数轴上的问题

limite034

原帖由 superacid 于 2010-3-28 01:15 发表
我的答案在14楼写得很清楚。
你的极限还是理解得不错的，关键是要好好看看一般数列的定义，对你来说这是很严重很严重的一个问题。

你还是绕开了我在69楼的提问。有话就说清楚。光会扣帽子。怎么就严重很严重的一个问题。你又看出什么来了。

我再重复一遍，我的答案不对？还是我和各楼的问答让你发现对极限的理解出了问题？
其实我认为，出题人要考的“知识点”和你的不完全一样。譬如：我认为出题人是想考学生们关于对实数理论的掌握。特别是关于无理数的“构造”所使用的“区间套”和“有限覆盖”的理论的掌握。在这个问题上，各楼谁都没有和我进行对话。是没这方面的知识？还是这道题根本就用不上？通常，数学专业的“论极限”都会讲到实数理论。特别是关于无理数。我在很多教材都看到这方面的论述。
关于这道考题。我曾经问过参加考试，并且考上研究生的学生。他说，就是靠这方面的知识点。他的答案也和我的描述差不多，也肯定了我的答案，否则，我不会在这里拿出来考大家的。我建议你找一找关于这方面的资料，好好研究一下。
所谓数列，俗说，就是一堆数排队。严肃的说是按一定次序排列的一列数称为数列。谈规律时才考虑“长短”“敛散”性质等。这有什么可讨论的。与我的答案矛盾吗？如果和我的答案不矛盾，就有点抠字眼了，找到一个不严谨字眼，就否定一切。怎会会说很严重很严重的一个问题。又抠哪句话的字眼了吧？这和我的答案挨边吗？
  说一千道一万， 我就想知道，将（0，1）区间的有理数从小到大排列所构成的数列针对于习题的答案是否正确。“吧里面”好像喜欢数学的不多，要不怎么都不愿意回答，他们不会都看不见我的这个帖子吧。
  我这道题对于今后“考研”，探讨探讨是有意义的。希望大家踊跃发言。否则，好像我和BQ总打嘴仗似的。

superacid

我说过了，你好好看看数列的定义，这方面的理解你是很有问题的
这里问你一个问题：你定义的数列a1=?,a2=?,a3=?,...,an=?

limite034

原帖由 superacid 于 2010-3-28 09:22 发表
我说过了，你好好看看数列的定义，这方面的理解你是很有问题的
这里问你一个问题：你定义的数列a1=?,a2=?,a3=?,...,an=?

我料定了你这么说。我猜因为你可能用搜索器看了一下数列定义。没有搜关于集合和实数理论方面的资料。换句话，依旧用中学学过的概念。

什么叫“中学概念”，举例，老师说根号2是无理数。不讲如何证明它是无理数。再举以前说过的例子，几何中关于全等三角形“边边角”不成立。学生也不都问。再举例，什么是大学水平。中学里介绍四边形都是“凸”的，大学里则不管这一套。“凹凸”都研究。
这回大家知道，你我的分歧在哪里了。

      话还得转回来！

      难道就不能将有理数按照大小顺序排列吗?这岂不是天大的笑话吗？！你可是喜欢数学的北大的高材生呀。我早就说过，你是代表北大的水平呀！说话可要慎重。如果非要找出第几项是几才能将有理数排队？我建议你使用谷歌搜索器搜一下关于关于集合的势和基数。以及实数理论的知识。
   换言之，出题人考核的不是你所说的数列知识。他要考核，对于实数理论的掌握和集合的基数以及势的概念的掌握。以及论证方法。

我还以为我又有哪句话说的不对，被你咬文嚼字了呢？我们是朋友，我不拍唬你。我给你链接，你自己看看吧！
http://baike.baidu.com/view/131521.htm

更详细的知识，直接使用谷歌搜索键入“集合的基数”或者“集合的势”或者“实数理论”或者“无理数论证”等等关键词。
   吧中的喜欢数学的魔友们，别不吱声，也可以搜索一下。

lulijie

楼主的题目是寻找一个数列，而楼主老是用集合、实数理论老论证自己的例子是正确的。不知道楼主为什么老是避免谈论到底什么是数列？
不知道楼主的非中学定义的数列是什么概念？
看来离开学校10多年来，知识老化了，来听听楼主的教诲。

lulijie

楼主说数列的定义就是：按一定次序排列的一列数称为数列。
所以把所有（0，1）之间的有理数按照从小到大排列，就可以排成一个数列。
这个数列，无头无尾，但是存在。
这是楼主头脑中的数列定义。但是不是数学界公认的定义呢？
如果是楼主所认为的定义，那么数列的最基本的功能，如数列通项公式，数列递推公式，很多时候根本无从谈起。无头无尾，怎样来研究数列的性质。你可能又绕到几何，实数理论去了。既然用实数理论可以研究这些性质，干嘛又画蛇添足，把它引入到楼主所认为的数列来研究这些性质呢。
我认为提出数列的概念，正是为了要用数列通项公式，数列递推公式来研究数列的性质。如果 不能用它来研究，引入数列的概念有什么用呢，不如直接用实数理论好了。
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如果大家的分歧就是在于数列的定义，那么首先就是要把大家公认的数列定义搞清楚，否则一切争论都无意义。
就像争论0是不是自然数一样，如果大家对自然数的定义理解不同，自然会引起争论，而且是毫无意义的。

superacid

如果数列按照LZ这么定义，那么极限理论就根本无法说明，也就没有现在的这道题了

lulijie

最简单的说：
无头无尾的一列数，能不能称做一个数列？
比如从小到大排列的整数（即数轴上的整数点），能否称作一个数列？
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这就是楼主和大家争论的焦点。

superacid

个人认为，如果题目直接定义这样的一个数列{a[n]}，哪怕下标n可以是一个无理数，也没什么问题，但如果牵扯到极限理论，数列下标就必须是整数

lulijie

数列{a[n]}，n可以是实数，那么不就是函数了么，直接要函数概念来研究它的性质就可，干么硬要把它称作数列呢。
所以还是不要随便推广数列的定义，这样没有一点好处。
如果硬要这样推广，不如用特殊的函数（自变量是整数的函数）来代替数列的概念还好一点。可以直接取消数列这个概念。

limite034

我发现越争论，越花哨。我的答案不对？谁敢说！
我还是重复我的观点，这道数学题考的主要知识点是关于实数理论里面的“区间套”和“有限覆盖”
通常，数学分析里面都有关于“再论极限”的章节。为什么要重新再论。就是因为，通常的高等数学书中不讲无理数如何定义的，如何使用数学方法证明的。
   我建议两点。1。找专业精通的“数学家”问一问不就清楚了。先问答案，再问为什么。包括我的答案是否正确也一并问一问。2，查资料。看看能否找到类似题目的出处。再看看有关方面的介绍。我给了你们使用搜索器搜索的方法，否则，越争论越不贴谱。
    我打个不恰当的比喻，针对魔方吧里面乌木使用的“头像”。我想很多人会以为这是个三角架呢。