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应真诚魔友的请求,(原本等待论文在在杂志上发表后,才在魔方吧中公布)再回到我的数学模型公式:
(1*j1,2*j2,3*j3...(n-1)*j(n-1),n*jn/1*k1,2*k2,3*k3...(n-1)*k(n-1),n*kn)
特别的,在公式中,如果有ji=ki,(i=1,2,...,n),则公式可表示为:(1*j1,2*j2,3*j3...(n-1)*j(n-1),n*jn)
(针对我的这个数学公式,试图表述的含义,我坚信,北方交大的“魔2”都看不懂是什么意思。这难道是像素?你发那帖子是也不怕“丢人”?!)
第一,建模和玩法应当考虑的。
1,首先,要考虑到各种旋转习惯,不仅仅针对右撇子。但是,认定旋转规律是一个众所周知的事实。(自从有"狗"的时候,就是这个规律)。即:只旋转相邻的两个面“X和Y”,正反四步操作。所以我的公式不提旋转步骤和规律,只提“层”和“面”。公式中只对不同的面的“操作”,用符号“/”分割 对“层”操作用逗号分割,由于层数值是从小到大次序排列,通常针对赋值表达式,逗号可以省略。
2,如果给公式中各个“项”赋值,就表示出某些子块脱离原来的基色面,进入相邻面。(可以将约定原来的色面的子块叫做“基准子块”或“0子块”,而经过旋转后进入相邻面的子块,叫做“旋入子块”或“1子块”。)
3,特别强调指出:经过利用公式旋转,“旋入子块”进入相邻面后,所处的位置的纵向和横向层数值分别与“旋转面”实施操作时所挑选的“数值”是相同的。换句话说,按照图案的样式,根据“旋入子块”所处的位置的纵向和横向层数值,可以分别作为旋转魔方时,挑选对于“旋转面”中“第一个面”操作的“数层”的层数层和“第二面”操作“数层”的层数值。(即:坐标上的数值就是将魔方“对层”旋转时所要挑选的层数值)
4,考虑旋转时最少步骤。并且,操作步骤的数量,通过公式的赋值表达式直接方便的统计出来。
5,易学,便于初学者掌握。
6,旋转操作手法简单且便于“速拧”和“盲拧”比赛。
7,便于复原。
8,操作手法简明,便于向普通魔方爱好者普及,特表示针对少年,老人和病人,残疾人和盲人。
第二,数学公式各项的含义。
公式中出现的1,2,3...(n-1),n代表N阶魔方的层数值,而下脚标j1,j2...j(n-1),jn和k1,k2...k(n-1),kn,只取值0或1。并分别按照序列号从小到大顺序编排,下脚标序列号也可以称做下脚标的“下脚标”。公式中出现的星号*也是平时使用的乘法运算符,两项相乘后得到的具体数值,表示要对于魔方进行旋转时要选择的层数。各个下脚标具体的真值,来源于魔方经过旋转后子块的所处的位置或花样图案的样式。为了得到下脚标的真值,首先将一个图案的样式中各个子块所处的位置与公式中出现的下脚标序列号建立一一对应关系,然后通过这种对应关系,找到相应的下角标并进行赋值,从而得到这个图案样式的公式赋值表达式。具体的做法是:观察魔方的图案样式的平面图,将这个平面图的相邻两侧,先挑选一侧由外层向内层数层,通过中心后再继续向对立一侧数层,直到数完为止。再挑选余下的一侧,按照上述方法进行数层,直到数完为止。根据各个子块所处的位置建立一个以层数值为单位的纵向和横向二维平面坐标体系。而将坐标的原点设定在这个平面图中相邻两侧的相交处。约定原来的子块叫做“基准子块”或“0子块”,而经过旋转后进入这个面的子块,叫做“旋入子块”或“1子块”。将各个子块在坐标系中所处的横向和纵向层数值分别进行标注。找到横向层数值对应于公式中旋转X面时与这个横向层数值相同下脚标序列号。同样,也找到纵向层数值对应于公式中旋转Y面时与这个纵向层数值相同下脚标序列号。这样就将图案样式中各个子块所处的横向坐标数值和纵向坐标数值与公式出现中的X面和Y面相同数值的下脚标序列号码一一对应,依此为依据找到与其对应的下脚标(譬如,图案的样式中横向第五层就对应着公式中旋转X面下脚标序列号为5的下脚标,而纵向第六层就对应着旋转Y面下脚标序列号为6的下脚标)。将“旋入子块”对应的下脚标序列号的下脚标赋值为1,其余为0。这样,就得到了这个图案样式的公式赋值表达式。
第三,赋值表达式与图案的样式。当给公式下角标赋予真值后,所得到的赋值表达式就对应着一个图案的样式。如果使用穷举法将公式中所有下脚标给予不同赋值,可以获得各种不同的赋值表达式或图案样式。我们可以将这些赋值表达式组合的全体叫做N阶魔方旋转任意花样的样式集合。
第四,旋转手法实践,手法采用“滚雪球”。顶面四个角块永远朝上。每一个面操作后,魔方整体依“新”的顶层和“新”底层为轴,总朝顺时针旋转90度,再进行另一面操作。
第五,举例,以七阶魔方的“网格花球”样式图案为例:首先,将此图案的各个“旋入子块”在二维平面坐标体系所处的位置的横向坐标和纵向坐标找出,分别处于的横坐标的第2﹑4和6层以及纵向坐标的第2﹑4和6层。利用这两组被标注的数字值,找到公式中对应X面和Y面各自下脚标序列号分别为2﹑4和6的下脚标,并将其取值为1,其余为0。即:ji=0,j2=1,j3=0,j4=1,j5=0,j6=1,j7=0。k1=0,k2=1,k3=0,k4=1,k5=0,k6=1,k7=0。由此得到方格花球”样式图案的公式赋值表达式为
(246)(注:去掉了分割逗号)
再举例,九阶魔方的“张”字。由于“张”字,在手法上,无法使用一遍公式赋值完成,可以以自己的习惯分步完成。譬如。
1,先将“弓”边四横转出,其赋值表达式为:(678/2468)
2, 将“弓”的右边两竖和“长”的两斜点合并转出,其赋值表达式为(36/37)
3, 将“长”的两斜点转出,其赋值表达式为(2/28)
4,将“长”的竖线转出,其赋值表达式为(4/2345678)
5,将剩余“横线”转出,其赋值表达式为(2358/5)
合并赋值表达式::(678/2468)+(36/37)+(2/28)+(4/2345678)+(2358/5)
如果考虑旋转步骤减少则有如下赋值表达式:(24678/28)+(346/37)+(4678/36)+(23458/5)
第六,将花样图案复原的方法
在使用公式的得到图案后,如果再复原可以采取以下的方法:
1,按照公式再重复两个轮次旋转操作过程就可复原。
2,按照公式反向退位进行复原。
3,如果将魔方对先前面定义的X面得对立面做为新的X面,并以“先X”面和“新X”面为轴再将魔方旋转90度后,可以找到复原规律,利用公式使用一遍旋转操作即可复原(注:不是逆操作,是正向操作规律)。这是一种方法很符合大众的旋转习惯,于其它复原方法相比,是一种容易掌握的实用方法。
4,其他方法(譬如,先两侧面各自旋转90度或180度,可以找到复原规律)。
第七,关于“定位”和“换心”。针对于定位的遗忘,旋转时失误的“补救”,应当注意定位和“换心”。在mf8里面,由于有另贴,不再重复。可见链接。http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=33126&extra=page%3D4&page=4
以上是我的论文的大致内容,删减后的表达,敬请友善的魔友“吐吐沫”。
[ 本帖最后由 limite034 于 2010-2-21 08:46 编辑 ] |
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