最少点确定矩形的问题

夜的十四章

原帖由 noski 于 2009-1-8 17:09 发表


5个点能唯一确定一个xyz直角坐标系吗？
35137

LS很对~
我也认为至少要6个点才能建立一个坐标系~~
因为3个点才能确定一平面的方向,再加3个点才能确定另外一个平面的方向,然后再作这两个面的公垂面~否则无法排除仍然有其他组合也同时满足条件的可能,也就是我说的唯一性

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-8 18:54 编辑 ]

骰迷

對，對，就是#21圖裡的六個藍點。

剑齿怪杰

6个点是无法确定一个直角系的。
假设有六个点，其中任意3个可以定一个面，另外两个点能确定一根直线，这根直线（按比较好的情况讨论）不垂直刚刚定的面，它就能确定唯一平面垂直刚刚定的面，再过剩余一点能做一个面同时垂直这两个面。
因为上面的点都是任意取的，所以完全可以得到多组坐标系。我算得是60，太久没用排列组合，不知道对不对。但可以肯定六个点是无法确定唯一的坐标系。
从上面的计算，7个点应该能确定一个坐标系，另需3个点限定三个面，所以点的下限在10。

水磨鱼

原帖由 剑齿怪杰 于 2009-1-8 19:45 发表
6个点是无法确定一个直角系的。
假设有六个点，其中任意3个可以定一个面，另外两个点能确定一根直线，这根直线（按比较好的情况讨论）不垂直刚刚定的面，它就能确定唯一平面垂直刚刚定的面，再过剩余一点能做一个面 ...

这些点是在一个正方体或长方体的表面点的``

一般情况下会每面点一个点``这些点都含有被点方体的特性``它们应该能确定一个方体的``

剑齿怪杰

如果你坚持你的六个点能确定一个长方体，给出充分的解释来支持它，从而反对我的观点。不要凭你的一相情愿就来反对。我认为你这是对我的劳动成果的一种侮辱。我很怀疑你是否有看明白我的阐述。
如果你想好一个长方体，在它上面点了六个点就说这六个点有了这个长方体的特性，唯一确定这个长方体。我想问你这而所说的特性是什么，看看它是不是在我们一般的理解范围内！
请说清楚你的观点！

lulijie

夜的十四章：你在24#中说
                                                                                        AX+BY+CZ+D=0是直线的形式而不是面
A1X+B1Y+C1Z+D1=0和A2X+B2Y+C2Z+D2两式连立才能构成一个平面
所以6个面最多需要12个式子确定,至于垂直不垂直,只与ABCD有关与XYZ无关
如此看来点可以在12个或者12个以下了~

你刚好记反了，AX+BY+CZ+D=0表示面，而A1X+B1Y+C1Z+D1=0和A2X+B2Y+C2Z+D2=0两式连立
刚好表示两个面相交，表示一条直线。

夜的十四章

我做出来了,请看我的帖
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=19654&page=1&extra=
因为各点都只能在自己的平面上移动,长方体的面只有平行和垂直的关系,非平行即垂直~
而其他的任何两点,想和该平面的点联合起来与另外一个平面垂直,只需要原先这平面的点略微移动位置,就无法垂直~而且不影响到其他的9个点

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-8 23:48 编辑 ]

夜的十四章

原帖由 剑齿怪杰 于 2009-1-8 19:45 发表
6个点是无法确定一个直角系的。
假设有六个点，其中任意3个可以定一个面，另外两个点能确定一根直线，这根直线（按比较好的情况讨论）不垂直刚刚定的面，它就能确定唯一平面垂直刚刚定的面，再过剩余一点能做一个面 ...

我认为6个点虽然确定不了直角系,但是已经把方向确定了,只是没有确定原点在哪里

骰迷

6個點就算不能把直角系定了，加上其他面的三個點，大概也定了吧
矩形的問題上，三個點同樣無法訂一個直角，但其餘的兩個點限制了唯一矩形。
六個點無法訂一個直角系，難道其餘的三個點就不能排除其他解？

剑齿怪杰

原帖由 骰迷 于 2009-1-9 13:04 发表
6個點就算不能把直角系定了，加上其他面的三個點，大概也定了吧
矩形的問題上，三個點同樣無法訂一個直角，但其餘的兩個點限制了唯一矩形。
六個點無法訂一個直角系，難道其餘的三個點就不能排除其他解？

我在画图中确实遇到了其余三点排除其他解的情况。但换个角度，如果是以那三个点为基准，要讨论剩下点能否排除其他情况的工作量就大了。
所以我在此有所保留。
如果确实能行，那下限将是9.