如何给定一个魔方，不复原而判定是否处于可恢复的状态？

earthengine

相似变换要能达到目的，前提条件是确保能把3个任意同族节点移动到指定位置（其他节点乱了也不要紧）。这一点的证明一般来说可以如此进行：

首先将第一个节点归位。对于任何魔方，要是有一个节点不能移动到某个位置，则说明节点和该位置属于不同的类型，正如角块不能移动到棱的位置那样。因此这一点应该是没有问题。

对于此后的归位，对于正六面体魔方，有一个事实是除了不能动的中央色块，每一种类别的色块族在每个面上至少有4个。因此我们可以尝试把3个要移动的节点都归位到同一面。如果这能证明成立，则反向操作即可随意把3个节点定位到任何合法位置。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
对于无色向块的成因，有一个根本的原因跟24态有关。

如果我们认为每个块其实都是有6个面的，只不过有些面我们看不到，那么其实每个块都有24种取向。对于角块，它有8种可能的位置，因此每个位置就有24/8＝3种定向。对于中央边块，它有12种可能的位置，因此每个位置有24/12=2种定向。对于无定向块（包括高阶魔方的非中央边块），它会有所有24种可能的位置。所以每个位置就不能再有定向。至于中央心块，它的定向是出于不同的原因，因为它是用作坐标參考的。如果换一个坐标，选取一个角块作为參考，则很明显，中央心块能有6个不同的位置，因此可能的定向数目就是24/6=4。

earthengine

为了证明角块替换在任何阶都能独立进行，我们把高阶魔方两个相邻角块之间的那串棱块绑在一起不让动，这同时也限制了所有同一面的心块不能互相脱离，只能容许整体移动。这时候魔方就彻底降阶成了3阶魔方。如果3阶能做到角块独立进行，则任何高阶也都可以。

为了证明边块及其它种种块的独立进行，我现在还没有思路，因为我现在还不知道具体的3置换公式在初次出现该类别块的时候是怎样的。

pengw

<P>1。关于相似变换，只能算得上是描述不是证明 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>2。关于无色向块，也只是数字上的猜想，这种现象在很早以前的贴子中早有描述，不算是证明</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-17 21:59 编辑 ]

pengw

回42楼：如果是中间任意几个块，你又如何去绑？

pengw

我真的很希望能发现真正可以挑战当今魔方理论的实例，虽然目前没有反证，这并不说明就永远没有。

pengw

真希望能有一些有份量的问题，要不然，总感觉越来越没有精神，哈哈哈

乌木

<P>42楼的意思是否需要一个高阶棱块三轮换的公式，用来证明一些事，论坛内有好些，比如：TR D M1B D' B2 D M1B' D' B2 TR'。</P>
<P> </P>
<P>&nbsp;</P>
<applet codebase="5" height="300" width="300" code="de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class">
<param name="colortable" value="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585">
  <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
  <param name="scrpt" value="TR D M1B D' B2 D M1B' D' B2 TR' ">
  <param name="scriptProgress" value="0">
  <param name="beta" value="29">
</applet>

pengw

并不是找到几个高阶的三置换公式就可以证明什么，这样的公式可以随便找出很多，更一般地讲，是要一般性证明高阶中心心簇以外的每一个簇都可独立以进行任意三置换，如果这条不成立，当前关于N阶魔方的理论就破产了

qq171614899

写的挺好的，其实用盲拧判断方向那步，就可以得知是否是可还原的了