求解:12轴魔中魔加强版(超级五魔方)的组合数

Paracel_007

试着上个图…穷举太困难了…4面以上就晕了…

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2010-6-24 23:25 编辑 ]

Cielo

原帖由 Paracel_007 于 2010-6-24 23:23 发表
试着上个图…穷举太困难了…4面以上就晕了…

先讨论一下，1、3、5、11对不对，对的话就只剩两种要数了。
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晕死，又发现2+2的有三种了。
之前不是有人提到“手性”了吗，貌似真有关系！

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-6-25 11:35 编辑 ]

aqianaqian

原帖由 Cielo 于 2010-6-25 00:17 发表


先讨论一下，1、3、5、11对不对，对的话就只剩两种要数了。

我还是没数出来11，请教。

raka

这11当中有很多其实是一样的吧？ 最终没有那么多才对。

zhang197695

“超级五魔方”实在是太复杂了，从打乱到复原的过程
用“乱中取胜”这个成语来形容是最合适不过了！
“超级魔中魔”正在研究中。。。

chuchudengren

个人感觉“手性”问题确实是个问题，Cielo用群论的方法算的，我不懂群论，只是直觉的以为群论应该考虑的魔方本身的对称性，把手性的归为不同种类。而穷举的方法一般是忽略这种手性的，因此从10那个数开始两种方法就不一样了。个人观点，如果群论的理解有错，请指正

Cielo

原帖由 chuchudengren 于 2010-6-25 11:39 发表
个人感觉“手性”问题确实是个问题，Cielo用群论的方法算的，我不懂群论，只是直觉的以为群论应该考虑的魔方本身的对称性，把手性的归为不同种类。而穷举的方法一般是忽略这种手性的，因此从10那个数开始两种方法就不 ...

对，群论是归为不同类了的。

“4”的情况，算上“手性”有11种，不算的话就是10种。这点需要大家验证。

所以这就看大烟头问的是哪一种理解了吧，或者把两种理解的都算出来！
穷举应该不难，只要大家一起对照、验证一下就能得出答案了。

大烟头

定义可能还不大明确，相互镜像的只算是一款．

如下图，4个1类面在排列的位置上来说是不一样的，但这两个排列是镜像的，可以当成同一款的．



我也是用穷举法，所以期待有更先进的计算方法．Cielo用群论来计算很值的研究．

乌木

48楼右图转一下，和左图互为镜像更直观了：

大烟头

这是我画出的1到4个1类面的组合图，应该没什么问题，分别组合数为1＼3＼5＼10



1个1类面时：
就一个：1-1

2个1类面时：
2个相连，有1个：2-1
2个不相连，有2个：2-2，2-3

3个1类面时：
3个相连，有2个：3-1，3-2
2个相连，1个不相连，有2个：3-3，3-4
3个都不相连，有1个：3-5


4个1类面时：

4个都相连，有4个：4-1，4-2，4-3，4-4．(其中4-4有镜像）
3个抱团相连，另1个不相连，有1个：4-5
3个线相连，另1个不相连，有２个：4-6，4-7.
2个相连，另2个不相连，有1个：4-8
2个相连，另2个也相连，有2个：4-9，4-10.（其中4-10有镜像）
4个都不相连：无