260”进到纯色来干扰，纯色没有“1260”的。“1260”是全色的，且不是最大值（那order表格没继续下去而已），最大值是1980。

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对不起，我被搞晕了，不对，不对。在全色中的“1980”公式演示于纯色java时只能显示“990”；这不等于纯色的……最大值也是990（这一点我误解了，多亏你的例子提醒了我，谢谢）。你看得很清楚，已经有“1260”的纯色的例子了嘛！此例要是推论到全色，也是1260，并不突破1980，但至少说明纯色不低于1260，你说得对！
一般，多数是考虑全色的计算的。看来，纯色的……最大值不能从1980除以什么因子而得到。究竟如何计算纯色的……最大值，我还不知。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:45 编辑 ]

乌木

原帖由 danix800于 2008-6-30 22:41 发表  为什么是12难说而不是11难说了啊？这个公式（U R F D'）周期就是12啊

对！（U R F D'）的是12。

至于“11”好说的原因是，如果在棱块中做个“11”的循环属于奇循环，不会牵连别的簇，往往被我首选。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:46 编辑 ]

乌木

在保持中心块簇取向不变的条件下，算不出“1260”的，只能算出990。纯色时，凡算出“1260”的，必定是做一遍公式后魔方的参照物变向了。

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我这里说错了，老糊涂了。请看45楼的更正。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:48 编辑 ]

乌木

我刚才修改了我的一个错误（45楼）。今天的讨论不错，是得理一理思路。

我想，要分清“中心块取向变化”和“魔方整体变向”（即中心块簇整体的变向）这两个概念。前者是各自就地旋转，后者指中心块构成的立体十字架的整体旋滚。有如“自转”和“公转”，妥否？

冬兄的文章是基于中心块簇（参照物！）整体方位不变，但各个中心块有就地旋向的变化。他之所以要有这个前提，我的理解是，无非是为了使问题容易处理吧。我不知理论上这种处理方法叫什么。

目前，至少可以求出任一公式的周期，至于……极值的论证，我很希望能看到能让我这样的人更容易看懂的文章，进一步弄请一些问题，比如，究竟纯色的……的极值是多少，还有比1260更大的纯色……的周期否，等等。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:50 编辑 ]

乌木

估计是论证纯色的……的极值为1260遍吧？你不妨写篇文章贴出好了。

乌木

从纯色的……周期为1260的那个例子说开去：

纯色时，那例子的、与“1260”有关的角块布局是，1个3角块循环，1个5角块循环，内部色向和都非零，所以角块周期为45。这和全色时所找的的角块布局完全一样。

考虑纯色魔方的棱块时，抛开原来全色时的考虑（一个11棱块的循环，棱块周期为22），另找到1个2棱块循环（色向和非零），1个2棱块循环（色向和为零），1个7棱块循环（色向和非零），所以棱块的周期为28。（为得到28，棱块色向还可以有别的稍不同的布局，一样的。）

45×28＝1260，这就突破了（全色时的循环状态但在纯色上的显示周期）990，这对于纯色是个好消息，至于推到全色的话，仍得到1260（因为1260已经是4的倍数了），这对于纯色来说无所谓了。

反过来看，求全色的……极值时，棱块布局宁可放弃“28”布局，采用“22”布局，暂时得到纯色时的45×22＝990，因为990是2的倍数但不是4的倍数，推到全色时必须再乘以2，得到990×2＝1980。这又是突破了1260 了。

两种安排各得其所，其中奥妙多多啊！

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 11:52 编辑 ]