证明才干的使命:征寻“计算三阶纯色任意有限转动集对应的状态数“的通用算法

乌木

｛R,U,F｝可以转出二棱和二角置换的一个实例：

  
  



意思理解错了，看60楼

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-24 23:36 编辑 ]

pengw

最终的解决方法还是要在魔方交换群上构造对应于于转动子集的生成元，将生成元代入GAP计算，这是通用的一般性方法

yq_118

R U' R2 U F R U F2 U' F R2 F2 R2 F2 两棱翻的公式。
U2 F2 R2 F2 U' F' U F' R2 F U' F U' 三角换公式。
U2 R U R' U' R' U R U2 R U2 R' U R' U2 R 两角翻公式。
还有三棱换公式等，用这些公式就可以还原DBL的2*2*2完成后的魔方。

乌木

那么，我和aubell的关于｛R,U,F｝的答案1.7065973×10^14 还是没问题的，对吗？只是要注意不能错误推及到别的比｛R,U,F｝还要小的｛……｝，对吧？

pengw

回64楼：
确认仅凭{U，F，L}，每个簇任意三个块可以进行独立三元置换（或只看本簇，任意二个块可以独立置换），棱角任意二个块可以独立改变色向，满足这二个条件就可以直接计算，对任意转动子集这是一个晋适条件。我没有试过{U，F，L}是否满足条件，只是强调二种计算的差别

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-24 23:55 编辑 ]

乌木

噢，对，条件不具备的话，直接计算的结果就会有水分。

pengw

所以要强调一下。要“推”“翻”别人的直接计算，找到任意一个不具备的条件就足够了

Cielo

原帖由 sokoban 于 2010-4-23 11:46 发表
这个问题有多项式算法。

用置换群的语言描述这个问题，就是：给定一组生成元，这组生成元所生成的置换群有多少个元素？

具体的算法可参阅Akos Seress 著的《Permutation Group Algorithms》一书的第四章。
（ ...

太感谢了！

以前在speedsolving上看到GAP不知道在什么地方找……

pengw

回65楼:

再举例：{UD‘，LR’，FB‘}，这组转动根本不会扰动任何状态,由此就可以判定直接计算是错误的.因此判断错误还要加上一条:是不是每个转动元素都改变扰动关系.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-25 07:41 编辑 ]

乌木

本版块的N×N×N魔方在计算某些条件下的状态数时，除了上面说的由于转层受限所致的转不出的状态别误计入，还有，角块和棱块不能交换，这是不会弄错的。中棱块和非中棱块也不能交换，不同簇的非中棱块也不能交换，不同簇的心块也不能交换，这些也是要当心的。簇间扰动关系更要正确考虑。
顺便联想到问题的另一方面，在计算别的类型的魔方状态数时，要注意它（们）的“角块”和“棱块”性质有可能和N×N×N魔方的角块、棱块性质很不同，比如，其“角块”和“棱块”是可以交换的，计算时不能遗漏了这种变化的状态。比如SQ－1。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-25 09:32 编辑 ]