关于魔方学术名的讨论 [复制链接]

大烟头

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发表于 2008-5-9 22:19:51 |只看该作者

G老师所说的很可笑，“阶”是什么意思建议你去查下字典再来发言。

大烟头

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发表于 2008-5-9 23:20:34 |只看该作者

G老师你对魔方学术名难道真的没有一点建设性的提议？魔方“阶”一定要与矩阵行列的“阶”一样吗？按G老师的想法： 魔方的“阶”＝矩阵行列的“阶” 一阶魔方＝骰子 魔方＝矩阵行列 从中可以看出G的思维能力很狭窄，但研究魔方光喊些漂亮的口号是没用的，你当初号称“循环理论”能解决魔方最少步的科研项目现在搞得如何了？

大烟头

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发表于 2008-5-10 00:40:47 |只看该作者

浪淘沙兄研究魔方也有很长的时间，只是进魔方吧论坛晚了一点，我曾与他交流过多次，他对魔方的结构与理论方面有自己独到的见解，决不是G所说的Fans！论坛是互动开放的，魔友间是平等的，不能把支持某人观点的魔友称为某人的Fans。 ---------------------------------------------------- 言归正传 前两天与乌木先生在讨论四轴球的中块问题，我现在说下判断各种魔方中块的对复原魔方的重要性： 有些魔方是有中块的，有些魔方是没中块的，一般情况下有中块的魔方比较容易复原出，因为魔方上的各个中块相对位置是不变的，这就起到一个坐标参照的作用。 如下图的四轴一阶四面体魔方与六轴一阶八面体魔方，复原过程中的第一步就把每个中块的色向摆正（这步是很容易做到的，四轴的最多4步，六轴的最多6步就可完成），这时以的中块为坐标参照来复原这魔方就很容易了，因为一阶魔方位置上变化的只有棱块，而棱块位置变化是四步就可以成一个三棱环（棱块三置换公式）

以上这些说明中块的判断在一阶魔方复原中的重要性，中块复原在三阶魔方上有什么影响呢？当然影响很大，在全色六轴三阶中，如果第一步也把中块色向复原，就不会产生忍大师的扰动。在四轴三阶上来说，中块色向对好后，角块是不可能出现三置换的。

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发表于 2008-5-10 15:06:18 |只看该作者

回复62楼G兄

一、现在立体几何、解析几何、离散数学等理论日臻完善，魔方肯定是可以用数学的方式进行描述和定义的。     （一）其实李世春教授、邱志红兄、忍兄、G兄、乌木兄、烟头兄几位都用数学理论总结、归纳了很多定理、公式，特别都用到了直角坐标系下的“矩阵”、“矢量”、“矢量积”、“状态矩阵”、“变换矩阵”等概念，其中转动之前魔方块的状态为：初始状态矩阵，转动变换后的状态为：终止状态矩阵。它们非常好地解决了很多理论问题。只是希望更多的数学高手加入魔方研究的行列。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17">      （二）本人在很多方面其实也与G兄的看法一致，魔方的如“阶数”与魔方状态矩阵的阶数有密切的关系；阶数的概念取自数学的“行列式、矩阵”，其他“群、数组”的概念也广泛应用于计算机编程；而且也认为大家争议最大的恐怕就是“阶”的问题。     但G兄也说了矩阵的难度取决与其“秩”，因此魔方的阶数也应取决其状态矩阵的“秩”，只不过是直接取自形状上魔方面的初始状态矩阵还是其他状态矩阵，建议自己简化一下矩阵就能得出些结论了。实际研究构造的时候，都是将形变后的魔方还原成基础结构，基础结构魔方的终止状态矩阵理论上就是相当于原矩阵的秩（此句理论上是有问题的，只是表示一下思路）。     （三）李世春教授、邱志红兄也很明确地证明了，魔方终止状态矩阵＝初始状态矩阵×变换矩阵。（该乘为矩阵乘法，实际中相当于矢量积）。     因此二维滑块玩具（3*3）与三维普3阶魔方单面的初始状态矩阵是一样的；但必须记住变换矩阵也是魔方类型不同的最重要特征，实际中体现为交换群、交换规律不同。只是3D空间中3阶魔方的交换群在同一平面上（相当于存在旋转面）、且是相对不变的，因此其平面的中心垂线也是固定不变的（即存在固定的旋转轴）。     轴+阶+形的分类方法当然不适用于二维滑块玩具（二维滑块的变换群的数量、空间位置都是可变的，没有固定不变的旋转面，也就没有固定的旋转轴，阶数也无从定义），而且几位魔友也从来没说过这种命名方式是所有魔方的通同方式吧。应该说“轴+阶+形”的方法适用于满足这种分类条件的“RUBIK狭义魔方”，相当于“1元2次方程”的解仅适用于1个2次方未知数的情况，“1元3次、2元2次、乃至M元N次方程”的通解还需各位努力。
    二、本人在魔方理论方面并非烟头兄的FANS。因为荒废了10年的魔方研究了，前段时间DIY、MOD等方面倒是向他学了不少经验。正如烟头兄所说，我们私交不错，但在魔方理论方面的研究还是各自持有很多自己的观点，不可能盲从。     目前对三维魔方的定义不适用于二维滑块类等魔方，其意义在于先求特例的解，而后逐步推广到N阶M维W变换方式魔方的通解。     （一）轴+阶+形的方式是绝对可以定义与普通RUBIK3阶类似的三维魔方，目前姑且定义为狭义魔方，且只讨论其基础结构的魔方，非基础结构的形变魔方均进行简化、还原，相当于终止状态矩阵取其秩。这点很重要，本贴中乌木兄、烟头兄已经解释过了，只不过是以实际魔方的变换规律为基础得出的。     也许烟头兄在理论的方面未能圆满地解释其中的几个疑问，但并不代表该结论是错误的，只能说其结论只是所支持的理论的“表象”。
    （二）至于轴+阶+形的方式无法应用于二维滑块、三维滑块，显而易见是因为代表的东西不同，见附图3阶二维滑块。3阶二维滑块的初始状态矩阵与普3魔方相似，但变换矩阵差别很大，最终状态值为“初始状态矩阵*变换矩阵”当然不可能用相同的数学公式表示。
 二维滑块2.JPG

二维滑块的变换群不满足固定不变的条件，如群内块数量、变换路由等是可变的，而且存在空间上的取值区间（即黑色外框）。变换群可以是：2-3-6-8-5，也可以是4-5-6-8-7、1-2-3-6-8-7-4，还有5-6-8等等。     至于合并块后的滑块玩具，如“华容道”，其实用意义如同捆绑魔方。图中的1-4、3-6块合并，其命名或许可为“1-4、3-6块合并的3阶二维滑块”。所以再次强调基础结构魔方定义的重要性，其他扩展结构、组合结构魔方的命名无非就是综合起来。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-13 13:43 编辑 ]

浪淘沙

黄魔

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发表于 2008-5-10 15:09:13 |只看该作者

三、关于魔方学术名的讨论议题中，狭义魔方预备定义为与“RUBIK系列魔方”有相同特性的三维魔方，其中关键特性有：变换群特性（如1次合法变换的所有块在同一平面上，即生成旋转面的概念），旋转轴特性（旋转轴定义即公认的旋转面中心垂线，现实模型中有偶数阶魔方的虚轴、奇数阶魔方的实轴），初始状态矩阵特性（或称行列式、数组）、变换矩阵特性等等。     在此仅罗列理论，暂不附图，也不要求大家都能理解。希望魔友们能尽快总结出大家公认的魔方学术名的理论，这样我也可以省却完善以下内容的工作了   （一）基础结构魔方特性：千万别怀疑魔方还原成基础结构的必要性，基础结构的魔方状态矩阵的行、列向量数（行、列数相等时为阶数）＝几何旋转面的边的块数，也等于未还原结构前“2个旋转面之间相交的块的数量”，相当于取了状态矩阵的秩。很多形变魔方的旋转面的边数都很迷惑人，与状态矩阵的行、列向量数不等，因此才有了这么多的争论。     而且很重要的一点是：转换为基础结构魔方后，就解释了大烟头兄支持阶数的定义为什么为：2个旋转面之间相交的块的数量。     1.旋转面：1次合法变换的所有块在同一平面上，即存在若干个旋转面。且初始状态矩阵的每一行、每一列都为旋转面。     2.旋转面数量＝几何体的面的数量。如四轴球的基础结构魔方为：正4面体（金字塔），六轴为正6面体。     3.存在固定不变的坐标参照系。各旋转轴为参照坐标，不参与魔方变换。且各轴汇聚于魔方内1点（或称：各旋转轴是以魔方内部中心点为原点的射线的集合）。     或者说3阶魔方最少步数还原中魔方状态数取的是魔方块变换的“组合”数，而非“排列”数，因此是不考虑中层的转动的，中层的转动均分解为各旋转面的转动。而4轴球有2组各4个中心块，也必须确定其中1组为参考坐标系。     4.基础结构魔方的外形为正N边形最多的M面体。这是由立体几何中射线（旋转轴）在3D空间内对称排列的特性决定的。 其中偶数轴魔方显而易见为正M面体；奇数轴魔方必定有两个面是平行的，为正（N-2）边形，其余各面为正4边形，也就是大家都接受的名字：“两极类魔方”
 
四、初步结论：     （一）3D范围内讨论的所谓“魔方”都可以还原成基础结构，其他扩展结构的魔方是在其基础上形变或组合而成。     基础结构魔方的外形上旋转面的边数（各边魔方块数）必定于其终止状态矩阵行、列向量数相等，只有行、列向量数相同的情况下才可简称为：N阶魔方；否则考虑称为“M-N阶”、“M行、N列”，现在也有魔友称为“M.N阶”魔方     （二）魔方“终止状态矩阵的秩”为其阶数，即2个旋转面交叉的魔方块数量。姑且这么说吧，其“秩”如何仅从理论上计算得出还得进行研究。终止状态矩阵＝初始状态矩阵X变换矩阵，初始状态矩阵及变换矩阵缺一不可（初始状态矩阵代表魔方的交换群的分布状况，变换矩阵代表了魔方的交换、变化规律）     同阶魔方具有相似的还原公式；同构同阶魔方具有相同的变化规律、还原公式；同构高阶魔方的还原公式必定可以应用于同构低阶魔方。     这就是为什么前几天烟头兄做的“12轴1阶12面体”魔方可以利用五魔方还原公式；所有1阶魔方“三置换”公式均为4次旋转；五魔方层先法基本可以利用普3阶层先公式进行还原。     （三）所有构造区内涉及的“狭义魔方”均适用此法则，都已还原出基础结构进行验证，其实与烟头兄支持的理论是相符的。但其他2D滑块类、凡太奇球等尚未还原出基础结构，或者说未列出变换矩阵、终止状态矩阵的特性。     （四）1*1*1骰子魔方定义（个人意见）：     因为没有旋转面，虽然初始状态矩阵仅为（X），其秩为：1；在定义中已明确参照系不参与魔方块的变换，即变换矩阵不存在（与矩阵等于0的概念不同）。     因此不存在终止状态矩阵，应为0轴0阶6面体；而且讨论这种无意义的魔方何苦呢 <IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">      （五）3轴魔方也是个特例，还原出的基础结构，也是没有旋转面的相交块。因此1*2*2魔方为最简单的魔方的说法是正确的。      此外一再强调以上只是初稿，必定有较多问题未解决或未解释清晰，请各位多包涵。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> 
 

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-13 14:15 编辑 ]

大烟头

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发表于 2008-5-10 23:34:41 |只看该作者

浪淘沙兄写得不错，可以看出是经过深思熟虑后写出来的。智力玩具有很多种类。
我个人认为不能把滑块类、空位移动类、巧板类等都称为魔方。 但现实生活中人们总喜欢把一些复杂的东西、另人费解的东西或神秘的东西及个人喜欢的东西冠上魔方的名字，别的不举例了，在智力玩具界里就有如龚永明先生喜欢把他发明的巧板也称为魔方，龚永明先生在巧板领域的成就算是大师级的人物了，这点我很佩服，但他对巧板的命名我实在是不敢苟同，还有G老师也把他个人喜欢的骰子也称为魔方，此类事情很多，但魔方就是魔方，就是那种有多个旋转层、表面有很多块、经过转动让这些块的相对位置产生变化的智力玩具。

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发表于 2008-5-11 07:00:12 |只看该作者

虽然我对浪淘沙先生本人不大了解，但浪淘沙先生的观点我基本了解了。  可以   看得出来，浪淘沙先生对《关于魔方学术名的讨论》进行了深入的研究，花费了不少心思，   先后发表了很多独到的见解。在此对浪淘沙先生深表敬意！             浪淘沙先生 65 楼的说法，我基本上赞成，尤其赞同您对“秩”的肯定   以及“基础结构魔方”建设性的见解。               但浪淘沙先生 66 楼是在给出魔方“阶”数，还是给出魔方“秩”数？   好象还是“轴+阶+形”的说了一大堆，给人的初步感觉像是“概念混乱”或“偷换概念”地   “狡辩”（形象比喻，并无恶意）。

原帖由 浪淘沙 于 2008-5-10 18:01 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=130865&ptid=8456" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>  （四）骰子魔方定义（个人意见）：
    因为没有旋转面，虽然状态矩阵仅为（X），其秩为：1；但没有旋转面相交的块。因此应为0轴0阶6面体；而且讨论这种无意义的魔方何苦呢<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">

而且浪淘沙先生与烟头兄弟好象不约而同地“烟”掉骰子魔方为“0 阶魔方”。   尤其浪淘沙先生在 66 楼既然看出骰子魔方的秩为 1  ，却前后矛盾地称之为 0 阶魔方。       令人“匪夷所思”。我们知道“矩阵”的“秩”永远小于或等于“阶”的，最大只能等于    

“矩阵”的“阶” ，怎会出现浪淘沙先生这种 “秩” = 1 而同时大于 “阶” = 0 的   荒唐事情呢？  这不是“狡辩”（形象比喻，并无恶意）又是什么呢？       

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-5-13 19:01 编辑 ]

～～宇宙在旋转运动～

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ggglgq

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发表于 2008-5-11 07:03:21 |只看该作者

本人认为骰子魔方的“两旋转面之间相交的块”就是“自身”，因此它的“秩” = 1，   当然“阶” = 1 。此时 “秩” 为最大值 “阶” 。            当然，如果说为了进行魔方的“秩”（难度）判定，可以去掉某些“附属块”，这   我赞同。但如果认为  骰子魔方是“0 阶（秩）魔方”  就荒诞了。  这两者是有区别的。   这一点建议大家仔细对照矩阵中关于“阶”和“秩”的描述，不要闹出笑话来。                本人可以理解“不含中心块”的  <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-11/2006112310412567541.jpg" border=0>  的“秩”为 1 的说法。   但要有全面深入分析论证才行。这种论证绝不能随意到出现“ 0 阶魔方”的荒唐地步呀！          其他魔方的分析也要认真仔细，这是一个严肃的科学问题！建议像浪淘沙先生   前面那样先建立魔方分类理论基础，然后根据魔方分类理论基础逐个推敲相关概念，   逐步细化“秩”的判定方案，循序渐进、扎扎实实地作好魔方分类理论。               因为我不是搞“魔方结构”的，这方面还要靠烟头、浪淘沙及经常搞“结构”   的魔友一起努力了。我的初步意见是：对于有 “轴” 的并且可以统一命名的魔方，   大家可以采用“魔方学术名＝轴＋秩＋形”或“魔方学术名＝形＋轴＋秩”   的命名方法，因为这样毕竟更学术、更专业  些！            

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-5-11 09:20 编辑 ]

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大烟头

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发表于 2008-5-11 08:10:59 |只看该作者

首先对浪兄的遭遇表示同情 
对于智力玩具，研究的人都喜欢用数字知识来解译与卖弄一翻，G 老师硬要把魔方的“阶”说成是矩阵中的“阶”实让人无奈，像这样强行套用数字知识对魔方的学术名命名没有好处的，因为魔方类玩具不是只有六轴类一类，还有四轴、八轴、12轴、混合轴等其它轴类魔方，请问G老师你如何定义这些非六轴类魔方的“阶”？ 

我在一楼就明确说过魔方的“阶”定义：是以两转层相交的块数为准。“阶”在汉语中的解译是等级的意思，如台阶、军阶。我从没想过魔方的“阶”一定要与矩阵中的“阶”有什么联系。我只知道两转层相交块数越多的魔方，复原难度就越大的，所以阶数越大。