魔方与24

大烟头

QUOTE:

以下是引用乌木在2005-6-1 21:35:01的发言：

上面字太小，改名后我无法对它编辑，故重贴于下：

“魔方与24”之我见－1

若事物A有A1、A2两个，每个有状态0和1，则组合总数为2的2次方＝4。（00，01，10，11）。A有3个，每个有0、1两态，则组合总数为2的3次方＝8。（000，001，010，011，100，101，110，111）。等等。故，棱的变化总数为2的12次方＝4096，不包括各棱没到位状态的变化数！各棱都到位的前提下，4096中还要扣除对魔方来说不可能的情况，因为此时要求翻正的棱块总数必定是偶数。故棱的变化总数为2048。对于角块、中块也要作类似考虑。如果魔方各块被拆散互不搭界，则您说的三个数都是24，又是另一种含义。但也够有意思了，我现在还不会解释。  乌木  05－02－03

“魔方与24”之我见－2

接着说。与数学有关的恐怕不在于“三个乘积都等于24”，因为在这样分割的魔方中，心块、角块、棱块各自的原地取向只能是4、3、2，问题是这魔方的面数（f）、顶点数(v)、棱数(e)符合“欧拉多面体定理”——v+f-e=2。所有的凸多面体都符合该定理。例如四面体、八面体、十二面体、二十面体都这样。六面体的传统魔方来说，8＋6－12＝2。但魔方的分割法变了以后，例如异形魔方（square-1),形状复原为立方体时，仍符合欧拉定理，但就没有“三个24”了！它的角块数仍为8，边块数＝？心块数＝？只有一个24了。                    

不过，若一种魔方其分割法能像传统魔方那样，可在欧拉定理基础上得出三个定数，则不妨把它们归属为一类，给个恰当的名字。比如，三阶的四面体魔方中，角数4x3＝棱数6x2＝特殊心块数4x3＝12，哇！“三个12”！ 魔方吧图片中的12面体魔方（北大姜伯驹院士有一个！） 中，角20 x3＝棱30x2＝心12x5＝60，哈！“三个60”！愿欧拉在天之灵安息！

所以，“三个24”的数学意义应该如上所述。是不是这样？愿请数学家指点。

                                乌木   2005－2－4

“魔方与24”之我见－补正

昨天说到异形魔方（square-1）时，有点问题，现补正一下。它没有翻角和翻边的要求，非立方体的各块也不可能翻，故谈不上乘以3和乘以2了，即连一个24都没有。

异形魔方有个“公开的秘密”：严格说，它不是立方体！形状复原时，上下两个有斜缝的面是正方形，即六面体的长和宽一样，；但 它的高比长（宽）稍大，和上下面中的斜缝等长。斜缝当然比长（宽）长。这么设计应该是（另一种玩法）做种种怪异立体造型的需要，以免出现不协调的接缝。     可谓独具匠心！

        乌木  2005-2-5

我只是发现个现象，乌木先生所说的就更完整了。

这是我从结构上来分析的结果：

从结构上来分析，与轴连接的块是中块，两中块间的块是棱块，三棱块固定的块是角块。

四轴魔方：4个中块（中块有3个色向变化），6个棱块（棱块有2个色向变化），4个角块（角块有3个色向变化）。每种块的个数与色向乘积都为12，为12同态。

六轴魔方：6个中块（中块有4个色向变化），12个棱块（棱块有2个色向变化），8个角块（角块有3个色向变化）。每种块的个数与色向乘积都为24，为24同态。

十二轴魔方：12个中块（中块有5个色向变化），30个棱块（棱块有2个色向变化），20个角块（角块有3个色向变化）。每种块的个数与色向乘积都为30，为30同态。

象忍大师那样以轴为参照点，有中块的魔方就没有所谓的同态出现了。

大烟头

那魔方同态与魔方形状有关还是与请魔方结构有关呢？
这四个都是四轴魔方，如果把它们的贴色都加上图案，即都为全色魔方时，它们的总状态是一样的，它们的同态应该是一样的，都为12。所以说魔方同态与形状无关。

我觉得魔方的同态与所采用的旋转方式有关，象这4轴魔方最少只要用四个旋转符号来旋转就可达到全部状态了，那这时就不存在12同态。如果是用8个旋转符号来转，就存在12同态了。

象三阶全色魔方大家就比较清楚，如只用6个面来转，是可以转出全部状态的，但如果中层也转，那就存在24同态了。

见：四轴类魔方Skewb一族

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=5&ID=2150&page=1

smok

烟头兄，又回到老问题上了，中心块之间的相对位置不变，如何描述中心簇的簇内变换总状态？中层可以转动，那么如何建设与中层不转动相对应的状态计算等价关系，可以探讨一下。

大烟头

中心簇的簇内变换总状态就是该魔方的同态数。

像四轴类魔方用4个旋转面旋转就可达到全部状态，但很多人喜欢用8个旋转面旋转来表达，你会去叫人家不要转其它四个面吗？[em01]

乌木

在四轴魔方中，半个魔方A相对于另半个a的旋转，也就是a相对于A的旋转，所以你说“用4个旋转面旋转就可达到全部状态”就是此意。A＝a，B＝b，C＝c和D＝d，等等。（A表示半魔方A顺转，余类推。）对吧？

有趣的是，2阶立方体魔方也类似。不过2阶立方体魔方是6轴的，只需转3个面即可达到全部状态。操作U=D，R=L，F=B，等等。对吗？

能否说四轴类和六轴立方体类在2阶立方体魔方处有某种交汇？

进一步，是否有多种魔方的“交会点”？要有的话，邱兄的“一式解万方（续）”算不算？

[此贴子已经被作者于2006-11-1 10:55:29编辑过]

乌木

有点小问题：

大烟头

它们是同一类的魔方，见

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=5&id=2078&star=2#34635

ggglgq

 

    你们几个理论派 大佬 也该洗洗脑了，所谓的什么 搅（扰）动、２４ 等
都不是 正六面体魔方 的性质，太“老掉牙”了，早已不适应魔方理论的拓展。
比方 正六面体四轴二阶魔方（Skewb）、 正六面体八轴二阶魔方（Dino Cube）
等魔方 根本没把 所谓的 搅（扰）动、２４ 放到眼里，真叫人“笑掉大牙”。[em07]
最终 某些 专门研究 正六面体魔方 的 理论基石 被 “彻底颠覆”[em01]，再也无法
搅动 大家了（当然论坛中暂时的 “扰动” 还会存在一段时间，请大家莫见怪）！

    嗯，看来所谓的 搅（扰）动、２４ 等“什么也解决不了”的“儿科问题”[em01]
都不是 正六面体魔方 的基本性质。循环、４８态 等才是 正六面体系列魔方
的基本性质。

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    注：其中“ ”中的内容是 引用 了某位“大师”的 杰作，本人认为把 它
放在这里 恰如其分 ，希望这位“大师”能多出些类似“杰作”以便老夫 引用。
若有 引用 不妥、不当之处，还请大家见谅！

乌木

“24”尚可理解，“48”怎么来的？是否是您另一处说的加入了魔方状态的对称态所致？如果是的，我想，一个魔方与其镜像一般是无法重合的，即属于两个魔方。两者的什么属性数怎么能加起来呢？如果把两者的什么属性数加起来后，除以24不够了，改除以48,是否多此一举？

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    请您仔细研究：48 同态图解  。   24 态 与 48 态 是两种截然不同的概念，您可能是被 24 态误导了。您如果仔细研究 48 同态图解  中的 48 张图片 自然就会明白了。

                            ggglgq 回复
  

[此贴子已经被ggglgq于2006-11-6 11:48:06编辑过]

smok

小G，请你看清楚N阶定律声明的作用对象-正方体色子阵魔方，最近你好象病的不轻，将猴都看成人了，去看医生吧，不要在这里自取其辱，胡搅乱搅弄臭的只可能你自已,回到你的据点，没人想麻烦你。有时间，ggglgq可以去拜读一下PENGW“ 基于N阶定律的魔方最短步数分析导论”.   也许ggglgq想要的成果都在里面，相信你一定会喜欢，别人都替你完成所有工作了，哈哈哈。

有些人就是这样，转来转去还是：光着屁股拉磨，转着圈丢脸，不幸啊，哈哈哈。

[此贴子已经被作者于2006-11-6 12:18:49编辑过]