顶层一步法其实是3915个公式

sanglu

这么多啊，要怎么学习呀。

robester

恩，充分理解了58的原因就理解了3916了，两个的原理一样。
你的公式8×8-6=58
第一个8，我不解释，算作公理，当成我们的已知条件，就像我算3916时把22当成已知条件一样。
第二个8，这里你进行了第一次化简，本来应该是4个翻棱OLL×4个方向=16的。这次简化的原因是因为对棱反是180度同态的，四棱反和零棱反是90度同态的，临棱反在这一步不能化简。
第一个6，这里你进行了第二次化简，原因是八个光翻角OLL中有一个四角反OLL是180度同态的，零角反是90度同态的。这样在第一次化简中不能化简的临棱反，在这第二次化简中就可以化简了，由原来的四个变成两个或一个，

深刻理解你两次简化的原因，而不是看到重复就直接简化而不去想为什么重复了。

[ 本帖最后由 robester 于 2010-3-28 23:40 编辑 ]

mengfl

我们只是研究，很少有人真去背的

robester

也就是说，如果把“光翻棱OLL有四个”和“光翻角OLL有八个”这两点当做已知条件的话
那么OLL公式为
6×(1×4+1×2+2×1)+1×(1×2+1×2+2×1)+1×4=58
此公式结构和我算3916的公式结构一样，理解了这个也就理解了那个。
把八个光翻角分成了6，1，1三大类

乌木

“第二个8，这里你进行了第一次化简，本来应该是4个翻棱OLL×4个方向=16的”，
我不这样认为。翻角情况精简为8种之后，接着组合翻棱情况时，不能再转魔方，故翻棱情况就是8种，谈不上“4个方向”，不存在“4×4＝16”种。对吗？

还有，8×8－6＝58（不是8×8－8），这“－6”是，翻角和翻棱组合之后，4个同态消去3个（或者说4合1），两个同态消去1个（2合1），两个同态消去1个（2合1），还有两个同态消去1个（2合1），一共消去6个。
当然，你是看得更深入一步－－“深刻理解……简化的原因，而不是看到重复就直接简化而不去想为什么重复了。”这说法有道理，对“－6”的深刻理解就是这样－－与8个棱块翻色态之中含有4个两邻棱翻色态以及2个对棱翻色态有关，在“8×8”之前不能马上精简这些态，到“8×8”完成后因组合了角块翻色态，就显示非精简不可的情况了。蛮奥妙，“躲得过初一，躲不过月半”啊！
所以，至此，我还不懂你说的“第二个8，这里你进行了第一次化简……”。让我继续琢磨。
再次谢谢！

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-28 18:45 编辑 ]

robester

角固定后当然不能转了，这恰恰是需要四向计算的原因，如果能转的话，反而不需要当成四向四个状态了

对于4个翻棱OLL，你是用的穷举法直接得出1×4+1×2+1×1+1×1=8，这里就是你的第一次精简，只是被你穷举的时候剪掉了，没有考虑为什么。而我是先默认从4扩大到四向一共是16个状态，然后再根据OLL的特性由16精简为8，因为这里只有4个翻棱OLL可以穷举，如果更多呢

比如计算3916时的58个OLL，我不能还用穷举法啊，我只有先假设一共58×4=232个状态，然后分析OLL的性质，然后进行第一次精简，原来不是全部乘以4，有的只能乘以2，有的只能乘以1，就像上面的蓝色数字一样，有4有2也有1，这样就得出了我的总公式里第一个括号里的内容(5*2+2*1+51*4)=216，也就是说当PLL把方向固定之后，顶层的OLL状态一般是216，“一般”的原因是还有第二次精简

zfkdiyi

刚好差10个？
反正我没耐心计算这些东西……

乌木

嗯，嗯，好像是的。原来我在探讨“57式”时，列出翻棱情况的方法只是穷举法（我自己还没意识到）。确实，探讨本帖题目时，顶层的色向变化不能再用穷举法了。你的方法我还要好好理解。待我继续想想。

robester

横为三类翻棱OLL个数 竖为三类翻角OLL个数 中间为复合状态数	1（完全不同态）（只有一个邻棱反OLL）	1（180度同态）（只有一个对棱反OLL）	2（90度同态）（有两个OLL，一个完成态，一个四棱反）
6（完全不同态）	4	2	1
1（180度同态）（只有一个四角翻OLL）	2	2	1
1（90度同态）（只有一个完成态OLL）	1	1	1

所以总数是6×1×4+6×1×2+6×2×1+1×1×2+1×1×2+1×2×1+1×1×1+1×1×1+1×2×1=58

横为三类OLL个数 竖为三类PLL个数 中间为复合状态数	51（完全不同态）	5（180度同态）	2（90度同态）
16（完全不同态）	4	2	1
2（180度同态）	2	2	1
4（90度同态）	1	1	1

所以总数是16×51×4+16×5×2+16×2×1+2×51×2+2×5×2+2×2×1+4×51×1+4×5×1+4×2×1=3916

[ 本帖最后由 robester 于 2010-3-28 22:14 编辑 ]

乌木

两个表格的思路很特殊啊。就第一个表格（“58态”）而言，第一行中翻棱的分类数目很怪：
“完全不同态（邻棱翻）”看上去有4个，你却只算作1个，让“4个”体现在“中间为复合状态数”之中；
“180度同态（对棱翻）”看上去有2个，你也是只算作1个，让“2个”也体现于“中间为复合状态数”之中；
“90度同态（一个完成态，一个四棱翻）”看上去2个，你倒也算2个，“中间为复合状态数”就只算1个了。

表格的第一列中，翻角的分类数目就很直观，6个就是看到的6个，1个就是1个，还有1个就是1个。蛮好理解。

总之，第一行的思路很要费点脑筋去理解的，至少我是这样。我会继续想，争取跟上你的思路。
看来，精简的翻角状态一一确定后，接着要不用穷举法找出精简的翻棱态，就得这样分析吧？
套用到本帖题目，无法穷举，只能用这种特殊分析法的。我想，熟悉这种方法的人一定不会像我这样吃力的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-3-28 22:19 编辑 ]