找女朋友的策略

lulijie

应版主的要求，我看楼主还是把题目改成物吧，我看改成以下合不合适？
    某奶牛场业务员应场主要求去购买一头奶牛，卖牛人共有20头牛让他选择，但卖牛人每次只让看一头，若确定不买后，只能再看下一头，不能回头购买以前看过的牛。那么业务员如何设计购牛方案才能使买到最佳奶牛的概率最大？
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      题外话：最佳奶牛应该是产奶最多的奶牛，如何判断哪头牛产奶量最高呢？据说这个业务员咨询了有关资深人士后，带了一条皮尺去相牛，每次相牛时，都量一下牛的胸围，记下它的数据，前7头牛不购买，第8头开始，量了它的胸围，与前面的奶牛的胸围比较，若比前面的都大，就买它，否则相下一头牛，再比较，直到发现一头胸围比前面的都大的奶牛为止。若都没有遇到，只能买最后一头了。

sunnybird0996

晕晕晕了  搞不懂了  哎 看看大家的解法吧

juventus66

等待答案了

lulijie

对于任何m，都有概率最高的N值，那么N和m有什么关系呢，
   tonylmd 曾经提出N：m  可能等于1：3 =0.3333 或 0.382（黄金分割值有关），结果比值不等于它们二者，而是介于二者之间，令 tonylmd感到失望，觉得大自然并不完美。
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下面我列出具体m和相应的N，让大家分析分析有什么规律：
相亲次数3，概率最高的N=2，概率=.5
相亲次数4，概率最高的N=2，概率=.458333333333333
相亲次数5，概率最高的N=3，概率=.433333333333333
相亲次数6，概率最高的N=3，概率=.427777777777778
相亲次数7，概率最高的N=3，概率=.414285714285714
相亲次数8，概率最高的N=4，概率=.409821428571429
相亲次数9，概率最高的N=4，概率=.405952380952381
相亲次数10，概率最高的N=4，概率=.398690476190476
相亲次数11，概率最高的N=5，概率=.398412698412698
相亲次数12，概率最高的N=5，概率=.395514670514671
相亲次数13，概率最高的N=6，概率=.392260517260517
相亲次数14，概率最高的N=6，概率=.391714436357294
相亲次数15，概率最高的N=6，概率=.389409664409664
相亲次数16，概率最高的N=7，概率=.388085872460872
相亲次数17，概率最高的N=7，概率=.387316115257292
相亲次数18，概率最高的N=7，概率=.385406396435808
相亲次数19，概率最高的N=8，概率=.385039818282852
相亲次数20，概率最高的N=8，概率=.384208880000289
相亲次数21，概率最高的N=9，概率=.382812386394872
相亲次数22，概率最高的N=9，概率=.382727840692941
相亲次数23，概率最高的N=9，概率=.381897776473089
相亲次数24，概率最高的N=10，概率=.381162888086137
相亲次数25，概率最高的N=10，概率=.380916372562691
相亲次数26，概率最高的N=10，概率=.380111896694895
相亲次数27，概率最高的N=11，概率=.379796837869182
相亲次数28，概率最高的N=11，概率=.379460178315653
相亲次数29，概率最高的N=11，概率=.378690615516591
相亲次数30，概率最高的N=12，概率=.378651365993561
相亲次数31，概率最高的N=12，概率=.378264762789468
相亲次数32，概率最高的N=13，概率=.377762943959691
相亲次数33，概率最高的N=13，概率=.377679218385155
相亲次数34，概率最高的N=13，概率=.377266193245484
相亲次数35，概率最高的N=14，概率=.376999744544337
相亲次数36，概率最高的N=14，概率=.376844989735566
相亲次数37，概率最高的N=14，概率=.376419749772743
相亲次数38，概率最高的N=15，概率=.376324593727125
相亲次数39，概率最高的N=15，概率=.376121938827239
相亲次数40，概率最高的N=16，概率=.375742767140268
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上述的规律很明显，m值增加2或3时，N值增加1，概率呈递减趋势。
平均m每增加e，N值增加1，  这个e，就是我们的自然对数e=2.718281828……
所以N与m，e的关系可以用以下表达式表示：
     (m+1)/e 是个无理数，它介于M和M+1之间。            用取整函数int表述就是 M=int[(m+1)/e]
     那么 N必等于M或M+1。
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结论1：对于有m次按顺序选择的机会（不能再回头选），那么最佳方案是：
      放过前N-1个机会，从N个机会开始比较，比前面都好就选，否则下一个机会。
我们将m+1的值除以自然对数e，得到无理数X，设最接近X的两个整数是M1和M2，(M1<X<M2)
那么N 等于M1或M2。
如果我们用M2来代替N，那么两者基本相等，偶尔相差1。
结论2：   但m趋向无穷大时，m/N的极限是自然对数e。
                m趋向无穷大时，获取最好机会的最大概率的极限是e的倒数=0.3678794411。
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所以 tonylmd不用感到遗憾，应该为大自然的完美赞叹。

绿字部分应修改为m/e为妥当。不修改是否结论正确还未经证明。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-3-2 00:14 编辑 ]

tonylmd

哈哈 是我不敏感了。。 还是lulijie厉害！~

lulijie

N=int[(m+1)/e] +1
大家验证一下计算公式对不对：
         电脑计算出的N     （ 是正确的）                                                   公式计算出的N
m=996，概率最高的N=367，概率=.368196946036514                                  367
m=997，概率最高的N=368，概率=.36819646788563                                    368
m=998，概率最高的N=368，概率=.368196375546004                                  368
m=999，概率最高的N=368，概率=.368195914180034                                  368
m=1000，概率最高的N=369，概率=.368195617201704                                369
m=1001，概率最高的N=369，概率=.368195421779924                                369
m=1002，概率最高的N=369，概率=.368194859849637                                369
m=1003，概率最高的N=370，概率=.368194741994584                                370
m=1004，概率最高的N=370，概率=.368194444752624                                370
m=1005，概率最高的N=371，概率=.368193877206061                                371
m=1006，概率最高的N=371，概率=.368193842739634                                371
m=1007，概率最高的N=371，概率=.368193444922173                                371
m=1008，概率最高的N=372，概率=.368193056177775                                372

m=9996，概率最高的N=3678，概率=.367911062004855                             3678      
m=9997，概率最高的N=3679，概率=.367911055796234                             3679
m=9998，概率最高的N=3679，概率=.367911055727952                            3679
m=9999，概率最高的N=3679，概率=.367911051979476                            3679
m=10000，概率最高的N=3680，概率=.367911047555515                          3680
m=10001，概率最高的N=3680，概率=.36791104645087                             3680
m=10002，概率最高的N=3680，概率=.367911041668549                           3680
m=10003，概率最高的N=3681，概率=.367911039027217                           3681
m=10004，概率最高的N=3681，概率=.367911036887481                          3681
m=10005，概率最高的N=3681，概率=.367911031072585                          3682
m=10006，概率最高的N=3682，概率=.367911030211852                          3682
m=10007，概率最高的N=3682，概率=.367911027038296                          3682

m=100000000，概率最高的N=36787945，概率=.367879444331889         36787945
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公式计算值与正确值非常吻合。

lulijie

m=3，概率最高的N=2，概率=.5                                 N的公式计算值=2
m=4，概率最高的N=2，概率=.458333333333333      N的公式计算值=2
m=5，概率最高的N=3，概率=.433333333333333      N的公式计算值=3
m=6，概率最高的N=3，概率=.427777777777778      N的公式计算值=3
m=7，概率最高的N=3，概率=.414285714285714      N的公式计算值=3
m=8，概率最高的N=4，概率=.409821428571429      N的公式计算值=4
m=9，概率最高的N=4，概率=.405952380952381      N的公式计算值=4
m=10，概率最高的N=4，概率=.398690476190476      N的公式计算值=5
m=11，概率最高的N=5，概率=.398412698412698      N的公式计算值=5
m=12，概率最高的N=5，概率=.395514670514671      N的公式计算值=5
m=13，概率最高的N=6，概率=.392260517260517      N的公式计算值=6
m=14，概率最高的N=6，概率=.391714436357294      N的公式计算值=6
m=15，概率最高的N=6，概率=.389409664409664      N的公式计算值=6
m=16，概率最高的N=7，概率=.388085872460872      N的公式计算值=7
m=17，概率最高的N=7，概率=.387316115257292      N的公式计算值=7
m=18，概率最高的N=7，概率=.385406396435808      N的公式计算值=7
m=19，概率最高的N=8，概率=.385039818282852      N的公式计算值=8
m=20，概率最高的N=8，概率=.384208880000289      N的公式计算值=8
m=21，概率最高的N=9，概率=.382812386394872      N的公式计算值=9
m=22，概率最高的N=9，概率=.382727840692941      N的公式计算值=9
m=23，概率最高的N=9，概率=.381897776473089      N的公式计算值=9
m=24，概率最高的N=10，概率=.381162888086137      N的公式计算值=10
m=25，概率最高的N=10，概率=.380916372562691      N的公式计算值=10
m=26，概率最高的N=10，概率=.380111896694895      N的公式计算值=10
m=27，概率最高的N=11，概率=.379796837869182      N的公式计算值=11
m=28，概率最高的N=11，概率=.379460178315653      N的公式计算值=11
m=29，概率最高的N=11，概率=.378690615516591      N的公式计算值=12
m=30，概率最高的N=12，概率=.378651365993561      N的公式计算值=12
m=31，概率最高的N=12，概率=.378264762789468      N的公式计算值=12
m=32，概率最高的N=13，概率=.377762943959691      N的公式计算值=13
m=33，概率最高的N=13，概率=.377679218385155      N的公式计算值=13
m=34，概率最高的N=13，概率=.377266193245484      N的公式计算值=13
m=35，概率最高的N=14，概率=.376999744544337      N的公式计算值=14
m=36，概率最高的N=14，概率=.376844989735566      N的公式计算值=14
m=37，概率最高的N=14，概率=.376419749772743      N的公式计算值=14
m=38，概率最高的N=15，概率=.376324593727125      N的公式计算值=15
m=39，概率最高的N=15，概率=.376121938827239      N的公式计算值=15
m=40，概率最高的N=16，概率=.375742767140269      N的公式计算值=16
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也非常吻合。
m=100000000，概率最高的N=36787945，概率=.367879444331889         
                                                              而1：e=0.3638794411
                                              概率与1/e吻合的很好。
     m/N=2.718281763      
     而e=2.718281828
                                              m/N与e吻合的很好。
所以概率的极限有理由相信就等于自然对数的倒数。m/N的极限有理由相信就等于自然对数。
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为什么会这样，这中间有什么深层的含义呢？

lulijie

对于任何一个较大的自然数m，N是最接近m/e 的自然数，             （  e为自然对数。）
从N到m的所有自然数的倒数的和为S。
那么，m趋向无穷大时，S的极限为1。

lulijie

因为概率公式    P=1/m  *  [1+(N-1)* ∑1/i ]        i=N to m-1                       （m很大）
                        即 P=(N-1)/m   *    ∑1/i        i=N-1 to m-1   
因为m/(N-1)=e，
                          根据80楼的结果， ∑1/i      （  i=N-1 to m-1）  的值等于1     
                          (N-1)/m的值等于1/e。
所以P的极限是1/e。
所以要证明上述结论，就要证明80楼的结论。
m/N=e  又如何证明呢？

Xiao圣

怎么像绕口令呃，晕了.....