三阶最远状态位于1980状态集中？

乌木

唉！我又糊涂了，D＝2没错。我说的4种之中，有两种不是三轮换。

pengw

ABCDE<BR>EABCD<BR>DEABC<BR>CDEAB<BR>BCDEA<BR>------------------<BR>这是同一个环，向右置换，其它以此类推<BR>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-27 22:39 编辑 ]

pengw

即然有人算出了二阶最远状态是11步，不管公式步数怎样计算，描述一下这个最远状态是什么模样总可以吧？我等待。有些人，如GGGLGQ，搞了数年最小步，到头来，是算法说不清，公式给不出，状态道不明，除了一个莫名其妙的神经病“定论”，这就是所谓的数学老师的风格？哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-27 23:04 编辑 ]

pengw

回41楼：
基于环的计算有同态吗？

乌木

<P>当然没有。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>此外，有帖子给出过一点点11步最远态的公式，不知其中有没有“45”周期的，人工实验太吃力。6楼noski引用的那个11步，重复周期只有2。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>11步最远态有2644个，应该编程找有没有45周期的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>但和本话题还不同，本话题是说“45态集”中可能有最远态。所以，如果2644个公式中正好有45周期的，说明做一遍就有最远态，它同时又在“45态集”之中。真这样，倒有点“天上掉馅饼”之感。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-28 00:28 编辑 ]

pengw

38楼计算中，N个块有（N-1）！个N元环，照此计算，二阶的8元环有：7！3^7个状态，大于二阶总状态数3倍！肯定在什么地方出问题了，要么又被同态给晕了

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-28 10:59 编辑 ]

pengw

<P>下面分析四个块构成的四元环，全组合中打*的排除，余六个四元环，计算方法好象又是对的：</P>
<P>1234 *<BR>1243 * <BR>1324 *<BR>1342 * <BR>1423 * <BR>1432 *</P>
<P>2134 *<BR>2143 *<BR>2314 *<BR>2341<BR>2413 <BR>2431 *</P>
<P>3124 *<BR>3142<BR>3214 *<BR>3241 *<BR>3412 *<BR>3421 </P>
<P>4123 <BR>4132 *<BR>4213 *<BR>4231 *<BR>4312 <BR>4321 *</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>---------------------</P>
<P>下面六个四元环有重复？</P>
<P>2341<BR>2413 <BR>3142<BR>3421<BR>4123<BR>4312</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-28 10:22 编辑 ]

乌木

<P>二阶的“8元环”总数，先考虑位置的可能布排，参照块不动，余下7个块的位置布排可能有7！种。但这7！之中有很多不成为一个“8元环”的吧？（怎么排除，我不会。）还有，是否再要扣去一个正好是（位置）复原态的布排（最多说它是没有轮换的环）？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>此外，二阶的8元环的“环内”的色向和总是为0的，各块的色向对有关公式的重复周期是没有贡献的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如果要问另一问题，各块色向对魔方总态数的贡献，则：参照块老大不动、也不翻色，老二～老七的色向贡献共×3^6，老八的色向可能只有×1。故总的态数为7！×3^6×1＝3674160 。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-28 13:02 编辑 ]

pengw

不是这个意思

乌木

噢，8个块、8个位置，要成一个环（不是分成几个环），仅就位置而言，共有n种，我算不来。其中有一类位置而言的复原态的“环”恐怕不属于轮换环吧？得从n中排除。每一种（位置）8元环的确又有许多种色向情况，好像确是×3^7。那么，二阶的8元环状态总数为 n×3^7，问题是这个n显然不是7！ 。难道扣除了不轮换的“8元环”后，n＝7 ？我真的不懂。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-28 17:41 编辑 ]