[原创]基于N阶定律的三阶最远状态计算分析

pengw

1楼推导上帝之数的本质，就是用假设特定长度的转式Ln的数量与状态数一一对应，事实上，Ln存在大量不改状态的无效转式及生成同一状态的等效转式（优化后，前者可以直接丢弃，后者取其一），这将导致我们的计算值偏小，所须必须优化算式，目前，我能做到是过滤掉约占总量22%的无效/等效转式，使得精度前进了一步，现在是不小于20，理想的结果是，优化掉全部无效/等效转式，那么计算结果就不是什以下限了，直接就是上帝之数，关键还是优化算法，做得好，就根本无须去漫步状态空间，也无须去计算所有的最远状态。经不同方法计算，发现，优化与否，差距不超过一步，这也可以理解，天文单位的状态空间的稀释作用，使得无效/等效转式引起的计算误差几乎可以忽略。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 17:40
1楼推导上帝之数的本质，就是用假设特定长度的转式Ln的数量与状态数一一对应，事实上，Ln存在大量不改状态的 ...

但是从现在我们对魔方的认识，包括N阶定律及群论来看，“优化掉全部无效/等效转式”的复杂度和直接找出所有最远状态的复杂度是一样的，甚至前者的复杂度，特别是实际实现的困难程度还会更高一些。

pengw

昨天，突然有灵感，弄出了一种优化方法，有22%的效果,如果优化的结果是,每一个转式都最短转式(即这个转式就是自已生成状态的唯一最短转式),那问题简单多了，正在完善中。

显然,那怕是转式总量10%有效,误差也不超过一步,这就是魔方现实,各位惦量惦量.

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 19:12
昨天，突然有灵感，弄出了一种优化方法，有22%的效果,如果优化的结果是,每一个转式都最短转式(即这个转式就 ...

“如果优化的结果是,每一个转式都最短转式”，如何判断某一个长度为20的转式为最短转式这件事情的计算量就已经非常大了，何况你需要判断10^19这么多个转式……

pengw

42楼提到文档中，计算最远状态的方法，基于这样的假设:
1。一步状态有12种
2。二步状态有12*11,注:其中一种回逆，若干年前，我也这样列过个算式
3。N步状态有12*11^(n-1)
4。把每一步的状态数累加起来
事实上，由于该文作者对魔方状态奇偶性了解不足,其累加操作是与魔方性质冲突的，正确的做法是，要么累加奇数步转式或对应状态数，要么累加偶数步转式或对应状态数，累加值最终是与魔方状态数的1/2比较而不是全部，看上去计算与1楼计算一致，实为，天文单位的状态数将其错误稀释到几乎可以忽略，那怕转式总量10%有效,误差也不超过一步,这就是魔方现实

pengw

回54楼，你认为，长度不大于N的所有转式(要么偶数步,要么奇数步)的有效（每一个都是某状态的唯一最短转式)百分比是多少?

黑白子

看来，寻找最远状态好比寻找素数公式那样的难，除非有新的魔方理论或数学工具诞生。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 20:15
回54楼，你认为，长度不大于N的所有转式(要么偶数步,要么奇数步)的有效（每一个都是某状态的唯一最短转式)百 ...

应该和N有关，对于比较小的N，有效转动的比例应该很高（因为不同的转式转出同一个状态的情况比较少），但如果N接近上帝之数，那么这个比例很可能不到1/100甚至1/10000

pengw

回58楼：

当前算出的值 n>=20,如果是1/100，n>=22，如果是1/10000，n>=24， 当前,国外计算出的上帝之数的准备值是多少?

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-2-27 22:03
回58楼,当前,国外计算出的上帝之数的准备值是多少?

对于三阶纯色魔方，180度算2步的话，26