监狱长给犯人们出的难题

lulijie

每个人成功的概率都等于1/2，要提高100个人都成功的概率，只有想办法，使得它们成功的情况都碰到一起，失败的情况也尽量遇到一起，这样可以大大提高总概率。
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比如2个囚徒2个箱子的情况。
每个囚徒成功概率1/2，大家都成功的概率可以提高到1/2。
比如第一个囚徒选1，那么第二个囚徒选2。
这样第一个囚徒若成功，那么第二个囚徒也必然成功，
      第一个囚徒若失败，那么第二个囚徒也跟着失败。
这样只要第一个囚徒成功，两个囚徒也成功，所有概率等于1/2。
这样尽管每个囚徒的概率都等于1/2，但由于把它们成功的情况碰到一起，失败的情况碰到一起，使得每个人成功的时候尽量不浪费掉，所有大大提升了总概率。

lulijie

n个数随机分成若干组，每个组的成员头尾相接成环，所有分法的总数记作f(n)。
那么f(n)=n！
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100个数随机分成若干组，
    最大环成员数为m（m>=51)的总分法数=P(100,m)/m*f(100-m)     
                            P(n,m)表示排列，等于n!/(n-m)!
   那么每组成员数都不大于50的总数Num
          =f(100)-P(100,51)/51*f(49)-P(100,52)/52*f(48)-......-P(100,100)/100*f(0)
         =100!-100!/51-100!/52-...... -100!/100
         =100!(1-1/51-1/52-......-1/100)
所以按照37楼方法，100囚徒都成功的概率=Num /f(100)=100!(1-1/51-1/52-......-1/100) / 100!
                                                                                      =1-1/51-1/52-......-1/100
                                                                                     =0.3118

maO

很难,又是概率问题,溜哒过~~~~~

yang_bigarm

good ！！

lulijie 又一次成功地解决了我的问题。

大家一开始都把这个问题想成是概率的问题了，其实这个问题主要不是考概率的，所用到的
主要的知识是  有限集合置换的循环，正如我们对一个复原的魔方做同一个公式，若干步之后
就会回到复原的状态，抓住这一点整体的考虑问题，就得到了上面的答案。


这个题目跟魔方的理论还是有一些关系的呦。

123wyx

解法精妙
佩服！

如来佛猪

呵呵.....还是有点不理解..我在看看想想

348307806

此题明显有问题，先看的人传递不了信息给后面的，也不能再选一次的，其实事件就是100个单独的事件了，跟事先商量没有关系，

[ 本帖最后由 348307806 于 2009-8-21 12:55 编辑 ]

yang_bigarm

原帖由 348307806 于 2009-8-21 12:53 发表
此题明显有问题，先看的人传递不了信息给后面的，也不能再选一次的，其实事件就是100个单独的事件了，跟事先商量没有关系，

此题没有问题，这个问题用到的主要知识不是概率，老盯着概率当然无法理解答案了。

lulijie

此题主要涉及到条件概率问题：
想办法使得看起来是互相独立的事件，变成相互干扰的事件。
只有这样才能提高它们同时发生的概率。