基本变换证明题之一：三阶中棱块色向定理

earthengine

不管是多少阶，不管是什么魔方，盲拧方法总是存在的。否则，电脑怎么处理？电脑可没有眼睛。

乌木

<P>两位高手暂停争吵，别伤感情地好好探讨才有利于解题。这里无须拉拢什么人，多多交流总有好处。</P>
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<P>正儿八经的数学证明我不会，很想看看深入浅出的叙述。我是有点奢望吧。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-31 17:53 编辑 ]

乌木

<P>pengw说“所有只涉及色向的变换都是偶数步（90度/步）”，设此偶数步数为K；每步涉及4个棱块移位，K步共涉及4K“块次”个棱块移位。</P>
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<P>4K之中直接涉及有色向切变的、指定的一个棱块A的“块次”移位数总是奇数，其余奇数个块次数就只能涉及奇数个非A的棱块经受色向切变，当然至少一个非A棱块受到了色向切变。</P>
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<P>全部有色向改变的棱块占用的“块次”数小计一定是偶数，如果还有多余“块次”数，一定是偶数，只能使涉及的有关棱块无色变。</P>
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<P>这里思考时无论“异地、就地”色变。此议妥否？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-31 16:36 编辑 ]

乌木

<P>噢，我对46楼的理解不同于你。偶数步的公式中，涉及某个被专门关注的棱块移动的步子数小计若是奇数，该棱块就有色向变化，若为偶数，则无色向变化。他并不是说只影响色向的公式的步数有奇偶之分。</P>
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<P>公式中某一个步骤在这种统计法中可以被计4次，所以我上面提出“块次”单位。比如只转U和R时，只动及7个棱块，但是做一次U、一次R后，小计的的块次数为8块次。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-31 18:34 编辑 ]

乌木

<P>1楼题目的证明是否要涉及棱块的色向变化？</P>
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<P>如果不涉及，棱块色向变化问题是另一话题，不必在此帖过多展开吧？</P>
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<P>如果涉及，那么，用原有的色向值确定法，看来还要联系具体的翻色公式，看看其中哪些具体动作对被考查棱块有影响，哪些无影响，对吗？脱开具体公式，怎么证明“棱块翻色至少两块”这一题目呢？</P>