[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版

乌木

一、您是说那个像竖式挂法但倒挂了的法国国旗的魔方是纯色魔方？

真是的话，我44楼那话又错了（？）

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法国国旗的魔方的中心块着色方式,能不能反映中心块的状态?

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二、Ｎ阶定律的3楼第5节魔方约定5.1.3.说：

“用方位符ＵＤＬＲＦＢ分别着色上下左右前后六面，以此法着色的

魔方为纯色魔方。”

我从这约定中看不出如此“换汤不换药”（即把颜色换成方位符），

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用这种着色方法,在一些簇内,仍然存在着色完全相同的块,一句话,同一簇内存在无法区别的小块,例如,每个心棱块簇都由六组四四同色的块组成,四个着色相同的块可以独立变换,谁能区别这种变换?这就是为什么着色后加编号变成全色魔方的原因,即每个块都能被独立识别,PUZZLER的编号着色方式就是这种目的.

为什么要定义纯色魔方?因为这种着色方式的魔方太常见

请乌兄注意看前面清道夫2的贴子

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就能解决楼上所说的

“2.对三阶以上复原状态的魔方,每个面存在一些着色相同的块,

在变换中无法区别对待。”这样的问题了，因为改用了方位符后，

并未区别对待[原来“一些着色相同的块”而现在是“一些着方位符

相同的块”]呀?!　

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1.用方位符着色,是为了更一般性描述及简化描述,并与常见着色方式(绝色魔方)对应,因为N阶定律应用篇中讨论了纯色魔方相关的问题.

2.方位符加编号构成的全色魔方定义才是可用于研究的着色方式,详见相关定义

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比如，原来两个红色块交换没交换过，区别不出；

改标为Ｕ块后，还是区别不出的。如果说在整个面上标上（比如）

Ｕ1，Ｕ2，……Ｕｎ×ｎ，就能区别那种块，那么，这与红1，红2……红ｎ×ｎ

标示法有何区别？上帝给了人类等特有的感色细胞，何弃之不用呢？

至于用了颜色会引起“魔方配色之标准非标准问题”，好办，在魔方约定中

增加一条约定。学玩魔方本来就需要会举一反三的嘛，颜色不统一又有何妨？

由一、和二、两点，我就已经没方向了。

一点点小感慨：小小一个块，赋与它的标识真多，我得小心，讨论不同的问题，

要用不同的标识，别变错了脸。

此外，“所有定义见图5-3-1图”应改为“所有定义见图5-1-6图”，对吧？

休息一下再啃。　　　

有些问题或许过后我会自我回答或自我纠错的，容我有个过程。

[此贴子已经被pengw于2005-10-22 8:52:26编辑过]

乌木

原题为“……正立方体……”，我对“正立方体”有异议，冬兄未同意我，

仅改题为“……鲁毕克……”，我仍对原“正立方体”有异议，您仍未同意。

有人问您是学数学的吧，您说不是，是计算机软件专业。

“立方体”之前不可再冠以“正”，这是个数学问题；后来吧内有学数学的

朋友进来了，比如邱兄，不妨请邱兄等说说。

好在您在“魔方约定”的“结构”中约定了“……正六面体……”，没用

“……正立方体……”，我没意见了。

清道夫2

乌兄,容我直言,你46楼的文章,说明你还是没有弄明白45楼的意思,不要太过于注意魔方表面如何着色这种表面现象,举一个例子,白魔方有多少种状态?有人说只有一种,原因为何?因为这种着色方式无法表达魔方的状态,如果就此认为魔方只有一种状态行吗?仔细想想.

记住:花色由着色决定,状态由结构决定,研究魔方一定是针对状态不是花色,同时又要利用花色表达状态,有些着色可以正确表达状态,如PULLZER的编号着色方式,有些着色不能正确表达状态,如六面分别单色,或只着一种色.

同时,你也没有明白用方位符(UDLRFB)抽象着色魔方的用意,这些在45楼已经说的够清楚了,忍冬并不想让别人重新学习一套他规定的着色顺序,忍冬的抽象着色方有唯一性,而真彩着色方式对选定配色,有6!种组合,有人说白是上,有人说是下,有人说是左,恐怕比UDLRFB晕头十倍.如果魔方定律的表达与着色紧密相关,这种定律也太过性化了,失去了定律应具有的一般性及普适性.例如,一种动物贴图,对一个角色向的表达:鼠腿-鸡脚-蛙脸,这叫什么?

同时建议乌兄暂时戒掉用从公式角度看魔方的买惯,非常非常遍面且有害,就象有的人用公式数量来计算上层的状态,事实是,一个状态对应数不清的公式,同时,注意区别状态与花样,这是一个很容易掉进去的陷井,如同有人认定穿男装的女人是男人一样.

47楼关于如何命名的问题,只是小问题,严格地讲,应该称为正六面体色子阵魔方,即传统意义的鲁毕克魔方.

N阶定律配图太少,概念太密集,表达太抽象,可能忍冬也意识这个问题,适当地增加配图,有助于别人理解.

[此贴子已经被作者于2005-10-21 9:46:57编辑过]

乌木

为了表达方便,请谅解我在你的原文中,加入我的内容-pengw

好的，我尽量。

啊，您也“立方”之前冠以“正”?!

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四边相等的棱形,能不能叫正方形?以这种棱形做截面,高为棱形边长的立方体是不是正方体?

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对不起，我目前只会提些鸡毛蒜皮的问题，有关大局的问题我哪提得出。

无论大小，有问题提出来只有好处吧？

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我认为，一般玩魔方的只看花样，对于隐藏在花样中的、非显性的情况

（如某两个块换过与否表观看不出）何必追究？状态问题是玩理论的朋友

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如果坚持以上观点,三阶的中心块问题还有什么讨论的必要?

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追究的。楼上说的“白魔方”，一般人谁会去玩它？因为其白。但是

谁也不会就此说它只有一种状态。理论派就会给它标上某种记号

（不是颜色，以免反而迷乱了方向），照样玩。我的理解有进步

吗？不过，那样的话，白魔方早已不白了。总之，楼上的白魔方的

例子是没有意义的。

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意义在于区别对待花色与状态,分不清二者的后果肯定是弄不明白魔方定律

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记号和颜色怎么就如此不相容呢？科学上往往把非可见光图像搞成

“假彩色”的，那夸克还被赋予“颜色”呢，有颜色的玩具－－魔方

反而要擦去颜色换上符号，何苦？颜色而再辅以编号不行吗？

冬兄的图５－1－６怎么还是用上颜色了呢？按照约定，图中应该用

方位符的呀，一个块上又要标表示簇类的记号，又要标表示方位的记号，

确实挤大不进，但不能违了约定哪，故，建议：图5－1－6既不涂色，

也不标方位符，讲簇类分布的图与方位、与颜色何干？

此外，图5－1－6的其余5个面都可完全同样地标上那些簇名，对吧？

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关于用方位符"着色"的理由极其显而易见,当然乌兄也可试着改成真彩色,或卡通图,改后再试着描述魔方定律,不妨一试.

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关于“色标”，是否有的块只有1个色标，有的2个，还有的3个。有1说1，

有2说2，有3说3，一般情况下，不能少说。我这样说没错吧？

**************pengw

正确

**************pengw

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关于“基态”，还不大明白（自以为的“明白”噢），还要啃。先问个“鸡毛”：

四个侧面编号从左上角开始，明白。顶面是否从“左后上”那个角开始？

而底面从哪个角开始呀？是由外向里看还是由里向外看哪？无论由外、由里，

原来四个侧面如何取向？魔方的翻滚方式也得约定才好。

***************pengw

如果一个魔方没有设定一个基准状态(基态),一切变换相对什么而言?

什么叫正方形对角线?什么叫立方体对角线?

一条立方体对角线的二端是什么块?每个块有几种色?这些块的色相同吗?认真体会一下定义,你会明白的.

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还有，怎么理解那约定中的这句话：　“注：在二个平行表面间有：

2（ｎ－1）个内层……”？难道9阶魔方在两个平行表层之间有

16个内层？若指三个方向的内层数之和，则9阶的应有21个。

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乌兄不要急躁,请注意:

N阶定律用2N+1代表奇阶,N>=1

N阶定律用2N代表偶阶,N>=1

你说的9阶,N是多少?

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楼上说“……如同我们认定穿男装的女人是男人一样。”

怪不得有的场合要做性别检查。[em01][em01]

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如果只看花色,也即不去外包装,如何婚检?用盲人的方法?

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恕我直言:

1.乌兄的一些基础的概念略显混沌

2.一些表达方法自有其采用的原因,当然可选其它方法,这是一个很个人的问题,也是一些很次要的问题.

3.乌兄不必在这些次要问题上驻足过久,核心的问题尚不在你的提问中,希望在这些方面听取你的高见

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着色的总体原则:

1.让每个块具有独一无二的标识,能正确反映魔方的状态变换

2.方便并能简化变换描述

基于以上原则的任何着色方式都无所谓

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[此贴子已经被pengw于2005-10-22 9:41:17编辑过]

乌木

突发胡想：开阔一点想，是否可以把实际不存在的偶阶的中心块Ｈ（共6个），

假想为每个都“平均”演化到它所在面的四个边角块的同色“块面”中去了，

“借船出海”，分身地随边角块“周游列国”；换言之，每个边角块带了各自

相应的3个1/4中心块“同进同出”。所有边角块是一簇，所有中心块也是一簇。

中心块共有6个，边角块虽然有8个，但它们的、总共24个色标，也只分为6种。

还算“门当户对”。奇阶魔方复原时的目标、基准是各中心块，而偶

阶则以任一对复原态时的立方体空间对角线上的角块的总共6个色

标为目标、基准，或许正是由于其中含有中心块的灵魂吧。还可以

找出一些内在联系吗？，我想不出了。

不知道这样设想，与《Ｎ阶定律》中提到的“……2ｎ＋1阶魔方包

含2ｎ阶魔方的一切性质。……”有无关系？

******************pengw

借用你的一句话,将一条直线想象成三角形来处理,如何?

让魔友去想象并处理根本不存在的结构行吗?注意,我们玩的是实体魔方,不是数学,数学只是解决现实问题的工具,正如我们不能让物理性质屈从于数学完美

2ｎ＋1阶魔方包含2ｎ阶魔方的一切性质,这一条还是请大烟头来回答

******************pengw

[此贴子已经被pengw于2005-10-22 8:29:41编辑过]

佚名

关于颜色的问题，我觉得还是 邱兄的 “X，Y，Z，-X，-Y，-Z”最合适。表面上是用了六种颜色，但实际上只用了三种。后面三种可以理解为前面三种的“负颜色”。就像1，2，3，-1，-2，-3一样。只用三个数字（1，2，3）就表达了六个不同的数。就是因为符号，前三个符号为正，后三个符号为负。

还顺便说一句，该方法还有另外一个实际的应用。就是填九宫图的时候，叫你填1，2，3，4，5，6，7，8，9就比较难，如果叫你填-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4就觉得简单了。因为0居中，相对的格是填相反数。这比相对的格填和为10的数就简单多了。而且判断是否正确的时候也容易。和为0就可以了，比和为15好算多了。用-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填完以后每个数都加5就转化为用1，2，3，4，5，6，7，8，9填的了。这就是“正与负合用”好处的一个典型的例子。

所以我认为“X，Y，Z，-X，-Y，-Z”最合适。判断对面颜色很容易，和为0就行了。而一般的魔方颜色排布多而杂，对面颜色往往要硬记下来。不同的排布就要记不同的。

“X，Y，Z，-X，-Y，-Z”这几种颜色还有进行运算。举个例子，已知一个小块两个相邻侧面的颜色，那么顶面是什么颜色了。看吧，如果用一般的颜色又要回忆一下颜色的排布。而用“X，Y，Z，-X，-Y，-Z”就简单多了，一“叉积”就求出了顶面的颜色。而且立方体任何地方都可以用，包括内部小块。

总的来说，“X，Y，Z，-X，-Y，-Z”是一套可运算的魔方小块及面的标示符，比起不能运算的强多了。

pengw

对46,49,50三楼的回答,在其楼中的红色部分,这样做只是为了更好对应表述,请乌兄谅解

[此贴子已经被作者于2005-10-22 8:45:11编辑过]

乌木

在我文中插答复非常好。目前水平我只能这样问，多花了您（们）的时间，

抱歉。

46楼您说：

法国国旗的魔方的中心块着色方式,能不能反映中心块的状态?

我：“法旗魔方”的着色违约了，即不符合您的“魔方约定”中纯色魔方的

着色约定，所以我说它不是纯色魔方。现在据说它是纯色魔方，那么，不是

我错，而是您的关于纯色魔方的约定得补充、修改。

*******************pengw

是我将着色看错，的确不是我定义的纯色魔方,当然纯色魔方的定义也无须修改，因为本人定义纯色魔方的就是传统着色的魔方。

*******************pengw

49楼您：

四边相等的棱形,能不能叫正方形?以这种棱形做截面,高为棱形边长的立方体

是不是正方体?

我：您大概把后者叫“立方体”吧？否则您为何把通常意义上的魔方说成

“正立方体”？您错了。按侧棱是否垂直底面，后者叫“直棱柱”或“斜棱

柱”。至于立方体，就是立方体，没“正”“斜”之分，也不能分。当初中

学老师为此概念一再强调，没为我们少费口舌。

****************pengw

我的理解，长方体也可称为立方体，乌兄也许说的对，这个问题大家都明白，就此打住

****************pengw

49楼您：

如果坚持以上观点,三阶的中心块问题还有什么讨论的必要?

我：当然坚持，因为非显性。无法讨论，讨论了也看不出、做不出。例如，

早期魔方只有颜色，何必去讨论它的心块取向问题；要讨论，需加符号，就

不是非显性的了。我是说，不同对象，不同对待。

**************************pengw

如果乌兄坚持此观点，将无法理解扰动关系，再重申一次，不要受着色欺骗。

说一句，请别介意，为了简化对魔方的理解，只涂一种颜色，任何变换都隐性了，魔方问题就变成天下最简单的问题了。

**************************pengw

49楼您：

关于用方位符"着色"的理由极其显而易见,当然乌兄也可试着改成真彩色,或

卡通图,改后再试着描述魔方定律,不妨一试.

我：对此，就我现在的觉悟，我要稍作改口。有的场合宜用方位符，有的场

合宜用真彩色。例如，您文的图5－1－6（尽管我认为此图不必着色），

又如，Puzzler的编号彩色魔方。

*****************pengw

说的有道理，根据个人的喜好，自行调适

*****************pengw

　

[此贴子已经被pengw于2005-10-22 19:12:51编辑过]

乌木

49楼您：

如果一个魔方没有设定一个基准状态(基态),一切变换相对什么而言?

什么叫正方形对角线?什么叫立方体对角线?

一条立方体对角线的二端是什么块?每个块有几种色?这些块的色相同吗?认真体会一下定义,你会明白的.

我：1、我完全清楚您说的对角线指什么对角线。顺便指出，立方体还有一种

“面对角线”，您说的应是“体对角线”或“空间对角线”。

2、那六个色标作基准等等我也明白。问题是您在5.1.4“基准图案”中没讲

清楚究竟各个面中哪个角是“左上角”，我就没了方向。现您在49楼答复如

上，我再看文章，又有另一种理解。下图中哪个对？或都不对？

图中*号为“左上角”，编1号，3及3以后编号略。

此外，任意选了一条体对角线得到基准之后，就不得再取别的体对角线另取什么基准了。对吗？

************pengw

就是你说的角之间的体对角线，任取一条即可，无须也无必要重复，我的定义过于简单。

************pengw

[此贴子已经被pengw于2005-10-22 19:04:41编辑过]

乌木

49楼您：

乌兄不要急躁,请注意:

N阶定律用2N+1代表奇阶,N>=1

N阶定律用2N代表偶阶,N>=1

你说的9阶,N是多少?

现在我：噢，原来5.1.5.中的ｎ不是阶数，而是您上述的Ｎ。还有，原来我

没注意，内层不包括中棱块所在的层。所以说“……有2（ｎ－1）个内

层……”没错。

不过，建议您考虑一下，您的大题目中Ｎ代表阶数，文章中又变成2Ｎ＋1或2

Ｎ代表阶数，总得改其中之一吧？此问题我恐怕就误在此。我的有些问题，

恐怕还是因您的表述，如有人说的，太“冷、酷”引起的呀。[em01][em01]

至于您要我提“核心问题”，我实话实说，我是还没进门呢，容后再说。

谢谢冬兄拨冗答复。

***************pengw

这种设定，有表达简化方面的考虑，理解了就行。乌兄的确是细心人，我最不称成的是你完全基于着色的立场，还请三思。

***************pengw

[此贴子已经被pengw于2005-10-22 19:08:44编辑过]